27^a Si ellipseos²⁹² vel circuli periferiae coniugatae diametri ducantur, et dicatur²⁹³ earum altera recta, altera transversa: et penes ipsas ducantur duae lineae coincidentes invicem et periferiae; quadrata, quae fiunt ex receptis portionibus a linea penes transversam ducta, accipientia species, quae fiunt ex continuatis portionibus ad lineam penes rectam ductam, similes et similiter descriptas subiectae speciei ad rectam diametrum, aequalia erunt quadrato, quod fit ex transversa diametro.

189 Sit enim ellipsis, vel circulus abgd. // Cuius centrum e. // Coniugatae diametri, recta quidem aeg. // Transversa autem bed. // Et penes ipsas ag bd ducantur nzht czlm.

// Dico iam quod nz cum specie ex cz zt cum specie ex zm simili speciei, quae ad ag aequalia sunt ipsi to bd.

190 // Ducantur enim penes ae ordinate iam nx. // Itemque ipsa bp ad quam possunt ordinate ductae. // Eritque, per 15^am primi Conicorum, sicut bp bd sic ag bd. // Sed per corollarium 13^ae primi Conicorum bd aequale est speciei, quae adiacet ipsi ag. // Igitur sicut bp bd sic ag speciem, quae ad ag. 191 // Et propter similitudinem figurarum, sic nx speciem nx similem speciei ag²⁹⁴ [A:80v] // Est autem per 21^am primi Conicorum ut bp bd sic nx bxd. // Ergo per 9^am quinti Euclidis species nx hoc est zl similis speciei ag²⁹⁵ aequalis est bxd. // Et similiter demonstrabimus quod species cl similis speciei ag aequalis est bld²⁹⁶. // 192 Et quoniam nt secatur per aequalia apud h et per inaequalia apud z ideo per 9^am secundi Euclidis ²⁹⁷ tz zn simul sumpta dupla sunt ^torum th hz hoc est nh hz. // Et eadem adducta mz zc simul iuncta dupla sunt cl lz. Itemque propter similitudinem et proportionem figurarum species mz zc similes speciei ag simul dupla sunt similium specierum cl lz. 193 // Aequales autem fuere species cl lz ipsis bxd bld. // Atque ob aequalitatem laterum nh hz aequalia ipsis ²⁹⁸ xe el. // Igitur tz zn cum [S:109] speciebus mz zc similibus speciei ag dupla sunt bxd bld et xe el simul. 194 // Et quoniam bd secatur per aequalia apud e et per inaequalia apud x ideo, per 5^am secundi Euclidis bxd cum xe aequale est be. // Et per eandem bld cum le aequale est be. // Quare bxd bld cum xe el aequalia sunt ²⁹⁹ be. // Et propterea tz zn cum speciebus mz zc similibus speciei ag dupla sunt ³⁰⁰ be. 195 // Et perinde quadrupla be. // Et ideo aequalia bd. // Quod fuit demonstrandum.