[T:28r]

COMPUTUS ECCLESIASTICUS

IN SUMMAM COLLECTUS.

Et primum de temporis divisione.

Tempora mensurantur secundum spacia motuum. Motus autem precipui¹ duo sunt. Conversio, scilicet caeli ab Oriente in Occidentem super axe polisque Mundi, cuius cingulum est aequinoctialis. Quo quidem motu Sol, Luna, et astra caetera oriuntur, occidunt, et revolutiones² perficiunt quotidie. Alter vero motus fit³ ab occasu in ortum super axe, polisque obliqui circuli, qui zodiacus dicitur: per cuius semitam Sol, et astra caetera non iisdem temporum spaciis deferuntur. Dies igitur est integra revolutio Solis per motum primum, horas 24 continens. Annus autem est spacium, quo Sol percurrit zodiacum, dies 365 et quadrantem complectens. Mensis vero tempus, quo Luna, Sole relicto, ad eum revertitur: quae reversio poscit dies 29 et dimidium et horae ferme dodrantem. Quoniam itaque annus comprehendit menses quasi 12, mensis vero dies ferme 30 propterea zodiacus secatur in signa 12⁴. Signum autem in gradus 30. Ut scilicet, sicut circulus totus annum, [S:27] sic signa singula mensem: diesque singuli gradum de motu Solis postularent. Hinc et numerus horarum duodenarius pro die artificiali, vel pro nocte. Et horae vigintiquatuor pro [T:28v] toto die naturali. Licet vero divisio temporum ad amussim non respondeat dictae circuli divisioni: tamen id ipsum docet nos natura⁵ in ipsa circini descriptione: quodque ibi per temporum intervalla prope verum inducat, hic iam praecise determinat. Nam bina signa praedicta suscipiunt circuli sextantem, cuius chorda est ipsa semidiameter: quae periferiam totam circinabat. Unde circulus in huiusmodi sex arcus (quae signa Physica dicuntur) commode ac quam facillime, per circinum sexies repetitum, disctinctus habebit in singulis his arcubus 60 gradus, et in toto ambitu gradus 360 sicut prius. Et idcirco poscit ratio, ut et gradus in 60 minutias⁶: et minutiae singulae in totidem secundas, et ita deinceps distinguantur. Unde Alfonsus Rex, perspicacissimus tabularum author, tam dividendo, quam colligendo dies sexagenario numero usus est. Ut videlicet temporis divisio circuli divisioni proportionaliter respondens, faciliorem computum redderet.

De die.

Dies est reditio Solis ad meridianum. Quod et spacium integrae revolutionis motus⁷ primi cum tanto arcu aequinoctialis, quantus respondeat motui Solis proprio in zodiaco interim peracto. Qui arcus, propter inaequalitatem motus Solis, et propter obliquitatem zodiaci variatur. Quare dies tales, qui vulgares et apparentes dicuntur, sunt inter se aliquantum [T:29r] inaequales. Astronomi vero utuntur additamento mediocri, et dies⁸ ad aequalitatem redigunt. Sic⁹ fiunt dies aequales et astronomici. Aequatio dierum dicitur¹⁰ horum ab illis differentia. Dies¹¹ artificialis est arcus Solis diurnus, qui cum arcu nocturno¹² naturalem diem consummat¹³. Qui quidem arcus in sphaera recta semper, in aliis vero locis tantum, Sole existente in aequinoctiali, sunt aequales.

De hora.

Horarum aliae sunt aequales, aliae temporales. Hora aequinoctialis, sive aequalis est vicesima quarta pars diei naturalis: quae postulat sibi quindenos aequinoctialis gradus. Hae sunt horae, quae in¹⁴ horologiis per lapsus rotarum indicantur, et in Sciotericis per lineas horarias distinguuntur. Hora vero temporalis, sive inaequalis est duodecima pars, diurna quidem arcus diurni, nocturna vero nocturni. Unde crescit et decrescit cum ipso arcu: et proinde inaequalis est, et pro tempore variatur. Per has horas planetae per ordinem suscipiunt dominium, ita ut singulae feriae in hebdomada, nomen sortiantur a planeta, cuius dominium in primam diei horam cadit. Quanquam postula[S:28]ret rario¹⁵, ut huiusmodi horarum divisio fieret per divisionem zodiaci sicut horae aequales distinguuntur per divisionem aequinoctialis. Bene igitur dixit Ioannes Sacroboscus, cum diffinivit horam naturalem, hoc est inaequalem, sive temporalem, esse spacium temporis, quo peroritur dimidium signi in zodiaco. [T:29v] Quandoquidem in singulis arcubus tam diurnis, quam nocturnis sex signa (quae faciunt 12 horas) ubique peroriantur.

De anno.

Annus est duplex, scilicet solaris dierum 365 et quadrantis spacium stilum¹⁶, quo Sol percurrit zodiacum. Et lunaris complectens dies 324 et horas 9 quod est spacium 12 lunationum, sive 12 mensium lunarium. Unde aliqui, sicut aegyptij et romani, utuntur anno solari. Aliqui autem, sicut arabes, utuntur anno lunari tantum. Nonnulli vero, ut hebraei, dum utriusque luminaris¹⁷ rationem amplecti conantur, annos lunares, intercalatis quibusdam mesibus, ad mensuram solarium revolutionum redigunt. De quibus nunc singilatim aliquid dicemus, scientiae quidem, non usus causa.

De anno arabico.

Arabes utuntur anno lunationum 12 hoc est dierum 354 et 11/30 quae fractio per annos 30 repetita fiunt dies 11 quos tamquam intercalares, seu bissextiles interponunt singulos tunc, hoc est in eo anno: quando collectum ex fractionibus praeteritis excedit dimidium diei, hoc est 15/30 ut docet Alfraganus, et Alfonsus in tabulis. Sic enim anni tales 30 comprehendunt 360 lunationes, quamvis 12 lunationes requirant dies 354 horas 8 minutias 48 secundas 361/2. [T:30r] At 11/30 diei sint horae 8 minutias 48 praecise. Quo fit, ut centum quibusque talibus annis Luna tardior fiat per horam: cum lunatio poscat dies 29 horas 12 minutias 44 secundas 31/20.

De anno aegyptio.

AEgyptii utuntur anno solari dierum 365 absque intercalatione diei bissextilis: ob id scilicet, qui 25 anni tales comprehendunt dies 9125 in quibus complentur lunationes 309. Quamvis tot lunationes ad amussim calculatae poscant sibi dies 9124 horas 22 minutias 51 secundas 48. Atque ita lunatio retrocedat per horam 1 minutias 8 secundas 12 in spacio annorum 25 ut ex calculo colligitur. Et tempora solaria varientur¹⁸ antrorsum in tali spacio¹⁹ per dies 5 ferme. Servatur tamen in eo spacio utriusque luminaris ratio prope verum. Quandoquidem servari praecise nullo modo potest, ut scribit Ptolemaeus in sexto magnae constructionis²⁰ .

De anno romano.

Romani vero, et nunc christiani per totum orbem utimur anno [S:29] solari 365 dierum et quadrantis: pro tali quadrante diem quarto quoque anno intercalantes. Huiusmodi annis convenit ferme cyclus lunaris 19 annorum, qui cum suis quadrantibus faciunt dies 6939 et horas 18. Sed lunationes 235 perficiuntur in spacio dierum 6939 horas 16 minutias 31 secundas 56 tertias 45 sic Luna in tot annorum intervallo anticipat horam 1 minutias 28 secundas 31/4. [T:30v] Et in annis 76 anticipat horas 5 minutias 52 secundas 13. Item in annis 311 per diem ferme. Hunc annum primus instituit Caius Caesar dictator, consilio M. Flavij scribae, et Sosigenis Philosophi usus, ut scribunt Plinius, et Plutarchus. Quamvis annus solaris praecise contineat dies 365 horas 5 minutias 49 secundas 16 iuxta calculum Alfonsi. Atque ita aequinoctia, et solstitia retrocedant quolibet anno per minutias horarum 10 secundas 44.

De mense.

Mensium alius solaris, alius lunaris. Mensis lunaris duplex. Vel scilicet spacium, quo Luna motu proprio peragrat zodiacum: et habet dies 27 horas 7 minutias 43 secundas 7. Vel spacium, quo a Sole digressa eundem repetit. Quod postulat dies 29 horas 12 minutias 44 secundas 31/20, ut supra dictum est, quod spacium lunatio dicitur. Solaris item mensis duplex: vel spacium scilicet, quo Sol pertransit signum: et habet dies 30 horas 10 minutias 54 secundas 61/3 quae est 1/12 pars anni totius. Vel spacium mensis usualis. Sunt autem tales menses duodecim secundum usum nostrum, propter duodenarium tam signorum, quam forte lunationum numerum. Scilicet Ianuarius habens dies 31. Februarius dies 28 cui in anno bissextili superadditur dies ipse intercalaris in festo S.Matthiae. Martius habens dies 31. Aprilis dies 30. Maius dies 31. Iunius dies 30. Iulius dies 31. Augustus dies 31. September dies 30. O[T:31r]ctober dies 31. November dies 30. December dies 31. Qui dies collecti conficiunt in anno communi dies 365 in bissextili dies 366.

De kalendis, nonis, et idibus.

Martius, Maius, Iulius, et October, singuli habent sex nonas. Caeteri menses quatuor nonas singuli. Quilibet ex omnibus idus octo. Quidquid autem restat de mense, kalendarum sortitur nomen, cum die primo ac nomine sequentis. Diei primo succedunt nonae: nonis autem idus. Kalendae dictae, quod in initio mensis calatae, hoc est, vocatae in Capitolium plebi indicabatur, quot ad nonas usque superessent dies. Nonae dicuntur, quasi novae observationis initium, vel a novem diebus usque ad exordium kalendarum interiectis. Idus demum a dividendo mense: vel a specie plenae Lunae. Kalendis immolabatur Iunoni: idibus sacrum fiebat Iovi: nonae carebant tutela Dei.

[S:30] De ingressu Solis in signa.

Sol ingreditur Arietem Martii decimo. In Taurum Aprilis 10. In Geminos Maii 11. In Cancrum Iunii 11. In Leonem Iulii 13. In Virginem Augusti 13. In Libram²¹ Septembris 13. In Scorpium Octobris 13. In Sagittarium²² Novembris 12. In Capricornum Decembris 11. In Aquarium Ianuarii 10. In Pisces Februarii 8. Verum hae sedes in kalendario retrocedunt, ut dictum est, quotannis per minutias horae 10 annos 44. Et in [T:31v] annis 400 per dies ferme tres. Ita ut in spacio²³ 49 millium annorum redeant ad sedem pristinam. Quod tempus nona sphaera postulat, ut Alfonso placuit, ad revolutionem complendam.

De aequinoctiis, solstitiis, et quatuor temporibus.

Aequinoctia duo sunt. Vernum, quod facit Sol in principio Arietis²⁴, scilicet 10 Martii. Autunnale²⁵, quod fit in principio Librae 13 Septembris, quando scilicet aequatur nox diei. Solstitia²⁶ totidem. Aestivum in principio Cancri 11 Iunii. Brumale in principio Capricorni 11 Decembris. In²⁷ illo maximus dies, nox minima: in hoc autem nox maxima, dies minimus. Sed Veris exordium communiter in Cathedra Petri 22 Februarii. Aestatis in festo S.Urbani 23 Maii. Autumni in festo S.Symphoriani 22 Augusti. Brumae tandem in festo S.Clementis 23 Novembris, statuitur ab authoribus Computi. Quae tamen exordia cum sedibus aequinoctiorum, solstitiorum, et ingressuum Solis in signa, praedicto modo, retrocedunt.

De diebus aegyptijs²⁸.

Ad sciendum dies aegyptios²⁹, ediscenda sunt istec carmina:

[T:32r]

In quibus versibus sunt duodecima dictiones singulis³⁵ mensibus anni per ordinem³⁶ servientes, utpote, augurior, Ianuario. In qua prima litera a in alphabeto prima³⁷: ergo primus dies Ianuarij est aegyptius. Item g litera sequentis syllabae, est septima in alphabeto³⁸: ergo septima dies Ianuarij a fine, est aegyptia, hoc est 25. Et similiter in caeteris dictionibus pro caeteris mensibus. Namque in his diebus perhibent Pharaonem et aegyptios plagis divinitus afflictos³⁹, tandemque submersos. Quae observatio superstitiosa est. Et licet tradatur a Sacrobosco, tamen deridetur a Campano. Romani etiam postridianos dies kalendarum, nonarum et iduum atros et infaustos rebus gerendis habebant, eo quod in illis infeliciter dimicatum fuisse notassent, ut ait Gellius, et Cassius⁴⁰ Hemiria. Vel quia sicut kalendae, nonae et idus diis superis: ita [S:31] postridiani diis inferis dicabantur⁴¹, ut ait Plutarchus, propter numerum parem, et perinde non faelices⁴².

De hebdomada, et planetarum dominio.

Hebdomada, sive septimana habet dies septem, propter numerum planetarum, qui cum dominium habeant per singulas horas inaequales, sive temporales, sive naturales tam diurnas, quam nocturnas (de quibus⁴³ superius [T:32v] diximus), secundum ordinem suorum orbium semper repetitum; singulae feriae, seu dies Septimanae nomen sortiuntur a planeta in prima hora diei dominium habente. Quae observatio a Babyloniis inventa, ut ait Hermes, ad aegyptios, ut scribit Dionysius inde ad hebraeos propagata est: postremo a latinis suscepta. Nam romani prisci non distinguebant ea ratione septimanam. Qui numerus fortasse movit Alfonsum, ut trepidationem stellatae ad motum nonae spherae septuplam in velocitate faceret. Ecclesiastici utuntur numero feriarum pro vocabulis planetarum. Et feriam septimam sabbatum (quod chaldaice septem significat) appellarunt, diem scilicet quieti attributum: primam vero dominicam a domino planetarum.

De cyclis.

Cyclus est certus annorum numerus in seipsum, completa varietate, numeroque revolutionum rediens. In his primo loco consideratur cyclus solaris annorum 28 in quo redeunt bissextorum et literarum dominicalium diversitates. Cyclus dein lunaris habet annos 19 in quo redeunt lunationes ad pristinam in kalendario sedem. Cyclus vero paschalis⁴⁴ ex horum ductu procreatus conficitur in annis 532 reportans omnes diversitate paschales⁴⁵. Item cyclus Indictionalis⁴⁶ 15 annorum, per quem indicabatur redditio censuum⁴⁷ quin[T:33r]quennalium. Et qui adhuc notari solet in actis scribarum et publicis decretis.

De cyclo solari.

Cyclus solaris fit ex ductu cycli ferialis in cyclum bissextilem, hoc est, ex septenario in quaternarium ducto. Namque 7 literae alphabeti, a b c d e f g singulae indicant in kalendario singulas hebdomadae ferias. Et index diei dominici, litera dominicalis dicitur. Et quoniam annus communis habet hebdomadas 52 et insuper unum diem: bissextilis vero annus addit et alium diem, ad festum S.Matthiae 25 Februarij: idcirco propter excrescentiam⁴⁸ talis diei, fit, ut in anno communi litera dominicalis semel, in principio scilicet Ianuarij; in anno autem bissextili bis, non solum in dicto principio, sed etiam rursus ad 25 diem Februarii mutetur. Quoniam igitur quartus quisque annus est bissextilis: et literae dominicales in septenario numero versantur: et mini[S:32]mus numerus ab his duobus inter se primis⁴⁹ numeratus est 28 (eorum scilicet productum) ideo in tali annorum numero necesse est reverti omnem bissextorum et literarum dominicalium diversitatem. Quem numerum appellant calculatores, solarem cyclum, eo quod ad bissextum anni solaris, annuosque⁵⁰ recursus dominicalium literarum pertinet. Illi autem dies, qui super ultimam anni hebdomadam, hoc est, post ultimam⁵¹ anni sabbatum supersunt, effi[T:33v]ciunt concurrentes sequentis⁵² anni. Unde cum postrema dies anni sabbatum est; sequens annus⁵³ nihil habet de concurrentibus. Renovantur tamen concurrentes ad Martium⁵⁴, post locum bissexti, ut patebit. Postulat autem ratio, ut cyclus solaris exordium capiat⁵⁵ a primo die anni⁵⁶, primoque die hebdomadae, prima litera alphabeti, primoque anno post bissextum. Ita, ut 4 8 12 16 20 24 28 anni in cyclo semper appareant⁵⁷ bissextiles. Quibus suppositis (ut ratio exposcit) necesse est, ut annus praecedens⁵⁸ initium cycli, hoc est 28 cycli praecedentis, desinat cum hebdomada in sabbatum. Utque concurrentes in primo anno sint zifra⁵⁹: quoniam nihil superfuerit integrae hebdomadae. Quare ordo literarum dominicalium talis erit A, g, f, e, d, c, b, hoc est 1 7 6 5 4 3 2. Ordo autem concurrentium talis 0 1 2 3 4 5 6. Unde fit, ut numerus literarum coniunctus numero concurrentium, conficiat octonarium (in⁶⁰ concurrentibus scilicet pro 0 sumpto 7). Verum in annis bissextilibus⁶¹ singulis binae literae percurantur. Et duo numeri concurrentum. Et tunc ex literis una a principio Ianuarij usque ad 24 diem⁶² Februarii reliqua ad residuum anni accommodanda⁶³. Bis enim mutatur, ut dictum est. Ex binis vero numeris concurrentium tenendus est posterior⁶⁴. Namque is cum regularibus mensis (ut patebit) coniunctus ostendet feriam, a qua incipit mensis. Itaque cum ad annos Christi propositos quaeris cyclum solarem; appone annis [T:34r] datis 16 et summam partire per 28. Quod enim superest, indicat instantem cyclum. Si nil supersit, cyclus est 28. Exempli gratia, instat⁶⁵ nunc annus salutis 1567 quaero Cyclum⁶⁶ Solis. Annis propositis⁶⁷ 1567 appono 16 et habeo 1583 hunc partio in 28 et supersunt 15 igitur instat annus cycli quindecimus.

De inventione bissexti, concurrentium, et literae.

Si ad annos salutis propositos vis bissextum, concurrentes, et literam dominicalem reperirere; partire annos Christi propositos in 4. Si nihil superest, annus propositus est bissextilis: si aliquid, communis. Quod autem ex divisione prosilit, indicat annos bissextiles elapsos. Illud itaque coniungito annis ipsis, quinario etiam superadiecto⁶⁸: summam dividito per 7 quod enim superfuerit, erunt concurrentes in[S:33]stantis anni. Hoc itaque quod supererit, vel 7 si nil superfuit, subtrahito ab octonario. Et residuum computa in ordine literarum ab A. Nam desines⁶⁹ in literam dominicalem anni propositi; quae litera in anno communi renovatur a kalendis Ianuarij: in anno autem bissextili, renovatur⁷⁰ a 25 die Februarii: sequens autem in ordine literarum renovatur ab ipso anni exordio. Exempli gratia, hoc anno 1567 volo praedicta comperire. Partior hunc numerum 1567 in 4 et proveniunt⁷¹ 391 supersunt autem 3 igitur tertius annus est a bissexto. Suntque anni 391 bissextiles elapsi. Quem numerum iungo [T:34v] cum annis Christi propositis 1567 et conflantur 1958 quibus adiungo 5 et fiunt 1963. Quam summam divido per 7 et proveniunt 280 atque supersunt 3 concurrentes scilicet anni propositi. Subtraho hoc residuum 3 ab octonario et relinquuntur mihi 5. Igitur quinta litera, hoc est, e est litera dominicalis huius anni. Eodem processu⁷² uteris in reliquis casibus. Non enim negotium est multi momenti. Illud autem notandum, quod Dionysius abbas romanus cognomento Exiguus, anno salutis 500 instituit primus computare annos a Christi natali. Cum antea ab imperio Diocletiani computarentur. Hic etiam et computi paschalis, et cyclorum quibus ecclesia utitur, author fuisse perhibetur.

De inventione eorundem per cyclus solarem.

Eadem et eodem modo per cyclum solarem invenies. Sed pro quinario, senarium adiicies. Exempli gratia: in anno instanti cyclus solaris est 15. Hunc divido in 4 et proveniunt 3 quod iungo cum 15 et fiunt 18 cui addo 6 et habeo 24 quem numerum divido, per 7 et supersunt 3, concurrentes scilicet huius anni. Subtraho 3 ab octo, et relinquuntur 5 igitur quinta litera, hoc est e litera⁷³ est dominicalis huius anni. Et quoniam in prima divisione supererant tria, idcirco annus est communis, et post bissextum tertius. Unde constat⁷⁴, quod prima litera scilicet a nihil habet pro con[T:35r]currente. Deinde quotannis additur unitas, et in bissexto binarius: septenario semper abiecto. In sequentibus autem 4 versibus ponuntur 28 dictiones, quarum primae literae sunt literae dominicales annorum, totidem cycli solaris, quae ad anni principium renovantur, et iuxta exordium cyclo dionysiaci, quo utitur etiam Sacroboscus in suo computo.

Fallitur, Eva, Dolo, Cibus, Adae, Gaudia, Finit,

Et, Cum, Botrus, Adhuc, Germinet, Eva, Dolet,

Christus, Bella, Gerit, Finitur, Eo, Duce, Bellum,

Ad, Gravidam, Fit, Dux, Cuncta, Beavit, Ave.

[S:34] De regularibus Solis.

Martius habet 4 pro regulari, quia d litera ferialis in principio Martii, est 4 in alphabeto. Hoc idem fit in sequentibus mensibus. Vel iunge 4 cum 31 numero dierum Martii, et fiunt 35 quod dividatur in 7 et superest 0. Igitur regularis sequentis mensis erit 7. Cum relinquitur⁷⁵ minus, quam 7 illud capiatur: similiter facies per singulos menses succedentes, usque ad Februarium; quem pones ultimum.

De ingressu mensium.

Concurrentes iuncti cum regularibus singulorum mensium indicant ferias, in qua menses singuli ingrediuntur (abiecto tamen septenario, si summa septenarium excedat) exempli gratia, huius anni 1567 concurrentes, ut constitit, sunt 3. Regulares Mar[T:35v]tii sunt 4 qui coniuncti conficiunt 7 ergo septima feria, hoc est sabbato ingressus est Martius. Item regulares huius mensis Decembris sunt 6 qui coniuncti cum 3 qui sunt concurentes⁷⁶ anni, conficiunt 9 unde abiectis 7 supersunt 2. Ergo December intravit in feria 2 hoc est die Lunae. Et ita in caeteris procedes⁷⁷.

De inventione feriae per anno Christi.

Instat⁷⁸ hodie dies 18 Decembris huius anni 1567. Volo scire feriam huiusce diei. Hic erit calculus. Partior⁷⁹ annos completos⁸⁰ scilicet 1566⁸¹ per 4 et perveniunt 391 qui sunt anni bissextiles elapsi, et ulterius anni duo, qui supersunt. Multiplico dictos annos per 375 et produco 571590 quibus addo 391 et conficio⁸² 571981. Hinc subtraho unitatem, et supersunt 571980 quibus addo dies a principio Ianuarij usque ad hunc diem elapsos, diem scilicet 18 Decembris, qui sunt dies 352. Et sic aggrego dies 572332 a principio Ianuarii immediate Christi natalem sequentis ad hunc usque diem inclisive⁸³ elapsos. Quos partior per 7 et perveniunt 81761 hebdomadae integrae: et supersunt dies 5. Et ideo feria quinta hodie instat. Similiter in quolibet anno proposito, et in quovis instanti die calculum tuum diriges.

Aliter per cyclum solarem.

Quod si velim per cyclum solarem id ipsum inquirere, cum huius⁸⁴ anni cyclus sit 15 capio 14 annos perfectos, quos divido per 4 et exeunt 3 inde multiplico eosdem [T:36r] per 365 et produco 5110 quibus addo 3 et fiunt 5113 his addo 352 dies scilicet elapsos a principio Iani usque⁸⁵ ad diem 18 Decembris instantem, et aggrego 5465 quos partior per 7 et prodeunt 780 supersunt autem 5. Igitur hodie est feria quinta, sicut antea. Memento tamen in anno bissextili tribuere Februario 29 dies. Haec satis, quae ad Solis cyclum spectant. [S:35] Nunc exponetur tabella ipsius cycli cum literis, bissextis et concurrentibus⁸⁶ dictas regulas compacta.