[A:33r] ELEMENTORUM DECIMUS

<DIFFINITIONES>

<1> 1 Posita magnitudo est quae ad communem magnitudinum sui generis mensuram ponitur. Huic enim commensurabiles magnitudines, rationales. Incommensurabiles vero irrationales dicuntur.

<2> 2 Magnitudo magnitudines multiplicare dicitur, cum productum ad unam multiplicantium eam habet rationem, quam reliqua ad positam.

<3> 3 Unde si multiplicantes fuerint aequales, productum erit quadratum utriuslibet. Et multiplicans dicetur radix.

<4> 4 Solida magnitudo est quae ex trium magnitudinum multiplicatione continua gignitur.

<5> 5 Cubica est solida magnitudo trium multiplicantium aequalium quippe quae ex radice in quadratum suum ducta producitur.

<6> 6 Similia producta, vel similia solida sunt quae sub proportionalibus multiplicantibus continentur. Unde quadrata inter se similia et cubi similes dicuntur.

<7> 7 Secundus quadratus est qui ex quadrato in se ducto gignitur.

<8> 8 Ex his manifestum est quod posita magnitudo, radix, quadratum, cubus, secundum quadratum sunt in proportione continua.

<9> 9 Cum igitur (ut in quintoconstitit) commensurabiles magnitudines sunt quas mensura communis metitur. Incommensurabiles vero quas nulla communis mensura numerat.

<10> 10 Iam nunc commensurabiles potentia magnitudines erunt, quarum quadrata sunt commensurabilia. Incommensurabiles vero potentia, quarum quadrata incommensurabilia.

<11> 11 Similiter commensurabiles vel incommensurabiles cubo, vel secundo quadrato magnitudines dicentur respectu cuborum aut secundorum quadratorum.

<12> 12 Posita igitur linea ad communem linearum mensuram, eius quadratum ad communem arearum et cubus ad communem solidorum dimensionem statuetur. Et magnitudo potentia rationalis, cuius quadratum posito quadrato commensurabilis. 13 Cubo rationalis, cuius cubus¹ posito cubo. Et quadrato secundo rationalis, cuius secundum quadratum secundo quadrato posito [A:33v] commensurabile est.

<13> 14 Magnitudo vero potentia irrationalis, cuius quadratum, posito quadrato incommensurabile est. Cubo irrationalis, cuius cubus posito cubo. Et secundo quadrato irrationalis, cuius ^um quadratum posito secundo quadrato incommensurabile dicetur.

<14> 15 Magnitudo medialis erit quae secundo quadrato tantum rationalis ponetur.

<15> 16 Magnitudo unius nominis erit quae vel magnitudine vel quadrato aut cubo seu secundo quadrato innotescet.

<16> 17 Magnitudo bimembris seu duorum nominum dicetur, quam² duae magnitudines incommensurabiles iunctae constituent et quarum excessus apotome vocabitur.