F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Euclidis Elementorum liber secundus Liber secundus
App. =

[A:52r] Euclidis Elementorum liber secundus

<1> 1 Parallelogrammum rectangulum sub conterminis lateribus contineri dicitur.

<2> Partiale autem parallelogrammum, quod circa diametrum una cum supplementis sumptum gnomon vocetur.

1a

2 In quamvis lineam producta partium conficiunt productum integri.

3 angolare aperta 4
12 angolare chiusa 27
5
15

Constat per se, sive per lineas, sive per numeros agas.

2a

3 Producta partium in totum conflant quadratum totius.

5 angolare aperta 3
15
2
10
Constat per praemissam.

3a

4 Quadratum partis cum producto partium consummat productum totius in dictam partem.

3
9
2
6
3 angolare chiusa 15
5

Constat sicut prima.

4a

5 Quadrata partium cum duplo producti partium constituunt quadratum totius.

Constat per 2am et 3am.

5 angolare aperta 3
15
angolare aperta 9
  per 2am     per 3am     6
2
10
angolare aperta 4
                  6

5a

6 Linea aequaliter et inaequaliter divisa, productum partium inaequalium cum quadrato mediae aequiperat quadratum dimidiae.

Per 4am, 3am, pam.1

5
2 graffa chiusa (per 4am) 25 graffa aperta 4
3 9 graffa chiusa (per 3am) 15 graffa chiusa (per p.am) 21
  6
    6

6a

7 Productum totius in adiectam cum quadrato dimidiae conficit quadratum ex aggregato dimidiae et adiectae.

Constat per 4am et pam.2

5
5 graffa chiusa (per 4am) 64 graffa aperta 25
3 9 graffa chiusa (per p.am) 39
  15
    15

7a

8 Quadratum totius cum quadrato unius partium valet duplum producti totius in ductam partem cum quadrato reliquae partis accepti.

Per 4am et 3am.3

3 graffa chiusa (per 4am) 25 graffa aperta 9
2 4 graffa chiusa (per 3am) 10
  6
    6 graffa chiusa 10
2
4

8a

9 Item quadratum totius aequivalet quadruplum producti partium cum quadrato differentiae partium acceptum. Per 4am4.

  per 7am graffa aperta 10
3 graffa chiusa (per 4am) 49 graffa aperta 25 graffa chiusa 10
2 4 9
2 10
    10

9a

10 Linea aequaliter et inaequaliter divisa, quadrata partium inaequalium conflant duplum quadratorum, quae ex dimidia et ex media.

Per 4am et 7am.5

5 graffa chiusa (per 4am) 49 graffa aperta 25
  4
2   10 graffa chiusa per 7am graffa aperta 25
    10
3  
9 4

10a

11 Quadratum totius cum quadrato unius partis duplum efficiunt quadratorum quae fiunt ex dimidio reliquae partis et ex ea, quae constat ex tali dimidio et parte alia.

Per 4am et 7am6.

5 graffa chiusa (per 4am) 169 graffa aperta 25
  64
5   40 graffa chiusa per 7am graffa aperta 25
  40
3
9 64

11a

12 Datam lineam sic secare, ut quod sub tota et una partium continetur, aequum fit quadrato reliquae.

ab sit linea data. Eius quadratum abcd. Ipsius ab 1/2 sit be. Ipsique ea aequalis ef et compleatur quadratum bfgh. Nam tunc ab in puncto h sic secatur, ut proponitur. [A:52v]

figura 1

13 Nam cum db per aequalia secetur in puncto e.

rettangolo  df fb angolare chiusa
quadrato  eb
per 6am valet quadrato  ef vel <quadrato  >  ea

Ergo per penultimam primi valent
quadrato  ab
quadrato  be

14 Quare, dempto utrinque quadrato  be superest rettangolo  df fb aequum quadrato  ab.

Et rursus, dempto utrinque rettangololo  dbh, superest rettangololum  ch aequum quadrato  hf.

Igitur linea ab in puncto h secta est sicut proponitur. Unde, si ponatur linea ab 4or pedum erit be 2 pedum. Quare linea ab radix  20 et ideo bf, hoc est bh erit radix  20 mtilde 2 irrationalis, quae vocatur Apotome quinta.

12a

15 Cathetus intrinsecus in triangulo ita dividit basim, ut quod fit ex differentia portionum in totam basim, aequale fit differentiae quadratorum quae ex reliquis lateribus.

In triangulo abc cadat perpendicularis bd in basim ac sitque portio cd maior quam da cuia equale sit de eritque portionum basis differentia ec. Eritque

figura 2

7

8 rettangolo  ac ce angolare chiusa
9 quadrato  ad
per 6am aequum quadratoto  cd 10

16 Apponatur utrobique quadrato  bd 11 eritque per penultimam primi

12 rettangolo  ac ce angolare chiusa
13 quadrato  ab
aequum quadratoto  bc 14

Corollarium

17 Igitur differentia quadratorum ab, bc divisa in basim ac exhibet lineam ec, quae est differentia portionum.

13a

In omni triangulo latus oppositorum acuto coeteris duobus minus potest [A:53r] duplo producti unius eorum et portionis eius, quae perpendiculari et acuto interiacet.

18 Sic argue

quadrato  ac per 2am angolare aperta rettangolo  ac ea
rettangolo ac ea
rettangolo  ac ce angolare chiusa per praemissam quadrato  bc
quadrato  ab

figura 3

15

19 Igitur quadratotum  bc minus potest quadratoquadratotis ipsorum ab, ac simul sumpti in rettangololo ac ea, hoc est in duplo rettangolo ac ad quod est propositum. Et est propositio 13a 2i Euclidis.

14a

20 In triangulo amblygonio, latus obtusum subtendens angulum plus potest duobus caeteris duplo producti unius eorum et continuatae usque ad cathetum ab acuto cadentem.

Triangulum abc habeat angulum bac obtusum et ca producta occurrat perpendiculari bd apud punctum d. Et sic argunt.

quadrato ca angolare chiusa
quadrato ad
rettangolo  ca ad
rettangolo  ca ad
per 4am quadrato  cd

21 Ergo apposito utrobique quadratoto  bd, ex penultima primi

quadrato ca angolare chiusa
quadrato ad
rettangolo  ca ad
rettangolo  ca ad
simul aequalia erunt quadrato bc

figura 4

16

Quare quadratotum  bc lateris respicientis angulum bac obtusum maius potest lateribus ba, ca in duplo rettangolo  ca ad quod est propositum. Et haec est propositio 12a 2i Euclidis.

15a

22 Cathetus extra occurrens basi productae in triangulo amblygonio efficit differentiam quadratorum ex reliquis lateribus aequalem ei, quod fit ex basi, in eam quae constat ex ipsa basi duploque lineae sequentis usque ad cathetum.

Constat in figuratione 13ae praemissae.

Corollarium

23 Igitur in figuratione praecedentis differentia quadratorum ab, bc divisa per [A:53v] basim ac exhibet aggregatum ex ac duploque ad unde si a tali aggregato auferantur ac superest duplum ipsius ad cuius 1/2 erit ad.

16a

Dato parallelogrammo rectangulo aequale quadratum describere.

24 Sit datum rectangulum quod ex ab in bc. Secetur ac per aequali in puncto d. Et quadratotum  cd excedat quadratotum  db in quadratoto  lineae e. // Tunc enim per quintam, quadratotum  lineae e erit aequum rettangololo  abc. Namque per 5am,

rettangolo  abc angolare chiusa
quadrato  db
aequalia sunt quadratoto  cd

25 Sed per hypothesim

quadrato  e angolare chiusa
quadrato  db
aequalia sunt quadratoto  cd

Igitur ablato utrinque quadratoto  db, superest rettangolo  abc aequale quadratoto  e quod erat faciendum.

figura 5

17a

Dato triangulo aequum quadratum describere.

26 Constituatur parallelogrammum rectangulum aequale dato triangulo per 42am primi. Et per praecedentem, parallelogrammo aequum quadratum.

18a

Dato trapezio sive quotcunque laterum rectilineo, aequale quadratum describere.

27 Resolvatur trapezium sive rectilineum in triangula et triangulus singulis per praecedentem describantur quadrata singula aequalia deinde per penultimam primi, fiat quadratum omnibus illis quadratis aequale. Quod quidem aggregato triangulorum et perinde proposito rectilineo aequum erit. Sic per17 calculum notae sunt18 demonstrationes.

Hora 22a diei Sole quae fuit dominica 60a 29o Ianuarii 1570

Inizio della pagina
=->