[A:40r]

EUCLIDES ELEMENTORUM LIBER X

1^a

// Sint duae magnitudines ab et c quarum maior ab; // aio quod si ab ipsa¹ ab auferatur maius quam dimidium et a reliquo maius quam dimidium²:// aio quod hoc totiens fieri potest, ut relinquatur magnitudo minor quam ipsa c. // Multiplicetur enim c ut maior sit quam ab et multiplicata sit de sectaque in partes df³ fg ge singulas ipsi c aequales. Mox auferatur ab ipsa ab maius quam dimidium bh et a residuo ha maius quam dimidium hk donec segmenta ipsius ab sint totidem, quot segmenta ipsius de ut nunc sunt: // dico quod ultimum residuum, scilicet ka, est minus quam c. // Nam cum maior sit de quam ab et ab ipsa de auferatur non maius dimidio scilicet eg ab ipsa vero ab maius dimidio scilicet bh semper est gd maius quam ah Et cum ab ipsa gd auferatur non maius dimidio scilicet gf et ab ipsa ha maius dimidio scilicet hk semper est iterum fd maior quam ak contra et c aequalis ipsi fd maior quam ak quod est propositum. // Vel sic. Quam⁴ multiplex est de ipsius c tam multiplex esto lm ipsius ak et dividatur lm in partes ln np pm singulas aequales ipsi ak et quanto ak minor quam kh et kh minor quam hb Ideo np minor quam kh et pm minor quam hb et tota lm minor quam ab et a fortiori minor quam de. Sed per propositionem 15^am 5ⁱ lm ad de sicut ak ad c Ergo ak minor quam c quod est propositum.