[A:9r] EUCLIDIS ELEMENTORUM LIBER VII

1^a

1 // Sint duo numeri inaequales ab cd quorum minor cd metiatur ab maiorem relinquens be qui metiatur ipsum cd relicto fd qui metiatur be relicto bg qui sit unitas. // Aio quod ipsi ab cd primi sunt ad invicem.

// Nam si non sunt primi ad invicem, metiatur eos aliquis praeter unitatem numerus, qui sit h. Cum autem numerus dimetiens aliquem metiatur dimensum ab illo, item dimetiens totum et ablatum metiatur et reliquum, necesse erit ut numerus h qui metitur ipsos ab cd metiatur ipsos ae¹ be cf fd eg gb. 2 Igitur h numerus metitur bg unitatem, quod est impossibile. Nullus ergo praeter unitatem numerus metitur ipsos ab cd. Itaque per diffinitionem primi sunt ad invicem quod est propositum.

Scholium

// Quod si duo numeri sint primi ad² invicem ablato semper minore a maiore semper supererit numerus usque ad unitatem.

// Nam si priusquam perveniatur ad unitatem nihil supersit, tunc ille numerus postremum ablatus metietur³ omnes⁴ prius ablatos et ipsos numeros, quare non essent⁵ primi ad invicem, quod est contra hypothesim. 3 Omnino igitur in hac mutua detractione semper supererit aliquid usque ad⁶ unitatem.