[A:30r] EUCLIDIS ELEMENTORUM LIBER IX¹

1^a

1 // Sint duo plani similes a b quorum alter alterum multiplicans efficiat c. // Aio quod c quadratus est numerus.

// Namque ex a in se fiat d eritque, per 21^am2 7ⁱ d ad c sicut a ad b. Ipsorum autem a b per 18^am praemissi unus medius est proportionalis, qui sit e³. Ergo et ipsorum d c per 8^am eiusdem, unus itidem medius erit proportionalis, qui sit f. Sed ipse d quadratus est: ergo per 22^am 8ⁱ et ipse c quadratus est, quod est propositum⁴.

Aliter et brevius

2 // Sint duo plani similes a b et ex a in b fiat c. // Aio quod c numerus quadratus est.

// Nam per 18^am 8ⁱ ipsorum a b unus medius proportionalis est, qui sit d. Itaque d in se faciat e eritque per 24^am 7ⁱ ipse c aequalis ipsi e. Quadratus autem est per diffinitionem ipse e. Ergo et c quadratus, quod est propositum.

Corollarium

3 // Manifestum est ergo quod si quadratus numerus quadratum numerum multiplicans aliquem fecerit: factus quadratus erit.