Scholium super calculo figurarum aequilaterarum

1 Illud autem non ignotum debet esse ingenioso lectori, quod sicut species linearum et magnitudinum tam rationalium, quam irrationalium per terminos numerarios proponuntur, calculantur et notescunt cum omnibus his, quae ad symmetriam Decimi Elementorum pertinent. Ita et latera praedictarum isopleurarum figurarum, tam scilicet planarum, quam solidorum, per memoratos numerorum terminos et congruum calculum dignoscuntur. 2 Nam calculus demonstrationem comprobat et pro demonstratione usuvenire potest. Sicut nos in secundo Arithmeticorum nostrorum Libello tradidimus. Sed ecce hic in tabella planarum et solidarum figurarum latera per dictos terminos exarabimus, ubi calculus theoriae respondebit.

3 Latera figurarum aequilaterarum circulo inscriptarum, cuius diameter ponitur partium duodecim.

Latus trianguli 108 Latus quadrati 72 Latus hexagoni, quod est semidiameter 6 Latus decagoni 45 minus 3 Latus pentagoni V 90 minus 1620 est enim linea minor scilicet1 V 45 plus    1620 minus V 45 min Latus octogoni V 72 minus 2592 est enim2 linea minor scilicet V 36 minus 648 minus V 36 minus 648 [S:122] Latus dodecagoni V 72 minus 3888 est enim apotome scilicet 54 minus 18 Lineae partium 6 extrema et media ratione divisae maius segmentum est 45 minus 3 minus vero 9 minus 45

4 Latera quinque corporum regularium intra sphaeram inscriptorum, cuius diameter habet partes duodecim.

Latus tetrahedri sive pyramidis 96 Latus hexahedri, sive cubi 48 Latus octahedri 72 Latus icosahedri V 72 minus 3 10364/5 est enim linea minor, scilicet V 36 plus    10364/5 minus V 36 minus 10364/5 Latus dodecahedri 60 minus 12 Nam lineae 48 (quod est latus cubi) extrema et media ratione sectae maius segmentum est 60 minus 12 Minus vero 108 minus 60

5 Perpendiculares a centro circuli, cuius diameter est partium duodecim ad latera figurarum aequilaterarum, intra ipsum descriptarum

Perpendicularis ad latus trianguli 3 Ad latus quadrati 18 Ad latus hexagoni 27 Ad latus decagoni V plus 221/24    1011/4 linea maior Ad latus pentagoni V 131/2 plus    1011/4 et est binomium, scilicet 111/4 plus 11/2 Ad latus octogoni V 18 plus    162 linea maior Ad latus dodecagoni V 18 plus    243 et est binomium, scilicet 131/2 plus 11/2

6 Perpendiculares a centro sphaerae, cuius diameter est partium duodecim ad bases quinque corporum regularium ab ipsa sphaera circumscriptorum.

Perpendicularis ad basim pyramidis 2 Ad basim tam octahedri, quam cubi 12 Ad basim tam icosahedri, quam dodecahedri V 12 plus    1151/5 et est linea maior.

Semidiameter circuli circumscribentis basim pyramidis 32 [S:123] Circumscribentis triangulum octahedri et quadratum cubi 24 Circumscribentis triangulum icosahedri et pentagonum dodecahedri V 24 minus    1151/5 linea minor.

8 Quae quidem praxis, quo ad latera figurarum, bene respondet iis, quae in hoc praemisso libro demonstrantur. Quo vero ad perpendiculares et bases, et ex eodem libro per calculum et elementarem doctrinam extrahi possunt. Qui calculus demonstrationis vicem agere potest, sicut et calculus laterum. 9 Sed et in sequenti libro tam perpendicularium et basium quam superficierum et corpulentiarum collatio plenissime demonstrabitur. Et in postremo libro, mutua corporum inscriptio et circumscriptio brevissime tradetur.

Elementorum Euclidis tredecimi, solidorum Tertii, et regularium corporum Primi libri finis.