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Euclidis regularia solida Liber decimusquartus 30
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74 Quadrata, quod a latere pentagoni, quodque ex eius angulum subtendente, simul sumpta, quincuplum sunt quadrati, quod ex circuli pentagonum circumscribentis semidiametro.

Sit ab latus pentagoni be latus decagoni, bc subtendens angulum pentagoni cde diameter circuli abc centrum autem d. Aio, quod quadrata linearum ab, bc simul quincuplum faciunt quadrati de8 vel cd. Quod sic ostenditur.

quadrato de graffa chiusa per penultimam primi quadrato  ec graffa aperta quadrato cb
quadrato de  
quadrato de quadrato be graffa chiusa per 13am praemissi quadrato  ab
quadrato  de
quadrato  de
quadrato  de

figura 14

75 Hinc manifestum est, quod quadrata, ex latere dodecahedri et ex latere cubi in eadem sphaera locatorum simul sumpta, quincuplum faciunt quadrati, quod ex semidiametro circuli pentagonum dodecahedri circumscribentis, fit. Nam si sphaera circumscribit dodecahedrum et cubum, latus dodecahedri cum sit ab erit cubi latus abc sicut in 20a9 praemissi, vel per postremum corollarium repetitionis constitit.

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