38

97 Si secetur linea secundum extremam et mediam rationem, potens quod sub tota et quod sub maiori portione ad potentem, quod sub tota et quod sub minori comprehenditur, erit sicut cubi latus ad icosahedri latus in eadem sphaera locatorum.

Secetur ab in puncto c secundum extremam et mediam rationem. Sitque maior eius portio ac et super a centro, ad spacium ab describatur circulus def, in quo sit pentagonum def scilicet basis dodecahedri. 98 Et df latus icosahedri eiusdem sphaerae per 31^am huius. Eritque eg latus cubi, in eadem sphaera per 20^am praemissi. Linea vero h possit quadrata ipsarum ab, ac linea vero k possit quadrata ipsarum ab, bc. Et demonstrandum erit, quod sic est eg ad ipsam df sicut h ad ipsam k sic. Per 12^am praecedentis, linea ac est latus decagoni in circulo def. Quare, per 13^am eiusdem, de latus pentagoni potest ipsas ab et ac et ideo aequalis ipsi h. 99 Per 15^am quoque praemissi, df potentialiter tripla est ad ipsam ab. Et per 4^am eiusdem k tripla est potentialiter ad ipsam ac. Ergo, per 21^am Sexti, sicut df ad ipsam ab sic k ad ipsam ac. Et permutatim df ad ipsam k sicut ab ad ipsam ac. Et quia per 10^am praecedentis, divisa eg secundum mediam extremamque rationem, maior eius portio est ed. 100 Ideo, per 7^am eiusdem eg ad ipsam de sicut ab ad ipsam ac. Igitur per 11^am Quinti eg ad ipsam de sicut df ad ipsam k. Et permutatim eg ad ipsam df sicut de ad ipsam k. Sed de ad ipsam k sicut h ad k (quoniam de et h aequales) propterea eg ad ipsam df sicut h ad k. Quod fuit demonstrandum.