F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Euclidis regularia solida Liber decimusquartus 39
<- App. -| <- = -|

39

101 Dodecahedri solidum ad icosahedri solidum, in eadem sphaera, est sicut dodecahedri superficies ad icosahedri superficiem.

Nam excitatis a sphaerae centro ad singulos solidorum angulos semidiametris, distinguetur dodecahedrum in duodecim icosahedrum vero in viginti pyramides. Perpendiculares autem a centro ad bases tam illarum, quam harum pyramidum, per 32am huius sunt aequales, quae sunt ipsae pyramidum celsitudines. Construantur itaque geminae sub praefata celsitudine pyramides, quarum una A cuius basis sit omnibus dodecahedri basibus aequalis. 102 Altera B cuius basis sit omnibus icosahedri basibus aequalis. Eritque per 6am Undecimi, pyramis A aequalis dodecahedro, [S:141] pyramis vero B aequalis icosahedro. Et quoniam eiusdem sunt celsitudinis, erit pyramis A ad pyramidem B sicut basis A ad basim B. Quare et dodecahedrum ad icosahedrum, sicut illius superficies ad huius superficiem. Quod fuit demonstrandum.

figura 22

103 Manifestum est ergo, quod sicut cubi latus ad icosahedri latus, sic dodecahedri solidum ad icosahedri solidum.

Ostensum est ergo, quod praedictorum quinque solidorum in una sphaera constructorum maximum est dodecahedrum. Nam per praecedens corollarium, hoc maius est icosahedro. Item icosahedrum maius fuit cubo, per 28am huius. Cubus quoque per 18ae corollarium, excedebat octahedrum. 104 Hoc quoque, si non mentitur undecima, pyramide corpulentius extiterat. Superficierum quoque ordo non alius erit. Nam per 35am vel 37am huius, dodecahedri superficies maior erat icosahedri superficie. Haec autem per 27am superabat cubicam. Rursus haec per 27am maior erat octahedri spolio. Quod tandem ad totam pyramidis aream, per 10ae corollarium erat sesquialterum.

105 Nec minus manifestum est, per praecedens corollarium et ultimam praecedentis libelli, quod cuius ex his corpus est maximum et superficies maxima, eiusdem latus est minimum. Contra vero, cuius soliditas minima et superficies minima, eiusdem latus est maximum. Et in totum magnitudinis laterum ordo conversus est ad ordinem superficierum et soliditatum. [S:142]

Inizio della pagina
 =->