F r a n c i s c i M a u r o l y c i O p e r a M a t h e m a t i c a |
Introduzione | Help | Pianta | Sommario |
In tractatum instrumentorum | De quadrato geometrico |
<- | App. | -> | <- | = | -> |
DE QUADRATO GEOMETRICO
7 Omne instrumentum fabricari debet ex tenacissima quapiam materia, ut ex lapide, vel metallo; ut tutum sit ab omni extrinseca iniuria. Tale ita fabricandum est quadratum geometricum, utque docet Euclides, lineandum. Eius duo latera ad angulum contigua singula in partes aequales dividenda. 8 At in opposito angulo filum cum perpendiculo applicandum: et in dextero reliquorum laterum, tabellae cum foraminibus singulis opponendae: ut inspecto apice vel extremo mensurandi spacii, perpendiculum libere pendens indicet in uno divisorum laterum partium sive punctorum numerum. 9 Ut inde notescat umbrae rectae, seu versae, sive alti[S:49]tudinis cuiuspiam, vel longitudinis spacium. Nec magno negocio opus est, ad intelligendum huiusmodi instrumenti rationem, fabricam usumque: quandoquidem haec non hominibus geometriae penitus ignaris, aut rubibus scribimus.
1 10 Cum igitur per foramina dextri lateris quadrati inspicitur cacumen altitudinis, vel terminus longitudinis plani: si filum perpendiculi cadat super diametrum quadrati, facit umbram tam rectam quam versam aequalem suo gnomoni. Si autem filum abscindit latus dextrum, terminat in eo puncta umbrae rectae. 11 Si vero filum secat latus sinistrum (quod foraminato opponitur) abscindit ex illo puncta umbrae versae: illius enim umbrae puncta indicat, quae minor est suo gnomone. Itaque si ponatur gnomon, exempli, causa 12 partium, vel, ut aiunt, punctorum; tunc quadratus numerus duodenarii, scilicet 144 per numerum punctorum umbrae cognitae divisis, exhibet in quotiente numerum punctorum umbrae ignotae. 12 Unde si recta umbra fuerit trium partium, tunc umbra versa habebit partes 48. Hic enim umbra quadrupla est ad gnomonem: ibi gnomon quadruplus ad umbram. Id idem evenit in caeteris proportionibus. Unde manifestum est, quod gnomon semper est medius proportionalis inter umbram rectam et versam.
2 13 Si solaris altitudinis angulus sit recti dimidium, hoc est graduum 45. Tunc tam recta umbra, quam versa est aequalis suo gnomoni. Si autem altitudo maior sit, quam dimidium recti, umbra recta minor est suo gnomone: versa vero maior. Si demum altitudo minor extiterit dimidio recti, umbra recta longior fit suo gnomone; sed versa brevior. 14 Si altitudo nulla sit, cum videlicet Sol ponitur in horizonte: umbra recta infinita: at versa nulla fit. Si altitudo ponatur maxima, scilicet 90 graduum, cum Sol in vertice loci sistitur: tunc econtrario, umbra recta nulla est: versa vero infinita.
3 15 Quam autem rationem habet umbra recta ad suum gnomonem, eandem habet longitudo plani ad altitudinem plano perpendicularem.
4. Item sicut est gnomon ad umbram suam versam, sic est longitudo plani ad dictam altitudinem. 16 Unde sequitur, ut differentia duarum umbrarum rectarum ad gnomonem sit, sicut differentia longitudinum ad altitudinem. Quae quidem proportiones ortum habent a similitudine triangulorum, et proportione laterum correlativorum. 17 Nam in observatione altitudinis, filum perpendiculi abscindit de quadrato triangulum orthogonium simile illi triangulo, quod facit altitudo perpendicularis in planum cum ipsa plani longitudine et radio visuali. Hinc ex regula quatuor proportionalium magnitudinum: cum ex tribus co[S:50]gnitis quaeritur quartum ignotum, sequuntur hae regulae.
5 18 Ut scilicet, posito gnomone (exempli causa) partium 12 si longitudo plani multiplicetur per 12 et productum dividatur per numerum punctorum umbrae rectae, tunc ex divisione prodeat altitudo.
6 Item si longitudo multiplicetur per numerum punctorum umbrae versae: et productum secetur per 12 exeat similiter dicta altitudo.
7 19 Adhuc, si altitudo cognita multiplicetur per numerum punctorum umbrae rectae, et productum dividatur per 12 exibit tunc longitudo, plani, cum quaeritur.
8 Demum si altitudo multiplicetur per 12 et productum secetur per numerum punctorum umbrae versae: exhibit ex divisione longitudo quaesita. 20 Posito enim gnomone partium 12 si umbra recta fiat partium 6 umbra versa tunc erit partium 24 cum gnomon sit medius proportionalis inter umbras: in quo casu, si longitudo plani ponatur (exempli causa) pedum 50 fiet altitudo pedum 100. Atque ita regulae respondent exemplo. Rursum, si ponatur umbra recta partium 4 tunc fiet umbra versa partium 36 et in eo casu altitudo erit tripla longitudinis. Et regulae procedunt.
9 21 Quando autem mensuranda occurrit altitudo quaepiam vel propter vallem, seu rupem, vel paludem mediam inaccessibilis: tunc talis altitudo, aut recedendo, aut accedendo ex duobus locis observetur: et notentur utrobique rectae umbrae partes, et earum differentia. Deinde locorum intervallum multiplicetur per 12 et productum dividatur in dictam differentiam: exibit enim ex divisione altitudo quaesita ad perpendiculum. Quae regula sequitur ex corollario quartae. 22 Notandum etiam, quod cum observatur altitudo, terminatur ad oculum inspectoris: et longitudo plani ad pedem observantis.
10 Quando autem quaerenda proponitur profunditas putei; tunc consideratur amplitudo, eius quasi longitudo plani, et profunditas, quasi altitudo calculatur.
Aliae mensurandi regulae
11 23 Possumus et aliis viis dimetiri altitudines. Primo, scilicet per umbram. Nam ea est proportio umbrae ad altitudinem, cuius est umbra, quae proportio partium umbrae rectae ad suum gnomonem. Unde si umbra recta fuerit aequalis suo gnomoni: tunc altitudo rei est aequalis longitudini umbrae. Si umbra recta sit dimidium sui gnomonis; umbra quoque turris, aut arcis erit dimidium eius celsitudinis. Si triens, et haec triens: si quandrans, et haec quadrans.
12 24 Secundo licebit et per virgam visoriam id ipsum observare. Nam distantiae ab oculo ad virgam et ad turrim sunt proportionales [S:51] virgae longitudini et turris altitudini. Tertio id idem considerari et inspici poterit per speculum iacens, aut per aquam aequaliter libratam: quae speculi fungitur officio: et in qua videatur apes adstantis aedificii, vel mensurandae cuiuspiam altitudinis. 25 Nam distantiae a loco visi apicis in speculo, hinc ad pedem inspectoris, inde ad basim aedificii receptae sunt proportionales celsitudinibus duobus oculis, scilicet inspicientis et aedificii. Unde, cum ex his tria nota sint, notescet et quartum.
|
Inizio della pagina |
-> |