[A:1r]

DE DIVISIONE ARTIUM SERMO MEUS MAUROLYCI ABBATIS

1 Quam recte Pythagoras non sapiens, sed sapientiae amator appellari voluit, tam feliciter obtinuit usus, ut nemo deinceps sophos, sed philosophus honestiore vocabulo appellaretur. Solum enim deum, qui infinitus est, esse sapientem quis dubitet? Iure etiam Socratem, qui se nihil scire dixisset, eosque qui se magnifacerent, stolidos putasset, solum inter mortales sapere, oraculi testimonium iudicatum. 2 Itaque cum, quae scimus, pauca sint, infinita vero quae ignoramus, cur ignorantiam nostram non advertimus? Hallucinamur in tenebris, et quasi tentando veritatem sciscitamur. Et quamvis studiosi ac diligentes plerumque decipimur, et sapientum tamen nomen ambitiose affectamus. Quodque intolerabilius est, inter sophismata, cavillationes et inextricabilia iurgia, nunquam veritatem consequentes turgescimus. 3 Cum breviori via, clarisque rationibus finem adipisci possimus. Per angustos calles, sensusque fallacis aditus scientiam mendicamus; nec, nisi concessis postulatisque principiis, et ut plurimum indirecte argumentamur: et tamen superbia ducimur, quasi dii sine mediis, ac repente cuncta intelligentes. Ut tamen saltem, quomodo, aut quid, quove ordine addiscamus, in promptu sit: utcumque dabitur, distinguere tentabimus.

4 Omnis enim nostra cognitio aut rationis expers est, aut cum ratione; et utraque aut particu[A:1v]laris, aut universalis. Expers rationis ac particularis cognitio experimentum gignit. Expers vero rationis universalis experientiam. Particularis cum ratione cognitio scientiae partem constituit. Universalis vero cum ratione perfectam artem, aut scientiam. 5 Artem quidem, si subiectum sit mutabile; si immutabile, scientiam. Ars itaque est cognitio universalium cum ratione habens subiecta mutabilia; vel ars est multiplex notionum congregatio, quae ad quempiam sunt finem excitatae, eorum quae vitae humanae succurrunt, utilem. 6 Ex qua diffinitione patet, artem per experientiae solertiam, experientia vero multis experimentis constitisse. Ars itaque est via, ratioque docendi; scientia vero inquirendi. Item ars est praeceptorum collectio ad unum finem tendentium, ut ait Cicero. Dicitur autem hoc est a veritate. Scientia autem est subiecti cuiuslibet speculatio.

7 Omnis quippe ars est scientia; non e contrario. Sicut physica est scientia, non ars; geometria vero, quae ars est et scientia est. Verum ars ad praxim, scientia potius ad theoriam spectat. Scientia enim est universalium quae falli neutiquam potest, cognitio. Ars circa fluitantia versatur. Scientiae speculari est, artis praecipere. Ad scientiam genera, ad artem individua pertinent. 8 Sicut autem per individua ad specierum, et per species ad generum, et per genera ad trascendentium, hoc est, per particularia ad universalium cognitionem ducimur, ita per experimenta ad experientiam, per hanc ad scientiam, et ex hac ad speculationem philosophicam, artium et praeceptorum matrem transimus. 9 Tali¹ enim or[A:2r]dine, primi artium inventores procederunt. Omnis enim doctrina, omnisque disciplina, ut ait Philosophus, ex praeexistenti confecta est cognitione, quamvis, aggregatis traditionibus atque praeceptis, mox artem tradentes, ab universalioribus exordium sumentes, mox ad particularia descendamus. 10 Unde non dubium est alio processu artes fuisse inventas, quam a praeceptoribus in scholis traditas. Scientia igitur speculando inquirit. Ars exercendo agit. Omnis porro speculatio, omnisque actio sub philosophia continetur. O vitae Philosophia dux (inquit Cicero), o virtutis indagatrix, expultrixque vitiorum, qui non modo nos, sed omnino vita hominum, sine te esse potuisset? Tu urbes peperisti. 11 Tu dissipatos homines in societatem vitae convocasti. Tu eos primo inter se domiciliis, deinde coniugiis, ac litterarum et vocum communione coniunxisti. Tu inventrix legum. Tu magistra morum et disciplina fuisti. Ad te confugimus. 12 A te opem petimus. Tibi nos, ut antea magna ex parte, sic nunquam penitus totosque tradimus. Sed nos ad diffinitionem, divisionemque artium properemus: non enim encomium sed distinctionem philosophiae scribimus. 13 Est autem diffinitio, ut inquit Ammonius, brevis oratio, per quam rei vis, naturaque cognoscitur, sumpta tralatione ab agrorum fundorumve limitibus alios ab aliis definientibus. Cum autem omnis scientia et ars subiecto et fine aliquo contineatur, subiectum quidem est, circa quod ipsa versatur; finis vero quem coniectat, et quem assequi velit. 14 Et perinde diffinitiones sumentur aut a subiecto, aut a fine,[A:2v] aut ab utroque. Philosophia igitur est eorum, quae sunt, ut sunt indagatio. Hanc Stoici divinarum humanarumque rerum cognitionem, artisque mortalium usui accommodatae meditationem, esse dicunt. Plato autem, dei similitudinem, quantum ab homine praestari potest. Haec ergo diffinitio finem, illa subiectum respexit. Ut autem Aristoteli placet, philosophia est ars artium, et scientiarum scientia. 15 Ut Pythagorae, est amor sapientiae. Solum enim deum esse sapientem, hominem vero amatorem tantum sapientiae. Item philosophia est mortis commentatio: unde, cum Cleombrotus Phaedonem Platonis legisset, philosophum mortem comminisci oportere, sese praecipitio interemit, ut Ammonius refert. Huius autem subiectum esse, quidquid est, aut quidquid sciri potest, nemo non ambigit. Namque sapientiae adhuc indivisae et generali, non minus indivisum et universale subiectum ascribitur. 16 Trascendentium igitur, universalium et praedicamentorum notitia huc pertinet. Dialecticum enim vocum potius quam rerum divisio tangit. Architas, Brontinus, Iamblycus, Plotinus, Ammonius philosophiam divisere trifariam. Nam quaecumque sunt, inquiunt, aut materiosa sunt tam substantia, quam opinione, ut lapis, lignum, caro, de quibus consyderat physiologia. 17 Aut tam re ipsa, quam opinione, materiae expertia, ut anima, deus, de quibus considerat theologia. substantia quidem sylvosa: opinione vero sylvae expertia [A:3r] ut figurae, circuli, triangula, de quibus consyderat mathematica. Unde patet mathematicam esse mediam inter divinam, humanamque philosophiam. Iure ergo Plotinus, tradendae sunt, inquit, adolescentibus mathematicae, quo assuescunt naturam comprehendere incorporatam. Nec male Marinus Procli discipulus dixit: O utinam sint cunctae ut mathematicae disciplinae, quas inquit Plato, si anima sibi nostra vendicarit, inconcussas ac immobiles habebimus. 18 Aristoteles autem Theophrastus, Peripateticique omnes, nec non Ptolemeus ac Theon Alexandrinus philosophiam ita distribuerunt, ut consummatum quidem hominem inspectivum, activumque esse pronunciarunt. Inspectivum quidem, cum exquiritur, sit ne sol animal necne. Infinitusve sit ne mundus aut extra mundum quidquam. Activum cum quaeritur, quo pacto vivendum sit: quomodo imperandum, parendumve, aut cuiusmodi sciscendae leges, atque rogationes.

19 Zeno Thyseus, Chrysippus, Apollodorus Ephesius, Eudromus in Ethicis, Diogenes Babylonius, Possidonius tres totius philosophiae partes fecere, naturalem scilicet, moralem et artem disserendi. Ex quibus sunt, qui animalis similem philosophiam videri volunt: ossibus quidem et nervis rationalem, corpori moralem, animae naturalem tribuentes. 20 Alii feraci agro ipsam assimilant, septo logicen, frugibus moralem, terrae plantisque naturalem referentes. [A:3v] Alii bene institutae legibus civitati. Zeno, Chrysippus, Archidemus, Eudromus logicen prima faciunt, secundam naturalem, tertiam moralem. Diogenes a morali incepit. Panaetius ac Possidonius a naturali, teste Phania. 21 Apollodorus ethicam secundo loco posuit. Cleanthes sex philosophiae partes fecit, dialecticam, rhetoricam, moralem, civilem, naturalem, theologicam. Zeno Tharseus logicen divisit in rhetoricen ac dialecticam. Eustathius in Aristotelem totam philosophiam partitur bifariam in inspectivam scilicet et activam. Inspectivam porro in physiologiam, theologiam, mathematicam. 22 Activam vero in artem disserendi, rhetoricam, grammaticam, medicinam et moralem philosophiam. Quibus adiiciunt quidam antigraphicen, toreuticen, et cataglyfen. Sed horum sententiae non adeo inter se discrepant, ut penitus coaptari nequeant. 23 Leonardus Fuscius tempestate nostra physicus insignis quatuor facit artium genera, speculativum, activum, factivum atque comparativum. Theoricas scientias sub primo, sub secundo morum et artium praxim, mechanicas et instaurativas artes sub tertio, sub postremo lucri, praedae, futurive successus captatrices reponens. Quidam recentiorum in philosophia dividenda sicut altius exorsi, ita distinctius procedunt. 24 Author Margaritae philosophicae, quicumque sit, qui multo brevius ac melius artium rudimenta tradere potuisset, [A:4r] nisi tanquam harpyia universis rebus ***² ungues iniecisset ita ut a Phineo arcu neque domari neque corrigi potuerit, philosophiam totam in theoricam et practicam disseruit; theoricam rursus in realem ac rationalem; practicam vero in activam et factivam; deinde reali metaphysicam: mathematicam ac physicam subiecit. Rationali grammaticam, rhetoricam et dialecticam. Mox activae ethicam, politicam et oeconomicam. Factivae mechanicas artes.

25 Non multo ab hac diversam philosophiae distinctionem memini me accepisse olim a praeceptore meo Iacobo presbytero cognomento Genuensi Pharaonum Messanensium patritiorum familiari, patria Nolensi, sacrarum litterarum ac logices peritissimo, quem Constantinus Lascaris Byzantinus olim ob modestiam ac mansuetudinem, agnum dei appellare consuerat, dictatamque ab eo scripsisse. Philosophia itaque prima sui divisione bifariam secatur: in organicam scilicet et realem. Ut scilicet organica sit organum hoc est instrumentum, per quod loquentes discimus, docemus, atque disseremus. Realis autem ipsa rerum disceptatio. 26 Namque organica verius sciendi modus, realis vero ipsa scientia est. Organica vocum inventrix. Realis rerum per voces significatarum indagatrix. Deinde organicam divisi in grammaticam, rhetoricam ac dialecticam. Atque grammaticae loquendi, scribendique rudimenta, rhetoricae eloquium, dialecticae ratiocinandi artem tribui cunctis est notissimum. Unde pars haec philosophiae, logica, quia ad sermonem spectet, vocatur. 27 Per hanc discimus ac tradimus quaecumque sub reali con[A:4v]tinentur. Ad rhetoricam referri possunt poetica, historia et oratoria. Pars autem realis distingui potest in practicam ac theoricam, sive (quod idem est) in speculationem et operationem. 28 Speculativa trifariam secatur, quia triplex sit genus entium, quae sub speculationem cadunt. Sunt enim quaedam entia motui et materiae sensibili secundum esse et secundum intellectum coniuncta, de quibus consyderat philosophia naturalis, quae physica dicitur. Alia sunt entia coniuncta quidem motui ac materiae secundum esse, separata vero secundum intellectum a materia, et de his consyderat mathematica.

29 Tertium genus entium est separatum a motu et materia sensibili utroque modo, et de hoc consyderat metaphysica. Ad quam etiam theologia referri potest. Rursum physica sic distingui potest. Nam quaedam pars eius consyderat ens mobile non contractum sed absolutum et secundum se, quae ad ipsam puram physicam pertinet et in Libris octo physicorum traditur. 30 Altera vero pars consyderat ens mobile contractum, et hoc dupliciter aut contractum ad verbi, quae traditur in libro de caelo et mundo, aut contractum ad formam. Et hoc item dupliciter, quia vel ad formam simplicis, quod tractatur in libro De generatione et corruptione, vel ad formam mixti. Et hoc iterum dupliciter: vel scilicet mixti imperfecti, quod traditur in Libro meteororum, aut mixti perfecti. 31 Et hoc etiam duobus modis, quia vel inanimati, pro qua parte est liber De mineralibus, de qua etiam [A:5r] scripsere Avicenna et Albertus, vel inanimati, et hoc iterum dupliciter, quia vel consyderat operationes eius ex parte animae, et tale ens consyderat scientia de anima, vel consyderat operationes animae ex parte corporis. 32 Et hoc non simpliciter, quia aut consyderat omnes operationes communes omnibus animatis, et ea pars asciscit sibi Librum parvorum naturalium, vel consyderat operationes proprias cuiuslibet speciei animatorum. Animatorum dico dupliciter quia vel animae vegetativae, et pro hac parte est liber De plantis, quem nos habemus a Theophrasto, vel animae sensitivae et intellectivae, quod agitur in libro De animalibus, et sub hac constituitur medicina. 33 At mathematica pars consyderat quantitatem abstractam et sic potest dividi. Nam quantitas aut intelligitur separata a forma et motu. Et hinc si quantitas est discreta, de ea agitur in 7^o, 8^o et 9^o Elementorum Euclidis, atque ubi Iordanus et Boetius agunt de numeris sine forma. Si autem quantitas est continua, de ipsa agunt 2^us, 5^us, 10^us Elementorum. Nam quidquid concluditur de ductu, ratione, ac symmetria linearum, idem intelligitur de quantitate continua, aut quantitas intelligitur cum forma sine motu, et tunc, si est discreta, de ea determinant Euclides, Boetius et Iordanus, ubi de formis numerorum planorum aut solidorum.[A:5v]

34 Si autem est continua, tunc vel plana, vel solida. Si plana, traditur in primo , 3^o, 4^o et 6^o Elementorum. Si solida in 11^o, 12^o, 13^o, 14^o et 15^o Elementorum. Item, in operibus Theodosii, Menelai, Archimedis, Apollonii, Sereni et aliorum geometrarum. Item in iis, quae De opticis, Photismis, Catoptricis, Diaphanis et De geographia traduntur, quamvis ad aliquam materiam contracta. 35 Adhuc, si quantitas intelligitur motui tantum coniuncta, vel respiciatur sola motuum quantitas et ratio: et hoc dupliciter, vel motus cuiuslibet et hoc consyderatur in regulis coniunctionum et symmetriae motuum , et per quas concursus duorum delatorum comperitur: vel motus ad centrum, et hoc traditur in libro Archimedis aequalium momentorum, vel respicitur sonus ex motu factus, et de hoc agit Musica Ptolemaei, Euclidis, Philolai, Aristoxeni et Boetii. 36 Si denique quantitas cum motu et forma intelligitur haec pars traditur in libro Autolyci De sphaera mobili, in Phaenomenis Arati et Euclidis, in Theoricis planetarum, in Magna constructione Ptolemaei, in quibus motuum quantitas, et corporum atque figurae consyderantur. 37 Sed talis distinctio nimis est curiosa et confusa. Cum enim quantitas sit mathematicae subiectum, atque haec sit duplex, continua scilicet et discreta; iam et totuplex erit [A:6r] mathematica: ut scilicet altera eius pars discretam, quae arithmetica est, altera, quae geometria, continuam magnitudinem consyderet. 38 Hae sunt duae purae mathematicae, quae quantitatem materiae omnis expertem respiciunt. Deinde huic, aut illi materiae applicatae alias efficiunt artes. Numerus itaque aut calculo, aut metro, aut sono accommodatus efficit computum, rhythmicam, musicam. Computus versatur circa dimensiones linearum, superficierum, aut corporum. 39 Circa numerationem ponderum, motuum, temporum, pecuniarum, mixtiorum, lucrorum, societatum, permutationum, positionum, et omnium quaestionum. Rhythmica circa pedum ac syllabarum mensuram ac numerum. Musica circa vocum et instrumentorum rationem. 40 Non aliter geometria, si mensuret corpora coelestia, gignit astronomiam, si terrestrium locorum distantias, geographiam et chorographiam, si radiosas lineas et anfractus, perspectivam, si pondera, momentorum et centrorum gravitatis doctrinam, de quibus Ptolemaeus, Euclides, Archimedes et recentiorum plerique scripserunt. 41 Sed in astronomia quidquid tractatur, aut ad principia spectat, aut ad circulos, aut ad motum primum aut secundarium, sic quadrifariam distinguitur. In perspectiva vero, seu opticis, aut visus et visibilium, aut luminis et umbrae, aut splendorum, aut perspicuorum ratio tractatur. Centra vero gravitatis et in planis figuris et in solidis inquiri possunt, quamvis Archimedes solida [A:6v], quod valde miror, praetermisit. De opticis autem praeter antiquos, Vitellio, Bacchon et Petsan satis scripserunt, nos autem non pauca, nemini hactenus animadversa, et notatu digna demonstravimus. Praeterea, ne quid in divisione speculativae partis omittamus, medicina quatenus physicae subiicitur, tres complectitur partes: scilicet diaeteticam, pharmaceuticam et chirurgicam.

42 Veniam nunc ad practicae partis divisionem, quae sicut duplex est operatio, animae scilicet ac corporis, ita geminam suscipit professionem, quarum unam activam vocant, factivam alteram, ut scilicet illa morum et spiritalium actionum, haec mechanicarum artium propria existat. Unde sub illa ethica et omnis moralis institutio, oeconomica, id est domus administratio, atque politica, quae reipublicae gubernatio dici potest, et ad quam legum doctrina, et omne civilis, canonicique iuris negocium redigi potest, continetur. 43 Omne enim ius aut naturale est omnibus videlicet animantibus commune, aut gentium, quod ad homines tantum pertinet, aut civile, quod ex legibus per dictatorem, consulem, tribunum, praetoremve latis et receptis; ex plebiscitis, senatusconsultis, magistratuum edictis, principum decretis, ac prudentium responsis constat.

44 Sub factiva vero quadruplex in primis artificii genus reponi potest. Primum quod ad corporis exercitium spectat et exercitatoria dici potest. Alterum ad vitae commoditatem constructivum. Tertium constructorum instaurativum. Postremum comparativum seu captatorium. Sub primo genere pa[A:7r]lestra, chorea, gladiatoria, ludicra, natatoria, et similes artes reponi possunt. Sub altero mineralis, fabrilis, architectonica, sculptura, agricultura, statuaria, textoria, descriptio et id genus caetera. 45 Sub tertio militant quicumque in quavis arte defectus instaurant, unde medicus in his reposuit fuscius, quandoquidem et ipsi ***³ labem, vulnus aut fracturam, quasi fatiscentis fabricae foramina, resarciunt. Medicina⁴ igitur triplex est diaetetica pharmaceutica et chirurgica. Sub ultimo genere numerandi veniunt, ut dictum est, quicumque aliena captant, ut qui militarem artem, piraticam, venatoriam, aucupatoriam, piscatoriam, navigatoriam, seu viatoriam exercent. 46 Iisdem et mercatura et divinatoria non inconcinne ascribi possunt. Sub minerali exercitio et metallorum et multarum materiarum labor comprehenditur. Sub fabrili metallorum, lignorum et lapidum maceratio. Sub architectura, machinatoria et hydraulica. Sub textoria, sutoria et filatoria. Sub descriptione, lineatio et pictura. Sub lineatione, scriptura et graphis. Sub graphide, ichnographia et sciographia. Sed quis omnium artificiorum species hic percurrat? 47 Sunt et opifices tales, ut in dubium veniat, quo in genere sint reponendi. Nam qui coloratas effigies in sericis aulaeis faciunt, dubium est, pictores ne an textores appellandi sint. Tum etiam qui tessellatis frustulis ac multicoloribus ex vitro minutiis, aptissimas figuras conglutinant in parietibus, dicentur ne pictores, an coementarii fabri? [A:7v] 48 Sed et ipsi librorum impressores, aetatis nostrae mirabile inventum, dum libros conficiunt, librarii; dum notas inducunt, scriptores; dum varias rerum et animalium figuras imprimunt, graphici appellari merebitur. Nunquid et fabri lignarii coloratis lignorum portiunculis, utque decet compaginatis, dum nihil non prospectuum atque historiarum aptissime repraesentant, pictores vocabuntur? 49 Miscentur omnino artificia praesertim cum quid agendum occurrit, quod duplicis magisterii⁵ opera indiget: unde et aurifabris et graphis et sculptura mirum in modum conducit. Et eum, qui astrolabum fabricaturus est, fabrum simul et astronomum esse oportebit. 50 Praeterea quis non videt architecto, machinatori, omnique fabro geometriam non utilem modo, verum etiam necessarias esse? Arithmetica, non mercaturae solum sed omnis generis exercitio quotidianum praestat usum. Hoc idem evenit in liberalibus disciplinis, quoniam una utitur alterius adminiculo. Sed, ne confundantur artes ita cavendum est, ut unaquaeque a fine suo, ad quem quasi scopum tendit denominetur. 51 Non enim dum quispiam per numeros lunaris eclipsis tempora supputat, arithmeticus, sed astronomus potius vocabitur, quoniam astronomo officio utitur. Similiter nec faber dum secandam tabulam lineat, aut in ea rectum limitat angulum, geometrae nomen induet. Consuevere autem artium professores in earum traditionibus diffinire primum particulatim subiectum ab elemen[A:8r]tis exorsis. 52 Diffinito enim subiecto, constat scientiae diffinitio. Unde grammatici in primis literam, syllabam, dictionem et orationem diffinientes satis iam grammaticae diffinitionem assignant. Rhetores autem genera causarum distinguentes indicant nihilominus rhetoricam esse artem dicendi. Dialectici vero ex terminis propositionis ac syllogismi diffinitionibus, quod nisi dialecticam ratiocinandi artem esse dicunt?

53 Quod et in mathematicis disciplinis evidentius patet, dum enim apud Euclidem vel Iordanum , quid sit unitas, quid numerus, quid item planus, solidusve numerus, quid caeteri speciatim, quid rationum denominatio et identitas, lego iam cognito subiecto; quid arithmetica sit, intelligo. 54 Similiter, dum quid punctum sit, quid linea, quid superficies, quid corpus, quid horum species et accidentia: iam novi subiectum, in quo geometria versatur, et perinde, quid geometria sit, particulatius intelligo. Id idem fit in musica, in astronomia, caeterisque mathematicae partibus. Sed sicut arithmetica est caeteris artibus maximo usui ad calculum, ita dialectica est commune omnibus argumentandi organum: versatur enim circa ens rationis. 55 Ratio autem primum intelligit simplicia per terminos incomplexos, de quo agitur in libro Praedicabilium Porphirii, in libro Praedicamentorum et sex principiorum. Deinde componendo ac dividendo simplicia format propositionem, de quo in libro Peri hermeneias. 56 Tertium discurrit a noto ad ignotum et hoc vel simpliciter, syllogismum compaginando, de quo in libro Priorum, vel per modum aliquem, vel scilicet demonstrativum, et de hoc in libro Posteriorum, vel probabilem, et hoc dupliciter, [A:8v] vel via recta, de quo in libro Topicorum, vel via sophistica de quo in libro Elementorum. 57 Porro quaecumque de aliqua re suscipitur, institutio debet a diffinitione proficisci, ut intelligatur quid sit id, de quo disputatur, ut ait Cicero. Hypotheses, sive suppositiones, sive argumentas, sive diffinitiones, ut totum artis tractandae subiectum exponentes, tamquam fundamenta praemittuntur. Et quoniam a noto semper ad ignotum argumentando procedimus, oporteret idcirco in infinitum procedere, nisi quaedam per se cognita supponerentur. 58 Ea vero, quae per se nota supponuntur, talia esse oportet, ut demonstratione non indigeant, et perinde concessibilia sint. Sed, sicut in mathematicis eorum, quae proponuntur, quaedam fieri posse demonstranda sunt, quaedam ita se habere, ita et in principiis concessis quaedam fieri posse, quaedam ita se habere, absque demonstratione supponuntur. Quae fieri posse supponuntur, postulata, sive petitiones; quae autem ita esse conceduntur, communes sententiae, sive communes animi conceptiones vocantur. 59 In primis itaque punctum, linea, superficies, figura et horum species diffiniuntur. His postulata succedunt, ut rectam ducere, circulum describere. Rectos angulos invicem aequales esse. Rectam uni aequidistantium incidentes, reliquae necessario incidere. Post haec communes sententiae, ut eidem aequalia invicem esse aequalia. Tamquam aequalium aggregata, quam residua esse aequalia. 60 Additione vel subtractione aequalium facta, excessum servari eundem. Aeque multiplicia eiusdem esse aequalia, et eiusdem denomi[A:9r]nationis partes esse aequales. Quae sibi invicem congruunt, esse aequalia. Totum esse parte sua maius. Duas rectas superficiem non claudere.

61 His et illud addendum existimo, continens contento maius esse, ut arcum maiorem chorda, et arcuum super eandem chordam constitutorum, extrinsecum esse maiorem, et figurae circumscribentis perimetrum maiorem esse circumscriptae perimetro, et in solidis superficiem superficie. Item duabus eiusdem generis magnitudinibus semper inveniri duas rectas proportionales. 62 Item datae magnitudini semper inveniri aliam aequalem, maiorem minoremve. Quae tria non solum elementariis, sed etiam Archimedeis et aliorum demonstrationibus saepe usu veniunt. Super his enim tamquam fundamentis propositiones omnes successiva demonstratione construuntur. Omnis autem propositio aut problema est, aut theorema: problema quidem, si quidquam faciendum; theorema vero, si quidquam demonstrandum proponitur, sicut iam praediximus. 63 Unde differunt theoremata a problematibus, sicut communes sententiae a postulatis. Sed haec per se nota sunt, illa demonstranda. Postulatum igitur est problema per se concessum. Communis autem sententia, theorema per se notum. Sic per data, ad ea, quae quaeruntur, procedimus. Sed sicut, nihil nisi scitum datur, ita nihil, nisi possibile, quaeritur. Datum autem esse quid assumptum communiter aut concessibile propositum, inquit Marinus. 64 Datum esse quid ordinatum, Apollonius; quid notum Diodorus; prope verum cognitum, Ptolemaeus. Alii porimon vel porisma esse quid excogitatum, concessumque. Aporon [A:9v] vero ignotum, ordinatumque tamen, ut circuli tetragonismum. Unde Data geometrica, quae Theon perspicacissimus scripsit; item et Data Iordani arithmetica haud parvo sunt in precio. 65 Cum ex illis omnes utriusque professionis quaestiones deriventur. Omnia enim arithmetica, geometrica, astronomica, geographica, vocalia, optica, momentaria, hydraulica et cuiusvis generis mechanica problema, quae passim a trivialibus magistris tractantur, et a quibusdam curiosius quam decet disquiruntur, universa quidem a theoria tamquam a fonte propagantur. Nos autem, qui ab ineunte aetate speculationibus huiusmodi mirum in modum delectati sumus, ita semper processimus. 66 Itaque caeteris procedendum esse et convenire existimamus, ut nihil unquam in calculo, nihil in mensurando, nihil in instrumentis reciperemus, usuive adhiberemus, nisi prius in theoria exploratum ac demonstratione roboratum. Nec me numerariae quaestiunculae extra speculationem, non me tabulares supputationes absque motuum theoriis, non me nuda praxis instrumentorum, non architectura sine geometriae peritia, unquam delectavit. 67 Magis mihi curae est et tabularum et ephemeridum demonstratio et structura, quam vulgaris usus. Quanto enim anima quam corpus, tanto theoria, quam praxis est praestantior. Catanae, die 14^o iunii 1554.