F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  i  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Musica Parte 4
<- App. -> <- = ->

[IV]
[A:31r] 1 Non solum in proportionibus commensurabilibus, sed etiam in praecipuis numeris consistunt vocum musicarum consonantiae. 2 Quoniam incommensurabiles proportiones (quoniam irrationales et ignotae sunt) semper faciunt dissonantiam: quoniam voces in tali proportione constitutae, propter incommensurabilitatem, non1 per ordinatos ictus sed semper diversos (quae diversitas parit discordantiam) invicem sibi respondet. 3 Sunt itaque praecipui numeri .1.2.3.4. In primis .1.2. est proportio consonantiae diapason. In .2.3. consistit diapente. In .3.4. diatessaron. Quae duae conficiunt proportionem .2. ad .4. quae diapason est. 4 Ex his eliciuntur spacia tonorum et semitoniorum, quae faciunt diatonicos et naturales gradus vocum ascendentium et descendentium. Tonus enim est2 spacium sesquioctavae proportionis, quae scilicet differentia est ipsarum diapente et diatessaron hoc est sesquialterae et sesquitertiae3, sicut constat in his numeris .9.8.6. 5 Tonus autem bis ablatus a diatessaron relinquit semitonium minus, sive diesim. 6 Ideo ascendimus in cantu naturali per tonum, tonum et diesim. Et rursus per tonum, tonum et diesim et sic absolvuntur duo spacia singula per diatessaron, quibus additur tonus, et perficitur diapente quippe quae constat ex tribus tonis et semitonio. Et consummatur diapason, ex quinque tonis, ac duobus semitoniis sicut in numeris super expositis patuit. 7 Et quoniam post completam diapason, [A:31v] servandus est idem ordo (ut semper diapason consonantia octavo quoque loco perficiatur quinque tonis ac duobus semitoniis dictis) propterea ulterius ascendentes, rursus procedimus per tonum, tonum et diesim, et deinceps, repetito dictorum 7 spaciorum ordine semel, bis ter et in infinitum. 8 Quam ob rem cogimur admittere tres immediate tonos in progressio . cuiuslibet diapason. Quorum tertius ab artificibus Musicae solet dividi in minus, maiusque semitonium sive in diesim et apotomen, ad evitandam tritoni duritiem. 9 Et idcirco illa vox, quae concludit4 tritonum scilicet .. mi. habet appellationem ab ipso .. quadrato et duro, quandoquidem per nimium ac durum ascensum lassat canentem et vocem fatigat. 10 Vox autem illa, quae interiecta dividit tertium tonum dicti tritoni scilicet .. fa. propter levitatem, facilitatem, ac mollitiem prolationis nomen sortita est ab ipso .. molli ac rotundo.

11 Praecedens autem hexachordum quod non infert tritonum, nec facit dictam tertii toni, in semitonia divisionem, nomen accepit a Natura quali medium inter duritiem et lenitatem5. 12 Electum autem fuit hexachordum quoniam6, ut alibi diximus, complectitur simplices omnes symphonias videlicet unisonum, tertiam, quartam, quintam, sextam, sive intervallis, unisonum, ditonum, diatessaron, diapente, ipsumque hexachordum. Quibus quidem intervallis singulis si adnectatur diapason, fient totidem [A:32r] symphoniae 2ae per compositionem. Nam diapason addita semper facit eiusdem qualitatis symphoniam. Itaque 13um spacium continebit 2i ordinis symphonias scilicet diapason .10mam.11am.12am.13am.

13 Adnectatur 13ae alia diapason. Et conflabitur 20a quae complet Icosichordum totum Guidonis quod complectitur 3ii ordinis systemata, scilicet disdiapason .17am.18am.19am.20am.

14 Itaque deinceps fieri potest in infinitum. Hinc patet origo numeri7 harum vocum hexachordum constituentium scilicet .ut . re . mi . fa . sol . la. Octo autem literae . a . b . c . d . e . f . g .8 statutae sunt ut earum unaquaeque octavo quoque loco repetita diapason consonantiam in proportione dupla semper indicet. Quod numeri in singulis chordis Icosichordi9 dispositi, sicut omnes alias consonantias et spacia ostendunt.

15 Continuatio autem tonorum in sesquioctava proportione, et constitutio, sesquialterae ac sesquitertiae proportionum. hoc est diatessaron ac diapente componentium diapason, ac dieseos spacium relinquentium sic patet in numeris.

16 .g. littera quare sonora dat initium hexachordo quadri et duri.

17 .c. quoniam media inter aspiratam et sonoram, dat initium hexachordo naturae diatonici generis.

18 .f. quoniam sapit ipsam10 aspiratam et mollem dat initium hexachordo mollis et chromatici generis.

figura 1
[Fig. 4]

[A:32v] 19 Ex quibus constat quod diesis proportio est in his numeris ... 256 243. Videnda est nunc proportio semitonii maioris sive apotomes. Sic proportio 9 8 facit tonum ducatur .9. in .256. et mox in .243. et fiunt duo numeri .2304. .2187. quorum proportio est sicut .256 243, scilicet diesis. Item ducatur .256. in .8. et fiat .2048. Eritque sicut .9 8. sic .2304 2048. Quare proportio .2304 2048. faciet tonum cumque proportio .2304 2187. faciat diesim, sive semitonium minus supererit proportio .2187 2048. semitonii maioris scilicet apotomes.

figura 2
[Fig. 5]

20 Calculus quantus extrahens apotomen differentiam toni et dieseos.

figura 3
[Fig. 6]

figura 4
[Fig. 7]

21 Differentia vero diesis et apotomes dicitur comma quod elicitur per subtractionem unius proportionis ab alia, ut infra patet.

[A:33r]

figura 5

figura 6
[Fig. 8]

figura 7
[Marg. 1]

22 Constabit etiam quod diesis maior est, quam tria commata minor autem quam quatuor.

23 Apotome autem maior, quam .4or. commata, minor quam .5.

24 Unde et tonus excedet .8. commata et minor quam novem commata nascitur quae omnia ex longo et multarum figurarum calculo constari possunt11 lege Boetium et Fabrum in musicis elementis.

Octo chordarum distinctio per tonos et dieses.

figura 8
[Tab. 5]

+ Die 30 december 156612

Inizio della pagina
->