[S:150] Maurolycus Ad Lectorem
1 Hactenus summam Boetianae musicae exaravimus. Est enim operae precium universam materiam paucis perpendere. Nunc sub paucis conclusionibus eiusdem scientiae speculationem perstringemus, ordinem fortasse meliorem sequentes, aut aliquid omissum resarcientes.
1
2 Sonus fit ex motu, ictu, collisione, aut fragore corporum, aerem tremefaciente.
2
Corpus magis densum tremit velocius, sicut chorda aenea nervo. Et intentus nervus remisso.
3
3 Item corpus minus tremit velocius. Sicut nervus magis tenuis, vel brevior, et canna vel tibia minor propter velociorem motum aeris illisi.
4
Tremor velocior facit sonum acutiorem.
Corollarium
4 Unde sequitur, ut densius corpus, ut aenea chorda, quam nervus, et aenea canna, quam plumbea sonet acutius. Utque minus corpus, ut nervus subtilior vel brevior, et angustior fistula sonet acutius.
5
Itaque cum acumen et gravitas sint qualitates vocum aut sonorum; fiunt etiam a qualitatibus et magnitudinibus corporum, aerem motu tremefacientium.
6
5 Si densitates corporum sonos generantium, fuerint in proportione, fuerint magnitudinibus reciprocae; fit ut generentur soni unisoni.
7
Hoc autem totum intellige, si servetur similitudo corporum. Nam diversitas formae (quamvis corpora sint eiusdem materiei et quantitatis) diversificat sonum.
Corollarium
6 Unde manifestum est, qualitatem soni diversificari ex qualitate materiae, magnitudine corporis, et forma instrumenti.
8
Aerem a nervo1, et vicissim hunc ab illo ad eundem tenorem tremente tremefieri. Hinc fit, ut intactae citharae nervus, secundum unisoni nervi prope tacti, tremefiat tantum.
9
7 Unisonum esse initium consonantiarum: sicut unitas numerorum. Aequalitas proportionum: et basis graduum principium est. Et perinde perfectissimam esse symphoniarum, propter correspondentium ictuum eiusdem numeri.
10
8 Consonantias consistere in proportionibus commensurabilibus.
[S:151] Nam incommensurabiles sonos impossibile est concordare: sicut impossibile est correspondere tremores incommensurabilium velocitatum, quandoquidem concordantia, sive consonantia fit ex ictuum correspondentia.
11
9 Praecipui numeri generant concinniores symphonias.
Unde post unisonum, qui sedem habet in basi monadica, proportio dupla, quae significatur ab unitate et binario, praecipuis numerorum, facit praecipuam consonantiam, et quae propagantur ab ea, faciunt consonantias perfectas, propter correspondentiam ictuum.
12
10 Inde proportio sesquialtera significata per binarium et ternarium facit diapente non tantae perfectionis: quoniam in correspondentia secatur integrum, cum unitas tardioris poscat unum cum dimidio velocioris.
13
11 Post hanc sesquitertia consistens in ternario et quaternario facit diatessaron, adhuc minus suavem, adeo ut dubium sit an consonantiis sit adnumeranda: cum a Ptolomaeo solo admittatur.
Corollarium
12 Unde ex dictis constat, quod multiplicitas perfectiorem facit consonantiam, quam superparticularitas. Et praecipui numeri, quam succedentes. Quoniam ubi manifestior est ictuum correspondentia, ibi symphonia consurgit suavior.
14
13 Diapente cum diatessaron continuata constituit diapason.
Quoniam sesquialtera cum sesquitertia proportionibus componunt duplam.
15
Earum vero differentia tonus est, ut patet in octochordo, per hos numeros 12, 9, 8, 6.
16
14 Tonus bis ablatus a diatessaron, relinquit minus quam dimidium toni: quod intervallum diesis dicitur.
17
Unde et tonus ter ablatus a diapente residuat eandem diesim. Cum ipsarum diatessaron et diapente differentia sit tonus.
18
15 Sic diapason ex dictis duabus compacta, constabit ex quinque tonis et diesibus; ut in octochordo apparet.
Corollarium
Ex quibus quidem liquet, quod naturalis cantus non per anfractus proportionum, hoc est non per incognitas proportiones, sed per intervalla ex praecipuis numeris propagata procedit. 16 Id est, ut per tonum, tonum, ac diesim ascendens inveniat diatessaron: percursoque alio tono, diapenten terminet: adhuc per tonum, diesim et tonum, (quae est alia diatessaron) diapason totumque octochordum perficiat. Hic ergo vocabitur legitimus et a natura constitutus ordo vocum: sicut postulat et dictat ratio: quem vocat diatonicum quod per tonos et semitonia procedat. 17 Qui processus iterum, atque iterum et deinceps infinities repetitus ita binos tonos et singulas dieses admittit, triplicato inter repetendum tono: ut octavo quoque loco generetur diapason. [S:152]
19
Admissio autem triplicati toni, et si ad perficiendum ubique diapason intervallum necessaria, dura tamen fuit canentibus.
18 Unde, ad talem duritiem temperandam, artifices dividere2 tertium ex continuis illis tonum in semitonia. Itaque, ablata ex tertio tono diesi, hoc est legitimo semitonio (quod est minus, quam dimidium toni) relinquitur ibi apotome, quae maior est dimidio toni: et ideo semitonium maius dicitur. Atque ita recipiuntur immediate tria semitonia.
20
19 His notatis, patet, quod sicut naturalis cantus procedit per binos tonos et singulas dieses: ita tritonicos per tritonos. Chromaticus per semitonia suavior: quae sunt tria cantilenarum genera.
21
20 Hexachordum comprehendit simplices Symphonias, scilicet unisonum, ditonum, diatessaron, diapente, hexachordum. Sive unisonum, tertiam, quartam, quintam, sextam. Hinc ratio hexasyllabici contextus.
22
21 Nam diapason his singulis addita, generat compositas symphonias eiusdem qualitatis, in ordine secundo, scilicet diapason, decimam, undecimam, duodecimam, tredecimam.
23
Rursus diapason his singulis continuata, componit ordinis tertii symphonias, scilicet disdiapason, septemdecimam. 22 Duodevicesimam, undevicesimam, ac vicesimam; a numero nervorum vocatas. Quae complentur in ipso Guidonis ingeniosissimi per manus sinistrae iuncturas distincto icosichordo.
24
Eodemque processu, et per eandem diapason continuationem; quarti et quinti ordinis et sequentium consonantiae coaptantur, sicut in maioribus instrumentis, in infinitum fieri potest.
25
23 Sed cum septem hexachorda conficiant totum Guidonis icosichordum, singula scilicet senas per syllabas, ut, re, mi, fa, sol, la pronunciata, septenis repetitis literis (ut octavo quoque loco eadem litera repetita diapason indicet) iam ex hexachordis primum, quartum, septimum, quoniam admittit tritonum, ex tali duritie, XXXbecareXXX quadrati, durique nomen sortitur. 24 Secundum autem et quintum, quoniam per binos tonos, singulasque dieses legitime procedit, ac naturaliter, vocatur diatonicum. Tertium vero ac sextum, quoniam tertium tritoni tonum in diesim et apotomen, ad temperandam duritiem, partitur, ab ipso b rotundo. Mollique nomen accepit. Quae divisio non solum hic, sed in singulis quoque tonis fieri potest. Sicut peritissimi cantores faciunt, et in instrumentis apparet.
26
25 Hexachordum XXXbecareXXX quadrati ac duri et sonori, iure incipit apud g literam sonoram. Diatonicum vero, naturale ac medium, recte apud c mediam inter sonoram et aspiratam. Chromaticum vero, ac molle b rotundi, apud f quae sapit naturam ipsius XXXGGFXXX aspiratae mollisque prolationis.
[S:153] 27
26 Item B litera eadem recipit fa hexachordi mollis: et mi hexachordi duri: ut transitus hic vitaretur a cantoribus: quod est intervallum apotomes. Tamen diversificat figuram apud fa, b rotundi, ut denotet facilitatem chromaticam. 27 Apud mi XXXbecareXXX quadrati ad significandam tritonici generis duritiem. Atque ita cum figurae varietate diversitatem iudicat verum.
28
Excessus apotomes super diesim dicitur Comma. Hoc est, sectio.
29
28 Diesis excedit tria commata et dimidium: minor autem quam quatuor.
30
Apotome maior est, quam quatuor commata et dimidium: minor vero quam quinque.
Unde manifestum est.
Corollarium
29 Tonum esse maiorem quam octo: minorem, quam novem commata.
Haec ex calculo Boetii constant.
31
Neque igitur Aristoxenus qui tonum per aequalia: neque Philolaus, qui aliter divisit, audiendus est.
32
30 Tonos esse modos canendi secundum usum nationum, scilicet Dorium, Hypodorium. Phrygium, Hypophrygium. Lydium, Hypolydium. Mixolydium, Hypomyxolydium. Quorum sedes ac proprietates infra exponentur.
[S:154] 31 Habes, Lector ingeniose, vocum musicarum originem, proportionem ac processum. Consonantiarum ac systematum colligantiam. Hexachordi rationem et triplicis generis tritonici, diatonici, atque chromatici contextum. Hinc tota musicae speculationis ratio dependet. Exponam nunc icosichordum Guidonis cum literis, numeris, syllabis et intervallis, ut hexachordorum proprietates, proportiones, voces, et consonantiae sub unum consyderentur aspectum.
[S:155] 32 Notandum, quod pyramis habet quatuor angulos, et totidem bases, quot unitates supremus numerus in icosichordo. Octahedrum sex angulos, quot unitates quintus numerus. Et cubus totidem bases. Item cubus octo angulos, et octahedrum totidem bases, quot unitates octavus numerus. 33 Icosahedrum duodecim angulos, et dodecahedrum totidem bases, quot unitates duodecimus numerus. In quibus quidem numeris continentur praecipuae consonantiae. Demum dodecahedrum sortitur viginti angulos, et totidem bases icosahedrum, quot sunt universae chordae huius icosichordi Guidonici. Quod tam iucundum scitu, quam notatu dignum et admirabile fuit.
34 Constat autem totum icosichordum ex duplicata diapason et hexachordo. Sive ex triplicata diapente et una diapason. Sive ex quadruplicata diapente, et una diatessaron. Sive ex quatuordecim tonis, et quinque diesibus. Ut patet numerorum proportiones consyderanti.