F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Diaphaneon, seu transparentium libellus Pars prima 20
<- App. -> <- = ->

58 Theorema XX

Si a signo quopiam tres in diaphanam sphaeram profluant371 radii, unus quidem per centrum, reliqui vero ab eo, qui per centrum, aeque remoti, atque intra sphaeram fra[S:44]cti paralleli fuerint, ad idem punctum extra cum eo, qui per centrum, concurrent [C:35v] et a sphaera ea distantia remotum, qua et signum digressus. Si autem intra sphaeram in arctum confluant, concurrent372 ad punctum minori remotione distantem, quam signum digressus373. 59 Eritque tunc digressus a sphaera remotior digressu parallelorum; congressus vero congressu propinquior. Si vero intra sphaeram in amplum effluant, concurrent ad punctum magis a sphaera remotum, quam signum374 digressus, eritque tunc digressus sphaerae propior digressu parallelorum, congressus vero congressu remotior.

figura 21

60 In diaphanam sphaeram abcd, a signo e profluant tres radii, efg per centrum, ea et eb ab ipso efg aeque remoti, sintque ac et bd fracti paralleli. Dico quod concurrent ad idem signum cum eg, quod sit h,375 eritque ef ipsi gh aequalis. Cum enim ea et eb sint ab ipso eg [A:6v] aeque remoti, sunt376 et aeque inclinati. Quare, connexis abcd377 signis cum centro k erunt, per 2um378 suppositum, anguli eak379 et kch invicem aequales. Sed380 ipsi akf381 et ckg382 invicem aequales383, quandoquidem aequos sibi vendicant arcus. 61 Item et ak et kc latera aequalia. Igitur et ek et kh invicem aequalia. Quare ipsae distantiae ef et gh aequales384. Similiter ex aequalitate triangulorum kch et kdh ostendemus ipsos ch et dh radios ad idem signum cum eg concurrere. Sint quoque a signo l tres radii, lfg quidem per centrum at lm et ln aeque ab ipso lg remoti, sed385 non aliter, quam ea, eb ad sphaerae superficiem inclinati. 62 Sintque [C:36r] mo et np fracti in arctum confluentes qui extra concurrant cum lg ad signum q. Quod ex aequaliatate triangulorum koq et kpq, sicut prius, ostendemus. Dico quod maior est ipsa lf distantia, quam gq. Connexis enim mnop386 signis cum centro k, erunt propter aequas incli[S:45]nationes et aequas fractiones anguli lmk et koq387 aequales, et mk388 et ko latera aequalia. Sed angulus mkl propter maiorem arcum, maior est angulo389 okq390. 63 Sequitur ergo ut latus lq391 maius sit ipso kq, et ideo lf distantia maior ipsa gq. Dico etiam quod392 maior est lf quam ef minor vero gq quam gh. Nam quia lm et ea radii supponuntur aeque inclinati, ideo aequales erunt anguli lmk et eak393. Latera quoque394 mk et ak aequalia, angulus395 vero mkl angulo ake maior. Quare sequitur ut latus lk maius sit ipso ek, et ideo lf maior quam ef. Similiter ex triangulis koq et kch ostendemus maiorem esse gh quam gq. 64 Quod autem angulus mkl sit ipso ake maior patet. Quia, propter aequas radiorum lm et ea inclinationes, oportet396 ut triangula mko et akc sint invicem aequilatera, et ideo ipsae mo et ac sunt397 aequales. Ergo et arcus mco et amc erunt invicem aequales. Quare mf et og arcus, qui restant de semicirculo, simul sumpti erunt aequales ipsis af et cg arcubus, qui de398 semicirculo399 supersunt, simul sumptis. 65 Sed mf arcus maior est ipso og, quandoquidem ipse mo fractus radius in angustum ipsi fg [A:7r] confluere supponitur. Necesse est ergo400, ut arcus mf ipso401 af maior fit402 og vero403 ipso cg minor404. [C:36v] Quare angulus mkl ipso ake maior, ipse vero okq ipso ckh405 minor.

Residuum autem theorematis facile patet, si signa h, q ea intelligantur, a quibus radii digrediuntur, signa vero e, l ea, ad quae iidem congrediuntur. Sed haec omnia facilius paterent, si radius each immutatis angulis in situm ipsius lmoq transferretur.

66 Corollarium406

Satis ergo patet quod radii ad407 sphaeram confluentes intra sphaeram fracti nunc in angustum408, nunc409 in amplum, nunc410 paralleli procedunt; paralleli vero ad sphaeram progredientes, semper in angustum vel in amplum411 fracti contendunt. Sed omnes412 sphaeram exeuntes semper in arctum conveniunt. [A:11v]

67 Corollarium ponendum post corollarium 20ae413

Patet etiam quod a puncto quopiam in sphaeram vitream radiis quotlibet profluentibus414, uno quidem per centrum, reliquis autem415 a centro aeque remotis, signa ingressuum sint416 in eodem circulo417 at418 puncta egressuum in alio quoque circulo sita sint419 , suntque hi duo circuli paralleli. Radius enim [S:46] qui per centrum est axis utriusque qui quidem circuli aequales sunt quando420 radii intra sphaeram paralleli sunt, inaequales vero quando non421. [A:7r]

Inizio della pagina
->