F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Photismi De Lumine et umbra Theorema 22
<- App. -> <- = ->

[S:16]

THEOREMA XXII

65 Lucidorum per foramen in planum quodpiam radiantium formae conversae porriguntur. Hoc enim, ut in praemissa, fit ex radiorum intersectione. Quod ut distinctius pateat, quasdam descriptiones adducemus.

figura 26

66 Pro lucido enim circulari intelligantur169 supra bases AB atque CD duo coni similes, verticem sortiti eundem qui sit170 E signum, sintque eorum axes una recta, quo fiet ut quaecumque recta ab ipsius AB basis circumferentia171 ad E verticem agatur, eadem ulterius producta ad ipsius DC172 basis periferiam perveniat, ideoque una erit ipsa AC recta. Itemque una ipsa BD. Secetur itaque DEC conus plano ipsi AB, ideoque173 ipsi DC circulo parallelo, sitque sectio circulus GF. Intelligatur ergo, per foramen GF circulare, lucidum AB circulare in planum[C:13v] DC radiare. Eritque circulus DC tantum ex ipso plano a lucido AB illuminatus. Ab ipso enim lucido AB in nullum ipsius DC plani signum extra ipsum DC circulum radius elabitur. Et quoniam A in C, et B in D radiat, ideo174 ipsius AB circuli figura conversa est. Concludimus ergo quod175 circulare lucidum per circulare foramen176 sibi aeque distans conum protendit luminosum, cuius vertex inter lucidum ipsum et foramen existit.

figura 27

67 Pro lucido etiam alterius formae, ut triangulo, intelligantur supra ABC et DEF triangula similia duae similes pyramides verticem eundem habentes, qui sit G, signum, sitque unaquaeque ipsarum AD, BE et CF linearum177 sese in signo G secantium una recta. Quo fiet ut ipsum AB latus ipsi DE, ipsum autem BC ipsi EF, ipsum vero CA ipsi FD respondeat. Utque ipsa AGB et DGE, item et ipsa BGC et EGF triangula, nec non et ipsa CGA178 et FGD triangula bina, in uno sunt179 plano. Omnis igitur a quolibet180 ipsius ABC trianguli181 latere et per G signum acta182 linea ad trianguli DEF illi respondens perveniet183 latus. Secetur itaque DEFG pyramis plano parallelo basi184 DEF, sitque sectio triangulum HKL ipsi DEF, ideoque185 ipsi ABC simile. Et intelligatur triangulum ABC lucidum per triangulare186 foramen HKL in planum[C:14r] DEF ra[S:17]diare . Eritque ex plano DEF triangulum dumtaxat DEF ab ipso ABC lucido illuminatum. Nullus enim ab ipso lucido ABC in planum DEF extra ipsum triangulum DEF radius progreditur. Et quoniam latus AB in latus quidem DE, latus vero BC in ipsum EF, ipsum vero CA in ipsum FD, radiat, ideo ipsius ABC trianguli187 forma, quae188 ipsum DEF triangulum est, ipsi lucido ABC conversa videtur. Concludimus ergo quod rectilineum lucidum per foramen sibi simile et parallelum189 ac conversim positum radians, luminosam extendit pyramidem, cuius vertex ipsi lucido et foramini interiacet.

figura 28

68 Sit quoque lucidum qualecumque AB, et foramen qualiscumque formae CD. Et productis in ipsum FE planum ipsis ADE, et BCF radiis sese in G signo secantibus, item ipsis ACH et BDK, intelligantur FCH et KDE luminosae pyramides vertices habentes C et D, bases vero FH et KE. Quo fiet ut si ipsi AB parallelum190 ponatur FE planum, utraque ipsarum FH et KE basium ipsi AB lucido similis existat propter pyramidum similitudinem. Quoniam igitur ipsi FCH et KDE anguli maiores sunt angulis FBK et HAE, ideo fit ut productis radiis, ipsa FH et KE basium spatia non proportionaliter crescant cum ipsis FK et HE spatiis191. Nam quo ulterius radii producti fuerint, eo maior fiet ipsorum FH et KE spatiorum proportio ad ipsa FK et HE192 spatia.193 [C:14v] Poterunt ergo eo usque produci radii, ut ipsa FK et HE spatia respectu ipsorum FH et KE spatiorum194 insensibilia fiant. Sed195 ipsa FK et HE196 spatia197 distantiae sunt pyramidarum ipsarum FH et KE basium, quae198 ipsius AB lucidi formae sunt. Ergo per praemissam, quo magis producti fuerint radii, eo magis ipsae FH et KE bases ad unius ipsarum, ideoque199 ad ipsius AB lucidi similitudinem accedent, quandoquidem ipsae200 FH201 et KE figurae similiter positae sunt. Et per praedictae corollarium poterunt eo usque produci radii, ut ipsarum FH et KE figurarum una esse putetur202.

figura 30

69 Quod eo magis fiet, quo203 ipsum CD foramen respectu ipsius AB lucidi minus fuerit. Item quo magis AB lucidum a foramine CD remotum fuerit, tanto ipsa FK et HE204 repectu ipsorum FH et KE spatiorum minora fient. Similiter ostendemus quod [S:18] forma FE a pyramide FGE, quae maxima est, et aliae infinitae ab infinitis pyramidibus profectae205 paulatim in progressu coeunt, et ad ipsius AB lucidi similitudinem accedunt, donec ipsi fere lucido similem206 conficiant figuram. Concludimus ergo quod quo magis a quocumque lucido per qualecumque207 foramen radiante processerint radii, eo magis in planum, quod lucido parallelum est, profectum208 lumen ad ipsius lucidi similitudinem[C:15r] accedit. Et tandem sensu decepto, ipsi simile videtur, et in situ conversum, velut209 ex radiorum intersectione patet. Verum ergo fuit quod speculatio nostra conclusit.

Corollaria210

70 1211 Hinc illud sequitur, ut sole per qualecumque foramen radiante, quo longius a foramine radii processerint, eo magis in planum circulo, qui terminus est radiantis superficiei, parallelum, proiecta lux ad eiusdem212 circuli formam propius accedat, ac213 tandem sensu decepto, perfecte214 circularis appareat. quandoquidem215 omne216 foramen, quod solari radio transitum praebere solet, tam respectu solaris magnitudinis quam distantiae, insensibilis sit quantitatis.

71 2217 Similiter necesse est, ut luna per218 qualecumque foramen radiante, quo magis a foramine radii abscesserint, eo magis in planum radianti plano parallelum proiecta lux ad lunaris formae similitudinem accedat, ac tandem ipsi fere similis219 fiat220. Hoc idem dicendum est de sole partim caligante. Nam tunc lux per foramen transmissa proiicit in planum oppositum221 formam dimidiati solis. Idem ipsum dicendum est de sole, vel partim exorto vel partim sub horizontem222 immerso.223

72 [C:15v] 3224 Quod si planum non fuerit radianti formae parallelum, proiectam lucem ipsi lucido similem225 non fieri monstratum est. Velut226 cum solis lux per foramen ingrediens, quae paulatim conica sit227, in obliquum porrecta planum, formam efficit quae conica sectio est.

73 4228 Illud quoque nequaquam praetereundum quod lucido et plano a foramine aequaliter distantibus proiecta in planum lux ipsi lucido aequalis apparet; lucido vero magis distante, minor; minus vero229, maior, foramine tamen insensibilem respectu lucidi magnitudinem habente. Unde si solares radii [S:19] seu lux tantum230 a foramine procederent, quantum sol ipse a foramine removetur, proiicerent231 circulum circulo232, qui terminat radiantem superficiem, aequalem; ac si magis, maiorem. Sed quoniam nunc semper minus, ideo233 minorem.

74 5234 Lucidum igitur per foramen aliquod radians infinitas proiicit pyramides, quae, quoniam235 crescunt intervallis inter superficies non ad eandem proportionem crescentibus, ideo236 paulatim in unam coeunt, donec omnes una fiunt pyramis, superficierum intervallo unitaeque237 pyramidis formam insensibiliter variante238 per praedicta corollaria.[C:16r]

75 6239 Illa quoque iucunda speculatio non est oblivioni mandanda, quod lucidum per duo vel plura foramina radians, innumeras per eadem proiicit pyramides, quae quoniam crescunt, ingrediuntur240 alia in aliam, et commistae tandem in unam coeunt, uniusque formam acquirunt, intervallo tamen ad pyramidum241 magnitudinem insensibili existente. Unde necesse est solis lumen per duo vel quotlibet foramina242 ingrediens, totidem per eadem proiicere243 circulares formas, quae paulatim commixtae coeunt, unumque tandem visui ostendunt circulum. Quod quidem non aliter ostendetur quam de luce per unum transeunte foramen nuper ostensum est.

Inizio della pagina
->