F  r  a  n  c  i  s  c  i        M  a  u  r  o  l  y  c  i        O  p  e  r  a        M  a  t  h  e  m  a  t  i  c  a
Introduzione Help Pianta Sommario
Photismi De Lumine et umbra Theorema 31
<- App. -> <- = ->

THEOREMA XXXI

102 Si in cavum speculum a signo quopiam[C:21v] tres radii incidant, unus quidem per centrum, duo vero a centro inaequaliter remoti, horum qui remotior est, inferius cum eo, qui per centrum, concurret.

figura 36

103 In cavum speculum365 AB a signo C cadant radii CD, in quo centrum speculi E, at366 CF, CG inaequaliter a centro remoti; sitque367 remotior CG, et CF reflectatur ad CD in signo H. Aio quod CG368 reflexus infra signum H ipsi CD369 concurret. Connectatur370 enim GH, et a centro E cadant371 ad ipsas CF et CG perpendiculares372 EK et EL. Deinde ipsis FH et GH373 productis occurrant perpendiculares EM374 et EN, atque ab ipsis375 F et G signis exeant tandem ipsi CD perpendiculares FP et GO. Eritque maior ipsius CF ad CE ratio quam376 ipsius GC ad CE, per 8 V377. Sed propter triangulorum378 similitudinem FCP379, ECK, ut CF ad FP, sic CE ad EK, per 4 VI. Ergo alternando per 16 V sicut CF380 ad CE, sic FP ad EK381 et ideo ad EM, quandoquidem EK et EM382, propter aequos inflexionum angulos AFK et MFB, aequas sibi invicem esse necesse est.383 Et384 sicut GC ad CE, sic GO ad EL. Ergo maior est [S:26]FP ad EM quam GO ad EL.[C:22r] Et ideo385 propter triangulorum 386 similitudinem maior FH ad HE quam GO ad EL. Sed GH maior est quam FH. Ergo a fortiori GH ad HE maior quam GO ad EL. Et ideo387 propter similitudinem triangulorum, GO ad EN maior quam GO ad EL. Quare maior est EL quam EN. Unde necesse fiet388, ut maior sit angulus HGB quam angulus CGA389.390 Quamobrem CG reflectetur ad CD infra signum H.

figura 37

104 Quod si contingerit391 EH ipsi HG perpendicularem esse, ut in secunda descriptione, similiter ostendemus quod maior GH ad HE quam GH ad EL. Et ideo392 maiorem esse EL quam EH. Quare eadem, qua supra, ratione CG radius393 ad CD concurret infra signum H.

figura 38

105 Quod si contigerit EH ipsi FH perpendicularem esse, ut in tertia figura, tunc, quoniam EK et EH propter aequos inflexionum angulos aequales sunt; et EL maior quam EK; ipsa vero EH maior quam EN, ideo maior est EL quam EN. Et ideo394 sicut antea CG ad CD infra signum H reflectetur.

figura 39

106 Si vero perpendiculares EM et EN, ut in quarta figura a partibus F, G ceciderint, tunc, quoniam EK et EN per hypoth. aequales; et EK minor quam EL; sed EM maior quam EN395, ideo maior[C:22v] erit EL quam EN. Quare ut prius CG ad CD infra signum H reflectetur.

figura 40

107 Postremo, si ut in quinto typo, perpendicularium EM et EN, ipsa EM ad partes B, ipsa vero EN ad partes A ceciderit, tunc ductis perpendicularibus, ut in prima descriptione non aliter quam ibi, ostendemus maiorem habere rationem GO ad EN quam GO ad EL, et ideo396 maiorem esse EL quam EN. Quare et CG ad397 CD infra signum H reflectetur. Quod erat ostendendum.

Corollarium

108 Si ergo a signo quopiam ad cavum speculum per centrum [S:27] ad duorum398 circulorum inaequalium parallelorum polum radius ceciderit399, quicumque radii ab eodem signo ad circulorum periferias ceciderint, a circulo minore400 ad verticem unum in eo qui401 per centrum radio, a maiore vero ad signum inferius in eodem radio concurrent; eruntque ab402 his duobus circulis403 reflexi radii duae conicae superficies, quarum altera secabit alteram, et etiam sectio circulus utrique superficiei communis. Patet hoc corollarium partim ex praemissae corollario404, partim ex praesenti theoremate sequenti.[C:23r]

Inizio della pagina
->