PROPOSITIO XXXVIII

237 Iisdem suppositis, si sinus anguli ab uno perpendicularium arcuum apud signatum punctum facti ponatur aequalis sinui secundo alterius perpendicularis: similiter caetera omnia sequentur.

238 In eadem descriptione ponatur anguli abc sinus aequalis sinui arcus⁵³ fg: aio quod sinus totus ad sinum arcus fg erit sicut sinus arcus fb ad sinum arcus fe et caetera praedicta sequentur. 239 Nam cum aequalis sit sinus anguli abc sinui arcus fg, erit sicut sinus totus ad sinum arcus fg sic sinus totus ad sinum anguli abc. Sicut per 6^m huius⁵⁴, sicut sinus totus ad sinum anguli abc sic sinus arcus bf ad sinum arcus fe. 240 Igitur sinus arcus bf ad sinum arcus fe sicut sinus totus ad sinum arcus fg. Quare per 35^m huius, arcus ch aequalis erit arcui bg et arcus ag aequalis arcui cd et arcus ah aequalis arcui be et sinus anguli agh aequalis sinui arcus fb. Sicut proponitur. 241 Non aliter, si ponatur angulus agh aequalis arcui fb hoc est sinus sinui. Simili processu demonstrationis servato, caetera omnia sequentur.