PROPOSITIO XXXXI
260 Item, si arcus inter casus perpendicularium ponatur maior arcu inter puncta signata cadente: tunc maior erit sinus totus ad sinum secundum unius arcuum perpendicularium quam sinus secundus alterius perpendicularis ad sinum secundum anguli perpendicularibus oppositi et caetera57 sequentur quae58 in tricesima nona praecedenti.
261 In eadem descriptione ponatur arcus cl maior arcu bk: aio quod maior erit sinus totus ad sinum fk quam sinus arcus fb ad sinum arcus fe. 262 Nam si minor, tunc per praecedentem, minor erit arcus cl arcu bk quod est contra hypothesim. 263 Si aequales sint rationes, tunc per 35m huius, arcus cl aequalis erit arcui bk. Quod rursus est contra hypothesim. Superest ergo ut omnino maior sit sinus totus ad sinum arcus fk quam sinus arcus fb ad sinum arcus fe. Quare per 39m huius, arcus ak maior arcu cd, et arcus al maior arcu be, et sinus anguli akl maior sinu arcus fb et sinus anguli abc maior sinu fk. Et haec sequi suppositum dixerat propositio.