Liber VIII

 

VIII.1

Si fuerint quilibet numeri continue proportionales, extremi vero ipsorum primi ad invicem fuerint, minimi sunt eandem rationem habentium eis.

VIII.2

Numeros invenire continue proportionales mi(ni)mos (ATTENZIONE NEL TESTO mimos) quos ordinaverit aliquis in data ratione.

Cor.VIII.2

Proinde manifestum est quod si tres numeri continue proportionales minimi fuerint eandem rationem habentium eis, extremi eorum quadrati sunt, si autem quattuor cubi.

VIII.3

Si fuerint quilibet numeri continue proportionales minimi eandem rationem habentium eis, eorum extremi primi ad invicem erunt.

VIII.4

Rationibus datis quibuscunque in minimis numeris, numeros invenire continue proportionales minimos in datis rationibus.

VIII.5

Plani numeri ad invicem rationem habent compositam ex lateribus.

VIII.6

Si fuerint quilibet numeri continue proportionales, primus autem secundum non metiatur et alius nullus nullum metietur.

VIII.7

Si fuerint quilibet numeri continue proportionales, primus autem extremum metiatur et secundum quoque metietur.

VIII.8

Si inter duos numeros continue proportionales ceciderint numeri quot in eos ceciderint numeri, tot et inter eandem rationem habentes eis continuae proportionales cadent.

VIII.9

Si bini numeri primi ad invicem fuerint et inter eos continue proportionales ceciderint numeri, quot inter eos continue proportionales ceciderint numeri, tot quoque inter utrunque eorum et unitatem continue proportionales cadent.

VIII.10

Si inter binos numeros et unitatem continue proportionales numeri ceciderint, quot inter utrumque ipsorum et unitatem continue proportionales ceciderint numeri, tot et inter eos continue proportionales cadent.

VIII.11

Duorum numerorum quadratorum unus medius proportionalis est numerus, et quadratus ad quadratum duplam habet rationem quam latus ad latus.

VIII.12

Duorum cuborum numerorum bini medii proportionales sunt numeri, et cubus ad cubum triplam rationem habet quam latus ad latus.

VIII.13

Si fuerint quilibet numeri continue proportionales, et multiplicans unusquisque se ipsum fecerit aliquos, qui fiunt ex ipsis proportionales erunt et si qui in principio genitos multiplicantes fecerint aliquos et ipsi quoque proportionales erunt; et semper circa extremos hoc evenit.

VIII.14

Si quadratus numerus quadratum numerum mensus fuerit, et latus latus metietur et si latus latus metietur, et quadratus quadratum metietur.

VIII.15

Si cubus numerus cubum numerum mensus fuerit et latus latus metietur, et si latus latus mensum fuerit, et cubus cubum metietur.

VIII.16

Si quadratus numerus quadratum numerum mensus non fuerit, neque latus latus metietur, et si latus latus mensum non fuerit, neque quadratus quadratum metietur.

VIII.17

Si cubus numerus cubum numerum non metiatur, neque latus latus metietur, et si latus latus non metietur, neque cubus cubum metietur.

VIII.18

Duorum similium planorum numerorum unus medius proportionalis est numerus et planus ad planum duplam habet rationem quam similis rationis latus ad similis rationis latus.

VIII.19

Duorum similium solidorum numerorum bini medii proportionales sunt numeri et solidus ad solidum simile triplam rationem habet quam similis rationis latus, ad similis rationis latus.

VIII.20

Si binorum numerorum unus medius proportionalis fuerit numerus, similes plani erunt ipsi numeri.

VIII.21

Si duorum numerorum duo medii proportionales fuerint numeri, similes solidi sunt ipsi numeri.

VIII.22

Si tres numeri continue proportionales fuerint primusque fuerit quadratus, et tertius quadratus erit.

VIII.23

Si quattuor numeri continue proportionales fuerint, primus autem cubus fuerit, et quartus cubus erit.

VIII.24

Si bini numeri rationem ad invicem habuerint quam quadratus numerus ad quadratum numerum, primus autem fuerit quadratus, et secundus quadratus erit.

VIII.25

Si bini numeri ad invicem rationem habuerint quam cubus numerus ad cubum numerum primus autem cubus fuerit, et secundus cubus erit.

VIII.26

Similes plani numeri ad invicem rationem habent quam quadratus numerus ad quadratum numerum.

VIII.27

Similes solidi numeri ad invicem rationem habent quam cubus numerus ad cubum numerum.

Haut de la page

jpl2h.py liber08-mod.tex : 13-06-05