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% PROGRAMMA PROVVISORIO DEL CORSO  "GEOMETRIA 2"                   %
% Docenti: Rita Pardini, Fulvio Lazzeri                            %
% Anno Accademico: 2011-2012                                       %
% Laurea triennale in Matematica, II anno, annuale, 12 crediti     %
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% CONTENUTI DEL CORSO %
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Spazi e sottospazi proiettivi, proiettivitˆ. Sistemi di coordinate e riferimenti. Birapporto. Spazio proiettivo duale, sistemi lineari di iperpiani, principio di dualita'.  Coniche e quadriche: classificazione, polarita', sistemi lineari di coniche. 
Curve algebriche piane: studio locale, teorema di Bezout. 
Nozioni di base di topologia: spazi metrici, spazi topologici, continuitˆ.  
Topologia prodotto,topologia quoziente. Assiomi di separazione. Compattezza. Connessione e connessione per archi. 
Omotopia tra funzioni coninue e tra cammini. Gruppo fondamentale: definizione, ruolo del punto base, invarianza per omotopia. Il gruppo fondamentale della circonferenza. Teorema di Van Kampen. 
Rivestimenti. Sollevamento di cammini e monodromia. Rivestimento universale.
Funzioni di una variabile complessa: serie formali, serie convergenti, funzioni analitiche. Forme differenziali e integrazione sui cammini, indice di un cammino chiuso. Condizioni di Cauchy-Riemann, formula di Cauchy, sviluppo in serie di una funzione olomorfa. Funzioni meromorfe, sviluppi di Laurent. Principio del massimo, principio di simmetria. Teorema dei residui. 







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% TESTI DI RIFERIMENTO %
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- E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri (2001).

- E. Fortuna, R. Frigerio, R. Pardini,  Geometria proiettiva", Springer  (2011).

- M. Beltrametti, E. Carletti, D. Gallarati, G. Monti Bragadin, Lezioni di geometria analitica e proiettiva,  Bollati Boringhieri (2002).

- M. Manetti, Topologia, Springer (2008).

- C. Kosniowski, Introduzione alla topologia algebrica, Zanichelli (1988). 

- H. Cartan, "Elementary theory of analytic functions of one or several complex variables", Courier Dover 1995.