Algebra MAT/02

 

L’attività scientifica in questo settore ha notevoli connessioni con la geometria e con l'informatica, e si svolge principalmente nei seguenti campi: teoria algebrica dei numeri studio delle estensioni di campi p-adici, ramificazione; struttura di modulo di Galois; studio della dinamica delle mappe polinomiali; punti razionali delle varietà algebriche); algebra commutativa e geometria algebrica computazionali (con particolare riferimento allo studio e creazione di algoritmi per la fattorialità, la determinazione di sistemi minimali di generatori per varietà algebriche proiettive, codici correttori e crittografia, lo studio della topologia di varietà algebriche reali); algebre di Lie e combinatoria algebrica; e teoria delle rappresentazioni (con particolare riferimento allo studio delle proprietà geometriche dei gruppi algebrici, delle varietà simmetriche e delle varietà sferiche). Studio della coomologia di gruppi di trecce complessi, anello di coomologia del complementare di arrangiamenti torici, combinatoria e topologia di modelli meravigliosi per arrangiamenti di iperpiani legati a gruppi di riflessioni complessi.

Linee di ricerca in corso:

Teoria di Lie: studio degli anelli di coordinate di varieta` sferiche e delle loro singolarita`, orbite nilpotenti, studio delle B-orbite in varieta` simmetriche, algebre di vertice e spazio degli opers con due punti singolari, decomposizione di prodotti tensoriali.

Andrea Maffei
Paolo Bravi(Sapienza Università di Roma)
Rocco Chirivi (Univ. di Lecce)
Giorgia Fortuna (Wolfram research)
Giovanni Gaiffi 
Jacopo Gandini (SNS)

Algebra commutativa e sue interazioni con l'algebra computazionale e la combinatorica.  Classificazione di funzioni di Hilbert, le congetture di Eisenbud-Green-Harris e la Evans' Lex-Plus-Power. Jet-schemes di varieta' determinantali e moduli con leggi di raddrizzamento.

Enrico Sbarra
Francesco Strazzanti (Univ. Siviglia)
Emanuela De Negri (Univ. Genova)  
Giulio Caviglia (Purdue Univ.)

Algebra commutativa e geometria algebrica reale, con una particolare attenzione agli aspetti costruttivi e computazionali. Codici correttori.

Patrizia Gianni
Oscar Papini (dottorando)

Studio dei salti della ramificazione in estensioni abeliane. Classificazione delle estensioni wild di campi p-adici (salti della ramificazione; estensioni wild). Studio della dinamica delle mappe polinomiali; punti razionali di varieta' su estensioni ciclotomiche (parole chiave: polynomial maps, Hilbert irreducibility theorem, cyclotomic extension).

Roberto Dvornicich
Ilaria Del Corso
Maria Rosaria Pati (dottoranda)
Laura Capuano (Univ. Oxford)

Costruzione di modelli (reali e complessi) di arrangiamenti di sottospazi e di arrangiamenti torici, spazi di configurazioni. Studio degli anelli di coomologia degli oggetti indicati sopra e delle azioni di gruppo associate (nel caso in cui siano coinvolti gruppi di Coxeter o gruppi di riflessioni complesse). Combinatoria di nestoedri e permutoedri, nested set complexes.

Giovanni Gaiffi 
Andrea Maffei
Filippo Callegaro
Michele D’Adderio (Univ. Libre de Bruxelles)
Corrado De Concini (Sapienza Università di Roma)
Emanuele Delucchi (Univ. Fribourg)
Eva Feichtner (University of Bremen, ALTA Institute)
Alessandro Iraci (dottorando)
Mario Salvetti

Aritmetica delle varietà abeliane.
Curve ellittiche e varietà abeliane di dimensione superiore, rappresentazioni di Galois, congetture di Mumford-Tate e Sato-Tate. Principi locali-globali per isogenie e punti di torsione; riduzioni di punti di ordine infinito. Curve di genere basso: aspetti teorici e computazionali delle Jacobiane, punti razionali.

Davide Lombardo
Elisa Lorenzo García (Univ. Rennes)
Jeroen Sijsling (Univ. Ulm)
Antonella Perucca (Univ. Regensburg)

Pagina del gruppo di teoria dei numeri di Pisa

Progetti di ricerca

FIRB 2012 project "Perspectives in Lie Theory" (grant n. RBFR12RA9W 003)
Coordinatore unità locale: Filippo Callegaro 
Ente finanziatore: MIUR
Periodo di attività del progetto: 21/03/2013-21/03/2016  

PRIN 2015 "Moduli spaces and Lie Theory" (grant n. 2015ZWST2C  PE1)
Coordinatore unità locale: Mario Salvetti
Ente finanziatore: MIUR

PRIN 2015 "Geometria delle varietà algebriche" (grant n. 2015EYPTSB PE1)
Coordinatore unità locale: Rita Pardini
Ente finanziatore: MIUR

MIUR-DAAD 2016 Joint Mobility Program “The borderline between combinatorics and commutative algebra” (grant n. 57267452)