Analisi Matematica

Calcolo delle variazioni e teoria geometrica della misura.
Ottimizzazione di forma e spettrale, modelli discreti e continui, convergenza variazionale semicontinuità, rilassamento, omogenizzazione, interazioni non locali, problemi geometrici, evoluzioni per curvatura, teoria dei perimetri, teoria della correnti struttura fine di insiemi e funzioni, meccanica dei continui e transizione di fase, equazioni e problemi di trasporto, analisi e teoria geometrica della misura in spazi di Carnot.
Persone
Giovanni Alberti
Giuseppe Buttazzo
Maria Stella Gelli
Valentino Magnani
Matteo Novaga
Emanuele Paolini
Vincenzo Maria Tortorelli
Dario Trevisan

Equazioni iperboliche, equazioni dispersive ed equazioni di Kirchhoff.
Problema di Cauchy per equazioni e sistemi strettamente o debolmente iperbolici a coefficienti poco regolari. Problemi di locale risolubilità per operatori non di tipo principale.
Esistenza/unicità locale/globale per il problema di Cauchy, comportamento asintotico delle soluzioni (teoria di scattering), comportamento statistico delle soluzioni tramite la costruzione di misure invarianti. 
Equazioni di evoluzione del primo/secondo ordine con un termine dissipativo (lineare o non lineare). Regolarità ottimale delle soluzioni e caratterizzazione dei comportamenti asintotici delle soluzioni. Esistenza ed unicita' per l' equazione di Kirchhoff.
Persone
Ferruccio Colombini 
Vladimir Georgiev
Marina Ghisi
Massimo Gobbino
Nicola Visciglia
Finanziamenti
FIRB 2013: Dinamiche Dispersive
PRIN 2012: Nonlinear Hyperbolic Partial Differential  Equations, Dispersive and Transport Equations: theoretical and applicative aspects.

Equazioni della fluidodinamica.
Esistenza, regolarità e comportamento asintotico delle soluzioni.Applicazioni alla turbolenza, ai flussi geofisici e a problemi di biomedicina.  Studio di flussi periodici nel tempo o stazionari per fluidi non-Newtoniani in domini esterni e domini con un numero finito di uscite cilindriche. Applicazioni all'emodinamica.
Persone
Luigi Berselli
Carlo Romano Grisanti
Elisabetta Chiodaroli

Sistemi dinamici e teoria ergodica.  
Proprietà statistiche della dinamica, entropia, proprietà spettrali, collegamenti con la teoria dei numeri e metodi computazionali.
Persone
Claudio Bonanno
Carlo Carminati
Stefano Galatolo
Finanziamenti
IRSES (EU Marie Curie actions) project "BREUDS" (BRazilian EUropean partnership in Dyamical Systems) (2013-2016)
Leverhulme trust International Network  "Statistical Properties of Non-Uniformly Hyperbolic Dynamical Systems: Computer Assisted Proofs and Rigorous Computations" (2014-2016) 

Analisi non lineare.
Equazioni alle derivate parziali ellittiche nonlineari, con particolare attenzione al ruolo della nonlinearità nei problemi di esistenza, molteplicità, proprietà qualitative e fenomeni di concentrazione delle soluzioni. Problemi con esponente critico o quasi critico, ed equazioni tipo Yamabe. Metodi di Blow up e costruzione di soluzioni, biforcazione e problemi singolarmente perturbati. Esistenza di solitoni, problemi di stabilità orbitale e dinamica nei problemi di evoluzione.
Persone
Marco Gipo Ghimenti
Pietro Majer
Claudio Saccon

Teoria dei controlli.
Problemi di massimizzazione dell'utilità, provenienti dalla teoria economica della crescita: esistenza del controllo ottimale sotto vincoli di stato,  studio dell'equazione di Hamilton-Jacobi-Bellman. Problemi di minimizzazione dell'energia provenienti dalla fisica degli stati di non equilibrio: esistenza del controllo ottimale e studio di un'equazione di Riccati non standard.
Problemi di controllo lineare-quadratico in spazi di Hilbert con l'uso della teoria dei semigruppi: applicazioni a problemi fisico-matematici iperbolico-parabolici.
Persone
Paolo Acquistapace
Francesca Bucci (università di Firenze)
Fausto Gozzi (LUISS)