Geometria MAT/03

Arrangiamenti, spazi di configurazioni e gruppi di trecce 
Coomologia locale del complementare di un arrangiamento e della fibra di Milnor associata. Anello di coomologia del complementare di un arrangiamento torico. Omologia di gruppi di trecce a coefficienti in rappresentazioni simplettiche. Omologia degli spazi di orbite regolari per i gruppi di riflessioni complesse per poter classificare i gruppi fondamentali di questi spazi. La combinatoria dei modelli meravigliosi e di alcuni loro blow-up, in relazione a certe azioni del gruppo simmetrico. Stabilità omologica per gruppi di trecce complesse. Metodi combinatori per i gruppi di Artin e di Coxeter, e descrizione di nuove strutture algebriche per le serie infinite dei gruppi di Coxeter. 
Persone
Filippo Callegaro
Mario Salvetti
Giovanni Gaiffi 
Ivan Marin  (Univ. Picardie) 
Fred Cohen (Univ. Rochester)
Emanuele Delucchi (Univ. Fribourg)  Michele D'Adderio (Univ. Libre de Bruxelles) 
Lorenzo Guerra (perfezionando SNS)
Giovanni Paolini (perfezionando SNS) 
Roberto Pagaria (perfezionando SNS) 
Oscar Papini (dottorando Dipartimento di Matematica Pisa) 
Finanziamenti recenti 
PRIN2015-2016 “Moduli Spaces and Lie theory”- unita' locale 
Coordinatore progetto nazionale: Kieran O'Grady 
Coordinatore unita' locale: Mario Salvetti 
FIRB 2012 project ”Perspectives in Lie Theory"” (grant n. RBFR12RA9W 003) 
Coordinatore unità locale: Filippo Callegaro 
Ente finanziatore: MIUR

Geometria Algebrica
Varieta' algebriche di dimensione di Albanese massima: comportamento eventuale di sistemi lineari e disuguaglianze numeriche di tipo Clifford-Severi. Compattificazione di KSBA dello spazio dei moduli delle superfici di tipo generale con K^2 piccolo. Curve algebriche singolari: connessione numerica e proprieta' del fascio dualizzante. Stratificazioni degli spazi di configurazioni di k punti per gli spazi affini e proiettivi complessi e per le Grasmanniane complesse.
Persone
Rita Pardini
Marco Franciosi
Sandro Manfredini
Sönke RoLLenske (Univ. Marburg, Germania)
Miguel Ángel Barja (UPC, Barcelona)
Lidia Stoppino (Univ. Insubria)
Finanziamenti recenti
PRIN 2015 "Geometria delle Varieta' Algebriche" Unita' locale di Pisa
Sito web:  http://ricerca.mat.uniroma3.it/GVA/
Coordinatore nazionale: Alessandro Verra
Coordinatore locale: Rita Pardini
Ente finanziatore: MIUR

Geometria algebrica e analitica reale
Proprieta' algebriche di algebre di funzioni analitiche globali su uno spazio analitico reale (Nullstellensatz, ...). Il 17-esimo problema di Hilbert per funzioni analitiche globali. Semianaliticita' globale di sottoinsiemi notevoli (punti di non coerenza, punti di regolarita' di dimensione fissata, ....) di C-spazi. Proprieta' algebriche di algebre di germi funzioni quasianalitiche (Teorema di divisione e di preparazione di Weierstrass, Nullstellensatz, Noetherianita', ...). Studio locale di semianalitici, approssimazione algebrica locale con conservazione di proprieta' geometriche, molteplicita` di un punto. Insiemi semianalitici e subanalitici. Curve algebriche reali.
Persone 
Francesca Acquistapace
Fabrizio Broglia
Jose' Fernando (Univ. Complutense Madrid)  
Carlos Ueno (Kodály Zoltán Gimnázium, Pécs, Ungheria)  
Andreea Nicoara (Trinity College, Dublino)
Elisabetta Fortuna
Massimo Ferrarotti (Politecnico di Torino)
Les Wilson (University of Hawaii, Manoa, Honolulu, USA)
Margherita Galbiati
Finanziamenti recenti
PRIN 2010-11 "Varieta' reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica"
Coordinatore nazionale: Fulvio Ricci - SNS Pisa  
Coordinatore unita' locale del Dipartimento di Matematica di Pisa:  Riccardo Benedetti(MAT/03)
Ente finanziatore: MIUR
GRAYAS 2015-2018 "Geometria Real y aplicaciones", MTM2014-55565-P
Coordinatori scientifici: Jose Javier Etayo, Jose F. Fernando
Ente finanziatore: MINECO
STRANO 2018-2021 "Estructuras algebraicas, analiticas y ominimales", MTM2017-82105-P
Coordinatori scientifici: Jose Javier Etayo, Jose F. Fernando
Ente finanziatore: MINECO

Geometria e topologia in dimensione bassa
Famiglie analitiche di invarianti "quantum-iperbolici" delle 3-varieta' (con particolare riguardo alle famiglie che dominano la componente geometrica della varieta' dei caratteri delle 3-varieta' iperboliche con una cuspide); comportamento asintotico quando il livello tende all'infinito (varianti della "Volume conjecture"); studio dell'anomalia e delle identita' funzionali del fattore di simmetrizzazione; relazioni con altri invarianti "quantistici" delle 3-varieta'. Coomologia limitata di gruppi discreti, volume simpliciale e teoria geometrica dei gruppi, con particolare attenzione verso gli spazi metrici con vincoli di curvatura (spazi CAT(k)). Varietà iperboliche in dimensione 3 e superiore;  complessità di 3- e 4-varietà, invarianti quantistici di 3-varietà. Complessità di nodi torici in spazi lenticolari: estensione delle tecniche di Tillman et al.  Esistenza di rivestimenti ramificati tra superfici che inducono rivestimenti tra orbifold iperbolici con spazio di Teichmuller di dimensione alta. Contorni apparenti di superfici su spine di 3-varietà rispetto a campi di vettori generici. 3-varietà di contatto, riempimenti Stein, omologia di Heegaard Floer, omologia di Khovanov e sue varianti, invarianti di link Legendriani e trasversi. Unioni simmetriche. Modelli topologici di spin. Gruppo di concordanza classico. Invarianti di Casson-Gordon. Fibrazioni di Lefschetz su 4-varietà lisce.
Persone
Roberto Frigerio
Marco Moraschini (dottorando a Pisa)
Maria Beatrice Pozzetti (Università di Heidelberg)
Michelle Bucher (Università di Ginevra)
Alessandro Sisto (ETH di Zurigo)
Bruno Martelli
Giulio Belletti (perfezionando SNS)
Leone Slavich (post-doc, Scuola Galilei)
Stefano Riolo (post-doc, Univ. Neuchâtel)
Riccardo Benedetti
Stephane Baseilhac (Universita' di Montpellier, France)
Carlo Petronio
​Paolo Lisca​
Carlo Collari
Edoardo Fossati (perfezionando SNS)
Finanziamenti recenti
PRIN 2010-11 "Varieta' reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica"
Coordinatore nazionale: Fulvio Ricci - SNS Pisa  
Coordinatore unità locale del Dipartimento di Matematica di Pisa:  Riccardo Benedetti(MAT/03)
Ente finanziatore: MIUR
FIRB 2011-2017 project "Geometria e topologia delle varietà in bassa dimensione (Geometry and topology of low-dimensional manifolds)"
Coordinatore nazionale: Bruno Martelli
Coordinatori delle unità locali:
Francesco Bonsante (unità di Pavia) Gabriele Mondello (unità di Roma) Bruno Martelli (unità di Pisa)
Ente finanziatore: MIUR
PRA 2016-2017 "Geometria e topologia delle varietà".
Ente finanziatore: Università di Pisa

Sistemi dinamici olomorfi
Dinamica olomorfa parabolica e, più in generale, non-iperbolica, dal punto di vista topologico, olomorfo e formale; dinamica discreta e continua in domini convessi e pseudoconvessi e, più in generale, in varietà taut. Studio del flusso geodetico di connessioni meromorfe su superfici di Riemann. Teoria geometrica delle funzioni, con particolare riferimento allo studio di misure di Carleson, operatori di Toeplitz e comportamento al bordo di funzioni olomorfe in domini pseudoconvessi. Teoremi dell’indice per applicazioni e foliazioni olomorfe.
Persone
Marco Abate
Jasmin Raissy (Universite’ Paul Sabatier, Toulouse, France)
Fabrizio Bianchi (Imperial College, London)
Karim Rakhimov (dottorando a Pisa)
Finanziamenti recenti
FIRB 2012 project ”Geometria Differenziale e Teoria Geometrica delle Funzioni” (grant n. RBFR12W1AQ 002).
Coordinatore unita' locale: Jasmin Raissy (Universite’ Paul Sabatier, Toulouse, France)
Ente finanziatore: MIUR
PRA 2015-2016 “Connessioni fra dinamica olomorfa, teoria ergodica e logica matematica nei sistemi dinamici”
PRA 2017-2018 “Sistemi dinamici in analisi, geometria, logica e meccanica celeste”
Ente finanziatore: Università di Pisa