Geometria MAT/03

Arrangiamenti, spazi di configurazioni e gruppi di trecce. 
L'anello di coomologia del complementare di un arrangiamento torico. L'omologia degli spazi di orbite regolari per i gruppi di riflessioni complesse per poter classificare i gruppi fondamentali di questi spazi. La combinatoria dei modelli meravigliosi e di alcuni loro blow-up, in relazione a certe azioni del gruppo simmetrico. Omologia di gruppi di trecce a coefficienti in rappresentazioni simplettiche. Stabilità omologica per gruppi di trecce complesse.

Persone
Filippo Callegaro
Mario Salvetti
Giovanni Gaiffi 
Ivan Marin  (Univ. Picardie) 
Fred Cohen (Univ. Rochester)
Emanuele Delucchi (Univ. Fribourg) 
Michele D'Adderio (Univ. Libre de Bruxelles)
Roberto Pagaria (SNS)

Finanziamenti
FIRB 2012 project ”Perspectives in Lie Theory"” (grant n. RBFR12RA9W 003).
Coordinatore unità locale: Filippo Callegaro
Ente finanziatore MIUR

 

 

Geometria Algebrica.
Superfici algebriche e loro spazi di moduli, varieta' irregolari, rivestimenti.  Curve algebriche singolari: relazione che sussiste tra la connessione numerica di una curva riducibile e le proprieta' del fascio dualizzante; in particolare studio dell' indice Clifford per fasci riflessivi analisi dei gruppi di Koszul relativi al divisore canonico. Superfici algebriche (anche in collaborazione con Rita Pardini e Soenke Rollenske): superfici stabili con invarianti bassi, in particolare coppie log canoniche e superfici Gorenstein normali con K_X^2=1.  Studio topologico di una stratificazione degli spazi di configurazioni di k-punti per gli spazi affini e proiettivi complessi e per le Grasmanniane complesse.

Persone
Rita Pardini
Marco Franciosi
Sandro Manfredini
Sonke Rolenske  (Univ. Bielefeld, Germania)
Elisa Tenni  (Univ. di Pavia) 

Finanziamenti
PRIN 2010-11 "Geometria delle Varieta' Algebriche" Unita' locale di Pisa
Sito web:  http://ricerca.mat.uniroma3.it/GVA/
Coordinatore nazionale: Alessandro Verra
Coordinatore locale: Rita Pardini
Ente finanziatore: MIUR

 

 

Geometria algebrica e analitica reale. 
Proprieta' algebriche di algebre di funzioni analitiche globali su uno spazio analitico reale (Nullstellensatz, ...). Il 17-esimo problema di Hilbert per funzioni analitiche globali. Semianaliticita' globale di sottoinsiemi notevoli (punti di non coerenza, punti di regolarita' di dimensione fissata, ....) di C-spazi. Proprieta' algebriche di algebre di germi funzioni quasianalitiche (Teorema di divisione e di preparazione di Weierstrass, Nullstellensatz, Noetherianita', ...). Studio locale di semianalitici, approssimazione algebrica locale con conservazione di proprieta' geometriche, molteplicita` di un punto. Insiemi semianalitici e subanalitici. Curve algebriche reali.

Persone 
Francesca Acquistapace
Fabrizio Broglia
Jose' Fernando (Univ Complutense Madrid)  
Carlos Ueno (Post doc Univ. Pisa)  
Andreea Nicoara (University of Pennsylvania)
Elisabetta Fortuna
Massimo Ferrarotti (Politecnico di Torino)
Les Wilson (University of Hawaii, Manoa, Honolulu, USA)
Margherita Galbiati

Finanziamenti
PRIN 2010-11 "Varieta' reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica"
Coordinatore nazionale: Fulvio Ricci - SNS Pisa  
Coordinatore unita' locale del Dipartimento di Matematica di Pisa:  Riccardo Benedetti(MAT/03)
Ente finanziatore: MIUR

 

 

Geometria e topologia in dimensione bassa.
Famiglie analitiche di invarianti "quantum-iperbolici" delle 3-varieta' (con particolare riguardo alle famiglie che dominano la componente geometrica della varieta' dei caratteri delle 3-varieta' iperboliche con una cuspide); comportamento asintotico quando il livello tende all'infinito (varianti della "Volume conjecture"); studio dell'anomalia e delle identita' funzionali del fattore di simmetrizzazione; relazioni con altri invarianti "quantistici" delle 3-varieta'. Coomologia limitata di gruppi discreti, volume simpliciale e teoria geometrica dei gruppi, con particolare attenzione verso gli spazi metrici con vincoli di curvatura (spazi CAT(k)). Varietà iperboliche in dimensione 3 e superiore;  complessità di 3- e 4-varietà, invarianti quantistici di 3-varietà. Complessità di nodi torici in spazi lenticolari: estensione delle tecniche di Tillman et al.  Esistenza di rivestimenti ramificati tra superfici che inducono rivestimenti tra orbifold iperbolici con spazio di Teichmuller di dimensione alta.  Contorni apparenti di superfici su spine di 3-varietà rispetto a campi di vettori generici. 3-varietà di contatto, riempimenti Stein, omologia di Heegaard Floer, invarianti di link Legendriani e trasversi. Gruppo di concordanza classico e suo sottogruppo di torsione. 

Persone
Roberto Frigerio
Federico Franceschini (dottorando a Pisa)
Michelle Bucher (Università di Ginevra)
Alessandro Sisto (ETH di Zurigo)
Bruno Martelli
Riccardo Benedetti
Stephane Baseilhac (Universita' di Montpellier, France)
Carlo Petronio
​Paolo Lisca​
Carlo Collari

Finanziamenti
PRIN 2010-11 "Varieta' reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica"
Coordinatore nazionale: Fulvio Ricci - SNS Pisa  
Coordinatore unita' locale del Dipartimento di Matematica di Pisa:  Riccardo Benedetti(MAT/03)
Ente finanziatore: MIUR
FIRB 2011 project "Geometria e topologia delle varietà in bassa dimensione (Geometry and topology of low-dimensional manifolds)"
Coordinatore nazionale: Bruno Martelli http://www.dm.unipi.it/~martelli/
Coordinatori delle unità locali:
Francesco Bonsante (unità di Pavia) Gabriele Mondello (unità di Roma) Bruno Martelli (unità di Pisa)
Ente finanziatore: MIUR

 

 

Sistemi dinamici olomorfi.
Dinamica olomorfa parabolica e, più in generale, non-iperbolica, dal punto di vista topologico, olomorfo e formale; dinamica discreta e continua in domini convessi e pseudoconvessi e, più in generale, in varietà taut. Studio del flusso geodetico di connessioni meromorfe su superfici di Riemann. Teoria geometrica delle funzioni, con particolare riferimento allo studio di misure di Carleson, operatori di Toeplitz e comportamento al bordo di funzioni olomorfe in domini pseudoconvessi. Teoremi dell’indice per applicazioni e foliazioni olomorfe.

Persone
Marco Abate
Jasmin Raissy (Universite’ Paul Sabatier, Toulouse, France)
Fabrizio Bianchi (Imperial College, London)
Karim Rakhimov (dottorando a Pisa)

Finanziamenti.
FIRB 2012 project ”Geometria Differenziale e Teoria Geometrica delle Funzioni” (grant n. RBFR12W1AQ 002).
Coordinatore unita' locale: Jasmin Raissy (Universite’ Paul Sabatier, Toulouse, France)
Ente finanziatore MIUR