NUMPI: Gruppo di Analisi Numerica a Pisa

Il Gruppo di Analisi Numerica a Pisa è formato da persone afferenti ai dipartimenti di Matematica e di Scienze dell'Informazione dell'Università di Pisa e da postdoc.

Questa è la lista dei componenti del gruppo suddivisi per afferenza

Dipartimento di Matematica:

Dipartimento di Scienze dell'Informazione:

Postdoc:

  • Stefano Massei (firstname.lastname@epfl.ch) EPFL, Lausanne;
  • Leonardo Robol, ISTI, CNR, Pisa (firstname.lastname@isti.cnr.it)
Precedenti componenti del gruppo
Fabio Di Benedetto, Paola Boito, Enrico Bozzo, Dario Fasino, Giuseppe Fiorentino, Bruno Iannazzo, Vanni Noferini, Stefano Serra Capizzano.

L'attività di ricerca riguarda il progetto, l'analisi e l'implementazione di algoritmi numerici per risolvere classi di problemi teorici e applicativi. La linea generale seguita è l'analisi delle proprietà specifiche dei problemi, che spesso si manifestano in termini di strutture di matrici, al fine di creare strumenti teorici e computazionali per il progetto e l'analisi di algoritmi.
L'attività è svolta nell'ambito dei seguenti progetti di ricerca:

-Progetto di ricerca GNCS 2017, resp. Beatrice Meini: "Metodi numerici avanzati per equazioni e funzioni di matrici con struttura"

-Progetto di Ricerca di Ateneo PRA_2017, resp. Luca Gemignani: "Modelli ed algoritmi innovativi per problemi strutturati e sparsi di grandi dimensioni"

Gli interessi di ricerca correnti sono rivolti a problemi di algebra lineare, al trattamento di polinomi, ad alcuni modelli delle applicazioni, al trattamento numerico di ODE, alla teoria dei circuiti e delle reti. Di seguito ne viene data una breve descrizione. Maggiori informazioni si trovano alla pagina del gruppo NumPi

Metodi per il calcolo di zeri di polinomi
Riguarda l'analisi e la sintesi di algoritmi efficienti per l'approssimazione garantita di zeri di polinomi con una precisione arbitrariamente elevata. La motivazione nasce da problemi di algebra computazionale, da problemi combinatori, di dinamica di funzioni olomorfe e di meccanica celeste. . Il pacchetto MPSolve prodotto e mantenuto in questa attività di ricerca costituisce il software più veloce attualmente disponibile per il calcolo garantito degli zeri di polinomi.
Persone coinvolte: D.A. Bini, G. Fiorentino, L. Robol
Collaborazioni: Dhagash Mehta (University of Notre Dame, Indiana USA)

Polinomi di matrici, linearizzazioni e matrici quasiseparabili
Polinomi di matrici si incontrano in numerose applicazioni ingegneristiche e nel calcolo scientifico, tipicamente nell'analisi delle vibrazioni di sistemi complessi. La risoluzione di problemi generalizzati agli autovalori associati a polinomi di matrici viene generalmente ricondotta alla risoluzione di problemi standard di autovalori mediante processi di linearizzazione.
La ricerca riguarda la costruzione e l'analisi di linearizzazioni che hanno proprietà computazionali utili e per le quali il numero di condizionamento degli autovalori sia il più basso possibile. La ricerca riguarda inoltre lo sviluppo di strumenti teorici utili per il progetto e l'analisi di metodi di risoluzione efficienti. Tra questi l'analisi delle proprietà di quasi-separabilità e più in generale delle proprietà di rango delle matrici coinvolte. Persone coinvolte: D.A. Bini, R. Bevilacqua, G. Del Corso, L. Gemignani, F. Poloni, L. Robol.
Collaborazioni: Yuli Eidelman, Israel Gohberg (Tel Aviv), Raf Vandebril (Leuven), Paola Boito (Limoges), Francoise Tisseur (Manchester), Vanni Noferini (Essex University), V. Pan (New York).

Equazioni di matrici e funzioni di matrici
Molti problemi del mondo reale e del calcolo scientifico sono modellati da equazioni di matrici o da funzioni di matrici. Esempi tipici sono le equazioni di Lyapunov e di Sylvester, o l'equazione algebrica di Riccati che regolano la stabilità di sistemi dinamici e le equazioni unilaterali quadratiche. Altre equazioni sono definite da funzioni analitiche di matrici. .
Lo scopo della ricerca è sviluppare strumenti per il progetto e l'analisi di metodi efficienti di risoluzione.
Persone coinvolte: D.A. Bini, B. Meini, B. Iannazzo, F. Poloni, S. Massei, L. Robol
Collaborazioni: Guy Latouche (Bruxelles), Sophie Hautphenne (Bruxelles), V. Ramaswami (AT&T Labs), G. Sbrana (Rouen), C. Shroeder (Berlin), V. Mehrmann (Berlin), G.T. Nguyen (Adelaide), T. Reiss (Hamburg), C.-H. Guo (Regina).

Medie geometriche di matrici
Il concetto di media geometrica di un insieme di numeri positivi può essere esteso al caso di matrici definite positive. L'estensione non è banale e, a parte il caso di due matrici, esistono infiniti modi possibili di estendere questo concetto. Le definizioni correnti coinvolgono formulazioni date in termini di geodetiche in una particolare geometria Riemanniana. Ci sono diversi problemi aperti sia dal punto di vista teorico che computazionale. Il concetto di media geometrica di matrice gioca un ruolo importante nelle applicazioni, in particolare in problemi di radar detection in ingegneria.
Lo scopo della ricerca è avere una migliore comprensione dei diversi concetti che intervengono, dare nuove definizioni più adatte ai modelli applicativi assieme a nuovi algoritmi efficienti per il calcolo.
Persone coinvolte: D.A. Bini, B. Iannazzo, B. Meini, F. Poloni
Collaborazioni: R. Vandebril (Leuven), B. Jeuris (Leuven), M. Fasi (Manchester).

Risoluzione numerica di catene di Markov
Molti problemi delle applicazioni sono modellate da catene di Markov. Spesso l'insieme degli stati è enorme, talvolta infinito. In questi casi gli algoritmi standard non sono in grado di fornire soluzione.
Lo scopo della ricerca è il progetto e l'analisi di metodi efficienti per risolvere problemi specifici delle applicazioni. Lo scopo è raggiunto sviluppando strumenti teorici che usano funzioni di variabili complesse, analisi numerica e analisi di matrici con struttura.
Persone coinvolte: D.A. Bini, B. Meini, S. Massei, F. Poloni, S. Steffe,
Collaborazioni: P. Favati (CNR Pisa), G. Latouche (Bruxelles), Van Houdt (Antwerp), V. Ramaswami (AT&T Labs), C. H. Foh (Surrey), M. Zukerman (Hong Kong)

Analisi di reti complesse
L'analisi di reti complesse viene applicata per la valutazione della qualità della ricerca includendo individui, istituzioni e riviste, un altro settore riguarda modelli per la valutazione di brevetti.
Persone coinvolte: D. Bini, F. Romani, G. Del Corso
Collaborazioni: M. Shaffer (Tucson)
Brevetti registrati: Patent Pending n. 61/494,821, filed 6/8/2011, US Patent Office; Patent Pending n.,61/933,812, filed 1/20/2014, US Patent Office.

Metodi numerici per problemi differenziali con derivate ordinarie e frazionarie
Si studiano problemi ai valori iniziali o al bordo per equazioni differenziali ordinarie e frazionarie con l'obiettivo di costruire metodi numerici per approssimarne la soluzione. Tali metodi devono avere buone caratteristiche dal punto di vista dell'ordine di accuratezza e delle proprietà di stabilità. Sono inoltre oggetto di studio possibili approcci per una corrispondente implementazione efficiente. Un ulteriore argomento di ricerca riguarda operatori differenziali di tipo Sturm- Liouville regolari o singolari. In particolare, si sviluppano metodi numerici per la approssimazione degli autovalori (problema diretto) o per la ricostruzione del potenziale dalla conoscenza di opportuni dati spettrali (problema inverso).
Persone coinvolte: L. Aceto, P. Ghelardoni, C. Magherini
Collaboratori: L. Brugnano (Firenze), F. Iavernaro (Bari), M. Marletta (Cardiff), P. Novati (Padova), E. Weinmueller (Vienna)

Teoria dei circuiti e teoria dei sistemi
Scopo della ricerca è lo studio del comportamento dinamico di reti lineari contenenti modelli dipendenti polinomialmente da parametri, e l'analisi di problemi di esistenza e unicità delle soluzioni di reti resistive contenenti op-amp con modello non lineare.
Si trattano inoltre metodi distribuzionali per lo studio di sistemi lineari, continui e tempo-invarianti
Persone coinvolte: Maurizio Ciampa
Collaboratori: Marco Franciosi, M. Poletti