Probabilita' e statistica matematica

L’attività scientifica in questo settore ha ampie connessioni con l’analisi matematica, la statistica e l'algebra, e un gran numero di applicazioni in economia, finanza, biologia e altre scienze. I principali argomenti studiati sono le evoluzioni stocastiche (con particolare riferimento a equazioni stocastiche in dimensione finita e infinita, e a sistemi di particelle); la finanza matematica (con particolare riferimento ai modelli stocastici); la teoria dei numeri probabilistica (con particolare riferimento allo studio delle densità aritmetiche). L'attività del gruppo è presentata in dettaglio in questa pagina.

Evoluzioni stocastiche

Esistenza e regolarità di densità per soluzioni di equazioni ordinarie e alle derivate parziali. Equazioni ordinarie a coefficienti poco regolari, equazioni alle derivate parziali con problemi di unicità e blow-up e corrispondenti proprietà di regolarizzazione dovute al rumore. Proprietà statistiche asintotiche di equazioni della fluidodinamica forzate da rumore. Problemi di particelle interagenti collegate a modelli della biologia cellulare e neuronale, e alla fisica.
Persone
Franco Flandoli [arXiv] [mathscinet]
Carina Geldhauser
Marta Leocata
Marco Romito [arXiv] [scholar] [mathscinet]
Progetti finanziati in atto
PRIN 2015: Deterministic and stochastic evolution equations
Collaboratori esterni
Dirk Blömker (Augsburg)
Arnaud Debussche (ENS Bretagne)

 

Problemi variazionali in probabilità, statistica e finanza matematica

Analisi su spazi Gaussiani (calcolo di Malliavin) con applicazioni a equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. Disuguaglianze per variabili aleatorie e densità, disuguaglianze entropiche, principi di indeterminazione, limiti di Cramér-Rao. Convergenza di problemi variazionali aleatori, legge dei grandi numeri per misure empiriche e sistemi di particelle interagenti. Applicazioni del trasporto ottimo classico e con vincoli di martingala in probabilità e finanza matematica.
Persone
Maurizio Pratelli
Dario Trevisan
Collaboratori esterni
Giacomo De Palma (QMATH)
Martin Huesmann (Uni Bonn)

 

Probabilità e teoria dei numeri analitica

Variabili e processi subgaussiani. Grandi deviazioni per medie pesate di variabili aleatorie, con applicazioni a questioni di teoria dei numeri analitica. Teorema del limite centrale e locale quasi certi, con applicazioni a questioni di teoria dei numeri analitica. Questioni di densità di insiemi numerici (in particolare densità aritmetica, logaritmica, esponenziale e di Beurling-Malliavin). Legge di Benford.
Persone
Rita Giuliano [arXiv] [mathscinet]