Entropia e finitezza per gruppi con scomposizioni acilindriche

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Filippo Cerocchi
Università di Roma

Si consideri la famiglia dei gruppi finitamente generati che ammettono
una scomposizione k-acilindrica, non-elementare (l'acilindricità è da
intendersi nel senso di Sela). Mostreremo l'esistenza di una funzione
(esplicita) f( - ;k):N--->N, dipendente esclusivamente da k e divergente
all'infinito tale che per ogni gruppo G ed ogni sistema finito di
generatori S di G l'entropia Ent(G,S) di G rispetto ad S sia maggiore o
uguale a f(#(S);k). Spiegheremo come tale disuguaglianza sia la chiave
per una serie di risultati di finitezza per varietà Riemanniane (ma
anche orbifolds e spazi geodetici) con gruppo fondamentale che ammette
una simile scomposizione, sotto l'ipotesi metrica di entropia e diametro
limitati superiormente (in particolare senza alcuna ipotesi di
curvatura). Si tratta di un lavoro in collaborazione con Andrea
Sambusetti.