Loss of regularity in hyperbolic Cauchy problems

Wednesday, January 17, 2018
Ora Inizio: 
16:00
Ora Fine: 
17:00
F. Fanelli
Univ. Lyon

In this talk we consider linear hyperbolic operators with low regularity
coefficients. It is well-known that regularity assumptions weaker than
Lipschitz on the coefficients entail in general a loss of regularity of
the solution during the time evolution. Then, well-posedness of the
Cauchy problem can be recovered only admitting a loss of a finite number
of derivatives. In addition, a sharp classification is given about the
loss of derivatives which occurs, depending on the modulus of continuity
of the coefficients.
Here we will see how to improve these results for weaker hypotheses, the
so-called Zygmund conditions. These assumptions are somehow second order
conditions, since they concern the
second variation of a function, rather than its modulus of continuity.
They reveal to be still important for the analysis of hyperbolic Cauchy
problems, thanks to a suitable modification of the energy functional.
This talk is based on joint works with Ferruccio Colombini (Pisa),
Daniele Del Santo (Trieste) and Guy Métivier (Bordeaux).