Un approccio variazionale alla regolarità delle frontiere libere singolari

Wednesday, February 7, 2018
Ora Inizio: 
17:00
Ora Fine: 
18:00
Bozhidar Velichkov
Abstract. In questo seminario affronteremo il problema della regolarità delle frontiere libere associate ai minimi del funzionale di Bernoulli. In un celebre lavoro degli anni ottanta, Alt e Caffarelli dimostrarono che le frontiere libere di Bernoulli si possono decomporre in due insiemi disgiunti: l'insieme dei punti piatti (Reg), localmente dato dal grafico di una funzione liscia, e l'insieme dei punti singolari (Sing), di dimensione di Hausdorff al massimo d-5. Recentemente, De Silva e Jerison, ispirandosi del analogo risultato di Bombieri - De Giorgi - Giusti nella teoria delle superfici minime, hanno costruito esplicitamente un cono minimo in R^7 con singolarità isolata nell'origine. L'obiettivo principale di questo seminario è di mostrare che le frontiere libere con una singolarità isolata sono un grafico C^1 sul corrispondente cono minimo. Infine, mostreremo il risultato analogo per le superfici minime, legato al teorema di Leon Simon. I due risultati sopracitati sono stati ottenuti in collaborazione con Luca Spolaor (Princeton) e Max Engelstein (MIT).