Lo stack (overline{mathcal{M}}_{g,n}) che parametrizza le curve di genere (g) con n punti marcati, stabili nel senso di Deligne e Mumford e il suo spazio dei moduli (overline{M}_{g,n}): la compattificazione di Deligne-Mumford dello spazio dei moduli delle curve lisce di genere g con n punti marcati sono, da ormai alcuni decenni, tra gli oggetti pił studiati in geometria algebrica. Nonostante questo alcune domande naturali sulla loro geometria biregolare e birazionale rimangono aperte. In particolare siamo interessati al loro gruppo degli automorfismi. Il gruppo simmetrico su (n) elementi (S_{n}) agisce su (overline{mathcal{M}}_{g,n}) e (overline{M}_{g,n}) permutando i punti marcati. Dimostreremo che i gruppi degli automorfismi di (overline{mathcal{M}}_{g,n}) e (overline{M}_{g,n}) sono isomorfi a (S_{n}) per ogni (g, n) tali che (2g-2+ngeq 3), inoltre calcoleremo il gruppo degli automorfismi anche nei casi rimanenti. Per fare questo daremo una descrizione esplicita di (overline{M}_{1,2}) come scoppiamento pesato del piano proiettivo pesato (mathbb{P}(1,2,3)).