Calcolo Numerico: A.A. 1999/2000
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Introduzione alla programmazione
Il linguggio di programmazione FORTRAN.
Costrutti, strutture dati.
Programmazione iterativa.
Implementazione dei principali
algoritmi sviluppati ai successivi punti 3), 4), 5) e 6) .
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Elementi di algebra lineare
Spazi vettoriali, dipendenza lineare, base di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari, immagine e nucleo di una applicazione lineare. Matrici ad elementi reali: operazioni fondamentali e loro proprieta'. Invertibilita' e risoluzione di sistemi lineari. Prodotto scalare euclideo, ortogonalita'. Norme vettoriali e norme matriciali indotte.
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La rappresentazione dei numeri e l'errore
Condizionamento di un problema. Stabilita' di un algoritmo. Rappresentazione dei numeri e numeri di macchina. Errori e loro limitazione. Errore nelle operazioni aritmetiche. Analisi diretta dell'errore nel calcolo di una funzione. Errore inerente ed errore algoritmico. Errore analitico.
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Risoluzione numerica di sistemi lineari
Condizionamento del problema. Metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari: metodo di Gauss, complessita' e pivoting. Generalita' sui metodi iterativi e condizione sufficiente per la convergenza. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel: complessita' e convergenza. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati: retta dei minimi quadrati.
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Risoluzione numerica di equazioni non lineari
Metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale: condizioni per la convergenza: criteri di arresto, ordine di convergenza. Metodo delle tangenti, ordine di convergenza, condizioni sufficienti di convergenza su intervalli. Metodo delle tangenti applicato a polinomi, deflazione implicita.
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Interpolazione e Quadratura
Il problema dell'interpolazione polinomiale; il polinomio di interpolazione di Lagrange. Resto dell'interpolazione lineare. Il problema dell'integrazione numerica; formula dei trapezi, resto della formula dei trapezi.