Analisi Numerica: A.A. 1999/2000
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Risoluzione di sistemi lineari
Risoluzione di sistemi lineari. Metodo di Gauss : complessita', pivoting e fattorizzazione LR. Caso delle matrici definite positive e a banda. Metodo di Householder e fattorizzazione QR. Generalita' sui metodi iterativi e condizione sufficiente per la convergenza. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel: complessita' e convergenza. Metodo del gradiente ottimo e del
gradiente coniugato.
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Applicazioni alla teoria dell'approssimazione
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Interpolazione polinomiale: polinomio di Lagrange. Interpolazione mediante splines cubiche. Trasformata discreta di Fourier.
Interpolazione trigonometrica.
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Metodi alle differenze per equazioni ellittiche
Schemi alle differenze: consistenza e convergenza.
Studio del problema di Poisson come modello di problema ellittico: discretizzazione, convergenza e risoluzione efficiente del problema discreto.
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Il problema del calcolo degli autovalori
Metodo delle potenze. Metodi di tridiagonalizzazione per matrici simmetriche. Metodi per il calcolo degli autovalori di matrici tridiagonali: metodi basati sulle proprieta' di successioni di Sturm; metodi basati sul metodo delle tangenti. Applicazioni alla discretizzazione di problemi agli autovalori di Sturm-Liouville.