Sia Y una curva non singolare immersa in una varieta' proiettiva complessa
X di dimensione n maggiore di 1 con fibrato normale ampio N. Per ogni
intero non negativo p, denotiamo con a_p la mappa di restrizione
Pic(X)--->Pic(Y(p)), dove Y(p) e' il p-mo intorno infinitesimale di Y in
X. Si prova innanzi tutto che esiste un isomorfismo di gruppi abeliani
Coker(a_p) = Coker(a_0)\oplus K_p(Y,X), dove K_p(Y,X) e' un quoziente
dello spazio vettoriale complesso L_p(Y,X) := \oplus_{i=1}^p H^1(Y,S^i
N)*) con un sottogruppo libero di L_p(Y,X) di rango inferiore al numero di
Picard di X (dove S^i N denota la i-ma potenza simmetrica di N).

Si prova poi che L_1(Y,X) = 0 se e solo se Y e' razionale ed N e' somma
diretta di n-1 copie di O(1) (cioe' Y e' una quasi-line). Le curve
speciali in questione sono quelle per cui L_1(Y,X) ha dimensione uno.
Questa situazione e' strettamente collegata con un risultato classico di
B. Segre. Si prova che Y e' speciale se e soltanto se o Y e' razionale con
N somma diretta di O(2) e n-2 copie di O(1), oppure Y e' ellittica con N
di grado 1. Si discutono alcuni risultati generali ed esempi in dimensione
qualsiasi e si fornisce una classificazione completa delle coppie (X,Y)
nel caso n = 2.