Abstract: si illustreranno alcuni recenti risultati (ottenuti in
collaborazione con A. Tortora e, separatamente, con G.M. Besana) tramite i
quali e' possibile provare l'esistenza o la non esistenza di alcune
varieta'. In particolare:

1) Un risultato sulla connessione degli invarianti monomiali per le
sottovarieta' dello spazio proiettivo che conduce ad una limitazione per
il grado delle superfici di P4 non di tipo generale.

2) Un risultato sullo spazio delle cubiche gobbe di P4 che consente di
escludere l'esistenza in P4 di superfici P1-bundles su curve con grado
della superficie >=15.

3) Un criterio numerico di molta ampiezza per alcuni fibrati di rango 2 su
superfici rigate razionali che dovrebbe consentire di provare l'esistenza
di parecchi 3-folds di grado basso che, fino ad ora, compaiono solo come
casi possibili nelle liste di classificazione di tutte le varieta' aventi
quei gradi.