Abstract:
Costruiamo una nuova compattificazione S-->\bar{M}_g dello spazio dei
moduli delle "curve r-spin" (coppie (C,L) con C curva liscia e L fibrato
lineare su C tale che L^r = K_C ).
  Piu' in generale, introduciamo la nozione di "radice r-esima limite" di
un fibrato lineare N su una curva stabile C. Si tratta del dato di (X,L)
dove X e' una curva semistabile ottenuta "scoppiando" alcuni nodi di C e L
e' un fibrato lineare su X avente grado 1 sulle componenti eccezionali
(piu' altre opportune proprieta').
  Per ogni famiglia di curve stabili C --> B (B schema integrale) e
fibrato lineare N su C, di grado relativo divisibile per r, all'insieme di
classi di isomorfismo di radici r-esime limite di (C_b,N_b) (al variare di
b in B) diamo una struttura di schema finito e proprio su B, che lo rende
uno spazio dei moduli "coarse" per le radici r-esime limite di N su C.
  Confrontiamo S con la chiusura S'  del luogo delle
curve r-spin dentro la varieta' di Picard universale compattificata. Per
r>2, le varieta' S e S' sono birazionali ma non isomorfe (non e' possibile
definire un morfismo in nessuna delle due direzioni).
  Questo e' un lavoro in collaborazione con L. Caporaso e M. Cornalba.