Gli invarianti numerici di una superficie complessa minimale di tipo
generale soddisfano le disuguaglianze:2\chi-6 <=K2<=9\chi. Da tempo si e'
compreso che, piu' il rapporto K2/\chi e' piccolo, piu' il gruppo
fondamentale algebrico della superficie e' semplice, come e' evidenziato
da risultati per le superfici con K2<3\chi ottenuti negli anni '70-'80 da
diversi autori (Bombieri, Horikawa, Reid, Xiao). In questo contesto si
inquadra anche la disuguglianza di Severi, che afferma che la mappa di
Albanese di una superficie irregolare con K2<4\chi ha per immagine una
curva. Mostrero' come i risultati gia' noti sul gruppo fondamentale delle
superfici con K2<3\chi possano essere riottenuti facilmente utilizzando la
disuguaglianza di Severi e la "slope inequality" (Xiao G.,
Cornalba-Harris)  per le superfici fibrate su una curva. Esporro' poi
alcuni risultati recenti, ottenuti in collaborazione con M. Mendes Lopes,
sul gruppo fondamentale delle superfici con K2<=3\chi.