Quando ho preso servizio a Pisa, una decina di anni fa, e sono stato coinvolto negli orali di qualche esame del primo e del secondo anno del corso di laurea in Matematica, due cose mi hanno subito colpito. La prima era che gli studenti arrivavano all'esame avendo studiato, potevano essere piu` o meno brillanti, ma era chiaro che si erano preparati. La seconda e` che perlomeno gli studenti che arrivavano a fare l'orale si esprimevano molto correttamente, avevano chiaro cosa voleva dire fare una dimostrazione, e organizzavano il ragionamento in modo adeguato. L'impressione, che ho maturato negli esami di geometria 2 che ho tenuto in anni recenti e dalla discussione con altri colleghi, e` che queste basi sono messe in discussione. Continuiamo ad avere molti studenti bravi, ma ho paura che queste caratteristiche fondamentali non riguardino piu` la totalita` dei nostri studenti.

   Non si tratta di un problema dei singoli corsi, ci sono vari cambiamenti strutturali che ci spingono in questa direzione. Il primo e` un probabile abbassamento del livello degli studenti in entrata. Il covid ha rappresentato, speriamo, una singolarita` in questo fenomeno, ma l'impressione e` che sia un fenomeno che in alcune sue linee essenziali e` consolidato. Il secondo e` che misuriamo una serie di indicatori, su cui poi siamo valutati, sia come istituzione che come singoli, che cercano di assicurare che una buona percentuale degli studenti venga promossa. Piu` in generale si registra, un po' in tutti i corsi di Laurea, non solo nella nostra Universita`, una certa pressione affinche' i corsi di matematica dei primi anni risultino piu` accessibili. Questa pressione di carattere sia formale che sociale non e` bilanciata da un controllo sulla preparazione degli studenti che formiamo. 

   Credo che ci siano alcune caratteristiche fondamentali che il corso di laurea in Matematica e` bene cerchi di mantenere per tutti gli studenti anche di fronte a questi rischi. La prima e` che ci aspettiamo che uno studente dopo il primo anno di Matematica si sappia esprimere in modo ragionevolmente corretto, senza fare errori logici, sappia riconoscere la correttezza o la completezza di una dimostrazione, che sia capace di confrontarsi anche con una costruzione astratta. Non mi sembra ci possano essere motivi per cui sia opportuno rimandare l'acquisizione di queste capacita` agli anni successivi. Negli anni successivi ci aspettiamo invece che uno studente cominci a sviluppare un certo grado di autonomia. Che sappia, per esempio, riconoscere la validita` di un'idea aldila` della sua completa espressione formale e che sappia, quando necessario, colmare qualche lacuna di un ragionamento espresso in modo non del tutto completo. E` questo un percorso piu` lungo che si puo` realizzare a diversi livelli, ma questo tipo di indicazione e` importante che sia presente nel corso di laurea, per non ridurre la matematica solo ad un aspetto tecnico. Al momento molti dei nostri studenti sono scarsamente capaci di affrontare un testo che non abbia lo stesso stile dei corsi che gli sono stati proposti. Affrontare un testo matematico e` notoriamente una cosa complicata, ma vedo sbrigativamente bollati come "disastrosi" dai nostri studenti, testi notoriamente ben scritti che hanno il solo difetto di non essere del tutto esaustivi, e di richiedere quindi al lettore un qualche sforzo attivo. 

   Non e` facile affrontare questa situazione, pero` credo sia importante avere presente che il livello di preparazione degli studenti che forma il corso di Laurea e` a rischio.