262 a.C.-190 a.C. Matematico e astronomo greco, discepolo di Archimede; autore di un fondamentale trattato sulle sezioni coniche. Visse ad Alessandria e fu uno dei creatori della scienza matematica. Particolarmente importante il trattato in cui espose le proprietà delle coniche, dimostrando che l'intersezione di un doppio cono cavo con un piano origina, a seconda dei casi, il cerchio, l'ellisse, la parabola o l'iperbole; precisò inoltre il concetto di fuoco per le sezioni coniche (restano i primi quattro dei suoi 8 libri). Altre sue opere ci sono state tramandate parzialmente da Pappo. 10 - 75 Matematico greco nato probabilmente ad Alessandria. Gli si attribuiscono le invenzioni di molti dispositivi meccanici, fra i quali la fontana di Erone e l'eolipila. Fra gli scritti che di lui ci sono rimasti, si ricordano quello intitolato Pneumatica, nel quale si trova una precisa descrizione della pompa idraulica; Automata, intorno alla costruzione di gruppi mobili meccanici, e La diottra, in cui è contenuto uno studio di questo strumento, che veniva usato come un moderno teodolite, per le osservazioni terrestri e astronomiche. Erone si occupò anche di ottica e scrisse una Catottrica, nella quale espose i suoi studi relativi ai fenomeni di riflessione della luce sugli specchi convessi, concavi e piani. Dimostrò le leggi fondamentali della riflessione assumendo come postulato l'ipotesi che la luce percorra il cammino più breve possibile. La formula omonima, che da` l'area di un triangolo in funzione dei tre lati a,b,c e del semiperimetro, e` probabilmente di Archimede: Erone fu piuttosto un compilatore e un descrittore di meccanismi. Monaco e teologo, matematico e ambasciatore a Venezia, nato a Nicomedia intorno al 1260 e morto verso il 1310. Tratta l'aritmetica abachistica 60 - 120 Matematico greco della fine del I sec. d.C. Gli si devono una Introduzione aritmetica, nella quale per la prima volta l'aritmetica veniva considerata come scienza autonoma e un Manuale di armonia, sulla musica pitagorica, che, durante il medioevo, godette di notevole fama. La sua Introduzione all'Aritmetica fu il testo di riferimento sull'argomento fino al Rinascimento. è uguale al capitolo 20 del libro XIX 160 a.C. - 90 a.C. era un matematico e un astronomo greco; lavorò sulla geometria della sfera. 70 - 135 filosofo greco, descrisse come i numeri primi, i numeri geometrici come i quadrati, le progressioni sono in stretta relazione con la musica e l'astronomia. In questo capitolo vi sono le traduzioni della Proposizione 47 del Libro I degli Elementi di Euclide; della Proposizione 48 del Libro I degli Elementi di Euclide; della Proposizione 1 del Libro II degli Elementi di Euclide; della Proposizione 2 del Libro II degli Elementi di Euclide; 325 a.C. - 265 a.C. Matematico greco. Della sua vita si sa solo che insegnò matematica ad Alessandria, ove aveva fondato la famosa scuola. E' noto soprattutto per i suoi Elementi, opera di estrema chiarezza e rigore, che ancora oggi viene considerata un testo fondamentale. Essa è impostata sull'assunzione di alcune nozioni comuni, accettate come postulati, dai quali vengono dedotti diversi teoremi. Comprende tredici libri ai quali se ne aggiunsero altri due attribuiti a Ipsicle, matematico d'Alessandria, probabilmente del II sec. a.C. I primi quattro libri sono dedicati alla geometria del piano con lo studio delle sole linee poligonali e circolari. La similitudine è trattata nei libri V e VI, che studiano i rapporti e le proporzioni. La teoria dei numeri interi è trattata nei libri VII, VIII e IX. Il libro X, più lungo, è considerato il più completo: contiene la teoria degli irrazionali provenienti dalla risoluzione di alcune equazioni biquadratiche. Gli ultimi tre libri trattano della geometria dello spazio. A Euclide si deve pure una “raccolta di scritti di natura analitica” di cui solo una, I dati, è giunta a noi. Altre opere andate perdute sono I luoghi superficiali dei quali poco si conosce e i Porismi, ampiamente citati da Pappo e Proclo, che contengono in germe le nozioni fondamentali della geometria proiettiva. Pure a Euclide è attribuita l'Ottica, che contiene le proposizioni fondamentali dell'ottica geometrica fra cui la propagazione dei raggi luminosi in linea retta. 335 - 405 lavorò ad Alessandria come insegnante di matematica e astronomia; sua figlia fu la prima donna matematico della storia, Hypatia. Proposizione I del Libro I degli Elementi di Euclide <è_stata_studiata_da> (1488-1563) (1547) <è_stata_studiata_da> 1494 - 1575 Francesco Maurolico era un benedettino italiano, ha scritto libri importanti sulla matematica greca. Inoltre ha scritto di geometria, di teoria dei numeri, di ottica, di coniche ed di meccanica. <è_stata_studiata_da> <è_stata_studiata_da> <è_stata_studiata_da> (1588) (1571) (1558) (1517-1590) <è_stata_studiata_da> 1473 - 1543 Copernicus era un astronomo e un matematico polacco, era un fautore della rotazione della terra intorno al proprio asse nel movimento quotidiano e nel movimento annuale intorno al Sole fermo al centro. Questa teoria ha modificato profondamente il punto di vista degli studiosi successivi, ma è stata rifiutata dalla chiesa cattolica. <è_stata_studiata_da> 1468 - 1522 matematico tedesco, scrisse melte opere di astronomia, matematica e geografia. <è_stata_studiata_da> 1535 - 1591 <è_stata_studiata_da> <è_stata_studiata_da> 1452 - 1519 era un artista e uno scienziato italiano. Ha lavorato sulla meccanica, anche se la geometria era il suo amore principale. Ha scritto di idrodinamica, di anatomia, di meccanica, di geometria e di ottica. <è_stata_studiata_da> Matematico e umanista veneziano vissuto tra il XV e il XVI secolo. <è_stata_studiata_da> Farmacista, medico e matematico piacentino, fiorì nel sec. 16. <è_stata_studiata_da> Giorgio Valla nasce nel 1447 a Vigoleno, in provincia di Piacenza, vicino al torrente Stirone, figlio di Andrea e Cornelia Corvini, di nobili origini. La mattina del 24 gennaio 1500 il Valla si ritirò da lezione per “natural bisogno” e morì. 480 - 524 era un matematico e filosofo romano, scrisse testi di geometria e di aritmetica che vennero usati come testi fondamentali in Europa durante il Medioevo. Discepolo di Proclo 190 a.C. - 120 a.C. era un matematico greco, scrisse un trattato sui poliedri regolari. Ipsicle è l'autore di quello che è noto come il libro XIV degli Elementi di Euclide, in quest'opera viene esposto come inscrivere solidi regolari in una sfera. riguarda osservazioni di sorgere e tramonti eliaci è un trattato di geometria sferica 360 a.C. - 290 a.C. era una stronomo e un matematico greco, studiò la geometria della sfera. 10 - 70 Astronomo greco, autore di un trattato sui moti circolari degli astri, tradotto in latino nel XV sec., in cui si riassumono le teorie astronomiche degli stoici. un teorico vissuto tra il I ed il IV secolo dopo Cristo, e di cui si ignora quasi tutto tranne ciò che scrisse nel De Musica, il paragone tra il battito del polso ed il ritmo musicale acquista un evidente valore di riferimento. 480 - 540 Matematico greco, insegno` ad Alessandria, come Pappo e Teone (IV sec). Scrisse commenti su Archimede (Trattato sulla sfera e sul cilindro) e Apollonio, divisi in due libri, il secondo dei quali è particolarmente interessante in quanto espone i procedimenti in uso presso la scuola di Alessandria per ciò che concerne i calcoli numerici. 490 - 560 era un matematico greco, scrisse commenti di opere di altri filosofi e matematici comprese i lavori di Euclide e Aristotele. Briennio Emanuele (ultimo terzo XIII secolo-primo terzo XIV secolo). Bizantino, autore di Armonika, fu prevalentemente studioso di teoria musicale. <è_stata_studiata_da rdf:resource="#Giorgio_Valla"/> 411 - 485 filosofo greco che fu a capo dell'Accademia di Platone; è ricordato per i suoi molti commenti alle opere di molti matematici. Siracusa 287 a.C. - 212 a.C. Matematico e fisico greco. Ancor giovane, si recò ad Alessandria per seguire le lezioni di Euclide, e, tornato in patria, si dedicò esclusivamente agli studi scientifici, arricchendo la scienza di numerose e importanti scoperte. Per primo, escogitò un metodo per il calcolo di π, rapporto fra la lunghezza di una circonferenza e quella del diametro, con un'approssimazione prestabilita, per mezzo della considerazione dei poligoni regolari inscritti e circoscritti. Perfezionò il sistema di numerazione greco, determinando un procedimento atto a rappresentare numeri grandissimi, fece i primi lavori di geometria infinitesimale e affrontò svariati problemi. Scoprì notevoli formule per l'addizione e la sottrazione degli archi, calcolò l'area di un segmento parabolico, di un settore della spirale che porta il suo nome, della sfera, del cilindro, ecc. Indicandoli genericamente col nome di sferoidi e conoidi, studiò i solidi generati per rotazione di ellissi, iperboli e parabole attorno agli assi. In meccanica si attribuisce ad Archimede l'invenzione della vite senza fine (coclea), della carrucola mobile, dei paranchi, delle ruote dentate; stabilì la teoria delle leve, chiedendo, come afferma un aneddoto, “un punto d'appoggio, per sollevare il mondo”. In fisica, egli è considerato l'iniziatore della statica dei solidi, con la teoria del baricentro e dell'idrostatica, della quale espresse le leggi fondamentali nel Trattato dei corpi galleggianti. Secondo la tradizione, il famoso principio che porta il suo nome sarebbe stato scoperto in questa circostanza: Gerone, re di Siracusa, sospettava che l'orefice il quale gli aveva fabbricata una corona d'oro vi avesse unito una certa quantità d'argento; chiese dunque ad Archimede che scoprisse e accertasse l'inganno, lasciando però intatta la corona. Archimede, mentre si accingeva a risolvere il problema, fu colpito dalla circostanza che, durante il bagno, il suo corpo immerso nell'acqua sembrava diminuire di peso e intuì che questa osservazione casuale gli avrebbe dischiuso la via da seguire per dare una risposta al quesito postogli dal re. Si dice che, nell'entusiasmo, egli si sia slanciato nudo per le vie, gridando: “Eureka! Eureka!” (“Ho trovato!”). V sec. a.C. Astronomo ateniese, ideò il ciclo che porta il suo nome, adottato in Grecia nel 432 a.C. Avendo constatato che 19 anni solari corrispondono quasi esattamente a 235 lunazioni, suddivise tale periodo in 12 anni di dodici lunazioni e 7 di 13 lunazioni e ottenne così una ripetizione delle fasi lunari alle stesse date del calendario. Tale sistema divenne noto come ciclo di Metone ed è ancora usato per il computo ecclesiastico della Pasqua; questa, pertanto, ritorna periodicamente alle stesse date del calendario, se non in 19 anni almeno in 76 (a causa degli anni bisestili). 624 a.C.-547 a.C. (Asia Minore) Prima figura della scienza greca e primo filosofo. Quasi leggendario, e uno dei sette savi; fondatore della scuola di Mileto cui appartennero Anassimandro e Anassimene. Mosse alla ricerca di un principio (arche`) di tutte le cose, che individuo` nell'acqua. Gli si attribuiscono la previsione dell'eclissi del 585aC, la scoperta dell'elettricità statica, e l'introduzione in Grecia della geometria, usata in Egitto. Tra i suoi teoremi di uguaglianza: le due parti in cui un diametro divide un cerchio; gli angoli alla base di un triangolo isoscele; due angoli opposti al vertice; due triangoli che hanno uguali un lato e due angoli (distanza di una nave da terra). Il filosofo morì a 78 anni. Della sua fama è una riprova il fatto che il suo nome compaia fra quelli dei Sette sapienti fin dagli elenchi più antichi. Aristotele lo chiama “fisiologo” e “filosofo”, in quanto indagatore della natura (physis) e primo consapevole ricercatore del principio di tutte le cose. La scoperta della forza magnetica presente in alcuni minerali di ferro della Lidia avrebbe confermato Talete nell'intuizione che la natura è animata e vivente (“tutto è pieno di dei”). La tradizione attribuisce a Talete, che avrebbe trasportato in Grecia il patrimonio di conoscenze accumulato dai Mesopotamici e dagli Egiziani, vaste conoscenze anche nel campo dell'astronomia e della geometria. In particolare egli avrebbe risolto il problema dell'iscrizione del triangolo in una circonferenza, scoperto il metodo per determinare l'altezza di una piramide partendo dalla misura della sua ombra e quello per calcolare la distanza di una nave dalla costa, individuato alcune fondamentali relazioni fra gli angoli. Il teorema che va sotto il nome di Talete è stato correttamente formulato e dimostrato almeno un secolo dopo la sua morte. 492 a.C. - 432 a.C. Empedocle era un filosofo greco, noto per la sua teoria che tutta la materia era composta da quattro elementi: fuoco, aria, acqua e terra. Alcuni lo ritengono l'inventore della retorica e il fondatore della medicina in Italia. 1423 - 1461 astronomo austriaco, pubblicò osservazioni e tabelle di calcoli trigonometrici. 370 - 415 d.C. Filosofa e matematica greca di Alessandria. Figlia di Teone di Alessandria, fu celebre sia per il sapere e l'eloquenza, sia per la bellezza. Dopo aver completato i suoi studi in Atene tornò definitivamente ad Alessandria, dove aprì una scuola. Le sue lezioni, assai frequentate, erano dedicate soprattutto al commento delle opere di Platone e di Aristotele. Nel 415 fu aggredita dalla folla, eccitata da alcuni monaci, che, dopo averla tratta a forza dal carro su cui era trasportata, la inseguì fino in casa e la massacrò. Si ritiene che il patriarca san Cirillo non fosse del tutto estraneo al delitto. Ipatia aveva commentato le opere di Diofanto, le Sezioni coniche di Apollonio di Perge e le Tavole di Tolomeo (una parte di quest'ultima opera ci è certamente pervenuta sotto il nome di suo padre Teone). Ebbe fra i suoi scolari il vescovo Sinesio di Cirene. 360-300 a.C. Filosofo e teorico greco di Taranto. Figlio di Spintaro, celebre musicista, fu iniziato alla disciplina pitagorica, ma si convertì ben presto alla filosofia di Aristotele, di cui fu allievo. Delle 453 opere attribuitegli dal lessico Suda, sono pervenuti gli Elementi di armonica e diversi frammenti di un'opera sulla ritmica. Tra le altre opere di cui è giunto solo il ricordo, sono i trattati sulla composizione, sui toni, sugli strumenti, sulla danza tragica, oltre a due raccolte di biografie, dedicate ai suonatori d'aulós e ai poeti tragici. Aristosseno è il più antico teorico greco della musica di cui ci siano pervenuti gli scritti. Distinguendosi dalla scuola pitagorica, volta alla ricerca di una scala tipo su base rigidamente matematica, fondò la scienza armonica sulla concreta esperienza dell'orecchio. Da lui prese avvio un’importante scuola, basata su procedimenti induttivi e il metodo empirico. 300 - 360 era un matematico greco, scrisse alcuni commenti su opere di matematica e provò alcuni teoremi geometrici di sua invenzione. 1295 - 1349 matematico e teologo inglese, commentò la teoria dinamica di Aristotele. 200 - 284 Matematico greco della scuola di Alessandria; padre dell'algebra, studio` le equazioni indeterminate (diofantee) e la teoria dei numeri. Di lui restano una raccolta di problemi numerici, Aritmetica, comprendente in origine tredici libri, dei quali ci sono pervenuti i primi sei. Completamente nuova è la teoria che egli sviluppò per le equazioni algebriche di primo grado e per la risoluzione di quelle di secondo grado. Le sue opere vennero studiate sia dai Greci contemporanei sia dagli Arabi e, più tardi, dai geometri del Rinascimento. I suoi problemi numerici ebbero notevole importanza nello sviluppo della teoria dei numeri operata da Fermat, Eulero, Lagrange e Gauss. Ancor oggi si indicano come equazioni diofantee quelle equazioni algebriche a coefficienti interi di cui si cercano soluzioni intere. 450 a.C.-390 a.C. Filosofo pitagorico, politico e matematico, posteriore a Pitagora di circa un secolo. Stratego, matematico e filosofo della scuola pitagorica. Spirito enciclopedico, amico di Platone, si occupò di matematica, di meccanica, di fisica, di astronomia e di teoria della musica. Fissò la terminologia della geometria. Secondo Eratostene, avrebbe cercato una soluzione al problema della duplicazione del cubo mediante l'intersezione di tre superfici di rivoluzione. Gli è attribuita la costruzione di parecchie macchine volanti, tra cui una colomba in legno. Cercò di regolare in modo razionale le relazioni tra ricchi e poveri, e riuscì a evitare la dittatura di un uomo o di una classe con il sistema dell'estrazione a sorte, delle elezioni annuali e delle leggi agrarie. (c. 485-580) 240 - 300 era un matematico greco, lavorò sui classici problemi di duplicazione del cubo e della quadratura del cerchio. 1404 - 1472 matematico italiano, scrisse il primo trattato generale sulle leggi della prospettiva e scrisse un libro sulla crittografia contenente il primo esempio sulla frequenza di lettere. 1195 - 1256 matematico inglese, scrisse un importante testo di astronomia e promosse in Europa il metodo arabo di aritmetica e algebra. 427 a.C. - 347 a.C. Platone è uno dei più importanti filosofi greci; fondò l'Accademia ad Atene, un'istituzione in cui si faceva ricerca e si insegnava filosofia e scienze. I suoi lavori di filosofia, politica e matematica ebbero un'importante influenza nei secoli, e furono anche alla base dell'approccio sistematico di Euclide alla matematica. 490 a.C. - 420 a.C. Astronomo e matematico greco. Probabilmente contemporaneo di Anassagora: secondo Teone di Smirne fu il primo a mostrare l'esistenza di una zona zodiacale e secondo Diodoro Siculo avrebbe dedotto il moto del Sole in senso inverso al moto diurno, su un'orbita inclinata. Si dedicò anche a problemi di geometria ripresi poi da Euclide. Eseguì le sue costruzioni con riga e compasso, conosceva i primi tre postulati di Euclide (fossero suoi?). Descrisse la costruzione della perpendicolare a una retta per un punto dato e di un angolo uguale a un angolo dato. 1220 - 1296 Giovanni Campano era un matematico italiano, pubblicò un'edizione latina degli Elementi di Euclide; scrisse anche opere di astronomia. era un filosofo greco, è considerato il cofondatore dello Stoicismo. 1225 - 1260 di origine tedesca compose opere di aritmetica, algebra, geometria e astronomia. Fu il primo a sostituire con le lettere i numeri in calcoli algebrici. 1114 - 1187 era un matematico italiano, lavorò in Spagna, tradusse opere matematiche dal greco al latino. 1316 - 1390 era un matematico tedesco. 417 a.C. - 369 a.C. era un matematico greco che diede un importante contributo alla teoria degli irrazionali; il suo lavoro è descritto negli Elementi di Eiclide. 408 a.C.-355 a.C. (Cnido: colonia spartana in Asia Minore). Astronomo e filosofo greco. In matematica, fu autore della teoria delle proporzioni e inventore del metodo di 'esaustione', che fu usato da Euclide, e perfezionato da Archimede in un vero e proprio calcolo infinitesimale. (l'esaustione e` un metodo di dimostrazione geometrica: per mostrare che una figura ha una data area o volume, si suppone che abbia un valore maggiore o minore, per ricavarne un assurdo tramite l'uso di una serie di figure iscritte o circoscritte che approssimano sempre di più quella in esame). Secondo Plinio portò in Grecia, da un viaggio di studio in Egitto, una più esatta conoscenza dell'anno tropico, al quale diede il valore di 365 giorni e 1/4, valore adottato più tardi nel calendario giuliano. La sua più celebre ipotesi astronomica è quella delle sfere omocentriche: il problema consisteva nel trovare una spiegazione del moto apparente dei corpi celesti ammettendo che la Terra fosse immobile. Eudosso suppose che ciascun pianeta si trovasse sull'equatore di una sfera, che tutte le sfere fossero concentriche, che il centro comune fosse il centro della Terra e che i moti di tali sfere si combinassero per formare quello dell'astro considerato. Fu così condotto a introdurre tre sfere per spiegare il moto della Luna e del Sole e quattro per ciascuno dei cinque pianeti allora noti. Questa ipotesi fu poi ripresa da Aristotele e Callipro. In filosofia fu discepolo di Platone, benchè Diogene Laerzio lo annoveri tra i pitagorici. 480 a.C. - 411 a.C. Sofista, filosofo e matematico greco. Antifonte appare come uno dei maggiori rappresentanti della sofistica. Polemizzò contro il relativismo e il soggettivismo assoluti di Protagora e di Gorgia, in base alla considerazione della fondamentale capacità della natura di garantire un minimo di uniformità all'esperienza. Sostenne l'eguaglianza degli uomini (Greci e Barbari, in particolare), quale logica conseguenza della somiglianza delle loro necessità. Infine, operò una radicale svalutazione della giustizia, ritenendo le leggi semplici convenzioni dei singoli Stati, contrarie alla natura umana, la quale sola può garantire la felicità. Come matematico, tentò di risolvere il problema della quadratura del cerchio con un metodo fondato sulla considerazione dei poligoni regolari in esso inscritti, ottenuti a partire dal quadrato con successive e infinite duplicazioni del numero dei loro lati. Tutte queste superfici poligonali risultavano quadrabili e di area sempre più prossima a quella del cerchio, tuttavia nessuna di tali aree poteva identificarsi con quella richiesta. 1200 - 1280 domenicano tedesco, scrisse un commento agli Elementi di Euclide. Nel 1931 fu proclamato santo e nel 1941 fu fatto patrono degli scienziati naturalistici. 280 a.C. - 210 a.C. era un matematico greco famoso per iò suo trattato sulla concoide. Nicomede usa la concoide per risolvere diversi problemi matematici incluso la trisezione dell'angolo. 390 a.C. - 320 a.C. Era un matematico greco che utilizzò la quadratrice di Ippia per risolvere il problema della quadratura del cerchio. Poligrafo e uomo di stato bizantino, nato a Nicomedia nel 1018 e morto intorno al 1078. Fu giudice sotto Michele IV, segretario imperiale sotto Michele V. Fu a corte per volontà dell'imperatrice Teodora. Fu primo ministro di Michele VII Parapinace. 180 a.C. - 120 a.C. Il nome di Perseo è associato alla scoperta delle curve spiriche. 499 a.C. - 428 a.C. Nacque a Clazomene, nella Ionia. nel 462 a.C. abbandonò la sua città per trasferirsi ad Atene; qui visse per circa trent'anni stringendo amicizia col famoso Pericle. Anassagora fu un matematico greco, introdusse per primo la filosofia ad Atene. Fu imprigionato perchè sosteneva che il Sole non era una divinità e la Luna rifletteva la luce del Sole. 387 a.C.-312 a.C. Filosofo di Eraclea Pontica. Fu uno dei più geniali astronomi dell'antichità: ammise, tra l'altro, per primo la rotazione della Terra intorno al proprio asse e precorse l'eliocentrismo di Aristarco, contestando l'esistenza di una sfera delle stella fisse. Discepolo di Platone, che sostituì all'Accademia nel periodo del suo ultimo viaggio in Sicilia, e di Speusippo; alla morte di questo (338 a.C.) tornò ad Eraclea, dove visse il resto della sua vita, e vi aprì una scuola, acquistandosi grande fama per la sua dottrina. Scrisse numerose opere su argomenti filosofici e scientifici, storici e retorici, letterari e musicali. 1436 - 1476 di origine tedesca, diede importanti contributi sull'astronomia e la trigonometria. 569 a-C.-475 a.C. Fondò a Crotone, in Magna Grecia, la scuola Pitagorica, che si occupò di filosofia, morale e matematica, e che durò molto a lungo. I pitagorici pensavano che gli elementi dei numeri fossero gli elementi di tutte le cose, e che l'universo intero fosse armonia e numero. Perseguitato, Pitagora si rifugiò a Metaponto dove morì. NB. Pitagora è contemporaneo di Omero. Pitagora si trasferì dalla nativa Samo a Crotone, nella Magna Grecia, fondandovi una setta filosofico-religiosa. Altre comunità si costituirono ben presto in molte città dell'Italia meridionale, esercitandovi un'influenza politica di orientamento aristocratico e conservatore. Tali comunità si dissolsero nel giro di circa un secolo. Secondo una tradizione Liside, esule da Crotone a Tebe, fondò qui una comunità pitagorica, alla quale appartennero Filolao, il pensatore più illustre del pitagorismo del V sec., e Simmia e Cebete, gli interlocutori del Fedone platonico. Con Archippo il pitagorismo tebano ritornò nella Magna Grecia, a Taranto: un maestro della comunità tarantina fu Archita, amico di Platone. L'eredità del pitagorismo classico, estintosi poco dopo la morte di Archita, fu più tardi raccolta e rinverdita dal neopitagorismo. Piu che le credenze religiose (come quella nella metempsicosi, e il divieto di cibarsi di carne o fave), garantite dall'autorità del fondatore ("ipse dixit") e trasmesse per via orale agli iniziati, ha contato nella storia della civiltà il complesso delle scoperte dei “matematici”. Anche se la relazione enunciata nel celebre “teorema di Pitagora” era già nota a culture anteriori a quella greca, di molte altre importanti acquisizioni nel campo della geometria, dell'aritmetica, della medicina, della musica, dell'astronomia e della filosofia va attribuito il merito a Pitagora e alla sua scuola: Proclo ricorda il teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo, la costruzione di alcuni poliedri regolari e la dimostrazione della incommensurabilità della diagonale con il lato del quadrato, accompagnata dalla sconvolgente scoperta dei limiti di applicazione dei numeri razionali. In aritmetica i pitagorici studiarono la struttura dei numeri e delle progressioni aritmetiche, individuando i numeri “perfetti” (cioè uguali alla somma dei loro divisori, come 6, 28, 496), e dimostrando che la somma dei primi n numeri dispari è uguale a n2. La fissazione in dieci del numero dei corpi celesti e l'affermazione che essi ruotano tutti intorno a un fuoco centrale costituiscono le posizioni tipiche dell'astronomia pitagorica, di evidente ispirazione eliocentrica. Per ciò che riguarda la teoria musicale, i pitagorici studiarono i rapporti numerici delle lunghezze delle corde della lira in relazione alle varie consonanze. La gamma detta ancora “di Pitagora” è una scala che, nel sistema che porta lo stesso nome, si costruisce riportando nell'intervallo di una ottava i suoni costituenti una successione di quinte giuste naturali: fa, do, sol, re, la, mi, si. Dal punto di vista propriamente filosofico, è dubbio che il detto che “tutte le cose sono numeri” possa essere fatto risalire fino a Pitagora, così come è controverso il suo significato. Con questa scoperta della meravigliosa potenza del numero era abbastanza naturale che convivesse, in un ambiente intriso di religiosità e di esoterismo, una mistica dei numeri. Elemento essenziale della concezione pitagorica è anche la dottrina dei contrari, sul ritmo dei quali si scandisce la vita del cosmo. L'equilibrio dei contrari è “armonia”, nella quale consistono essenzialmente la salute del corpo e la saggezza dell'anima. Anche a Pitagora, come a quasi tutti gli antichi pensatori greci, la tradizione attribuisce un viaggio di studio a Creta e in Egitto. Archimede cita l'opera di Aristarco di Samo con questo titolo nell'Arenario. 310 a.C.-230 a.C. Arguì che la terra ruota intorno al sole. Trovò un metodo per il calcolo della distanza relativa tra Terra, Luna e Sole. Discepolo di Stratone il fisico, portò a logico completamento la concezione dell'universo di Eraclide Pontico (che ammetteva la rivoluzione di Mercurio e Venere intorno al Sole, estendendola a Marte, Giove e Saturno), assegnando anche alla Terra la natura di pianeta, caratterizzata sia dal movimento di rivoluzione sia da quello di rotazione sull'asse polare. La sua dottrina, che precorre di 1.800 anni quella copernicana, venne ripudiata dagli antichi; Archimede tuttavia la ricorda nell'Arenario. Un metodo immaginato da Aristarco per calcolare dapprima le distanze relative e poi quelle assolute di Sole, Luna e Terra gli fornì risultati inesatti per un errore di misura, ma utilizzato successivamente da Ipparco con strumenti più precisi consentì di calcolare la distanza dei tre astri con un'approssimazione che rimase insuperata fino al XVII sec. 460 a.C. - 400 a.C. Matematico e filosofo greco, secondo Platone avrebbe insegnato aritmetica, geometria, astronomia e musica. Cercando di risolvere il problema della trisezione dell'angolo, scoprì e utilizzò a questo scopo una curva la quale, usata più tardi (335 a.C. circa) da Dinostrato nei suoi tentativi di quadratura del cerchio, prese per questo il nome di “quadratrice”. Fu autore di numerose opere fra cui studi su Omero, un trattato di archeologia, un catalogo dei vincitori dei giochi di Olimpia, ecc. Platone ne ha lasciato un ritratto satirico nel Protagora e nei due dialoghi intitolati col suo nome: l'Ippia maggiore e l'Ippia minore. 965-1039 d.C. (Ibn al-Haytham al-Hazin), fisico e matematico arabo, uno dei più grandi fisici del medioevo. Autore di numerose opere di matematica, astronomia, medicina, filosofia e scienze fisiche, in gran parte perdute. Pare gli si debba attribuire la scoperta della “prova del nove” per le operazioni aritmetiche. II sec a.C. Contemporaneo di Ipparco, e fautore della teoria eliocentrica di Aristarco. Fu un grande specialista e misuratore di maree. 450 a.C. - 390 a.C. era un matematico greco, probabilmente allievo di Socrate; contribuì trovare una soluzione al problema della quadratura del cerchio. 1462 - 1498 era un matematico tedesco noto per un libro di aritmetica in cui erano contenuti per la prima volta i segni + e -. 290 - 350 Matematico alessandrino. La sua opera principale, Collezione matematica, in otto libri, è un lavoro di grande importanza per la ricca documentazione: nell'intento di chiarire le difficoltà lasciate nelle dimostrazioni dei suoi predecessori (Euclide, Diodoro e Tolomeo); Pappo analizza e commenta infatti nella sua opera numerosi passaggi di opere anteriori delle quali poco si saprebbe senza di lui. E` noto per teoremi sul volume dei solidi di rivoluzione, riscoperti da Guldino nel sec. XVI. 450 - 500 succedette a Proclo nella dirigenza dell'Accademia di Atene; compose un lavoro di astronomia. 480 a.C. - 420 a.C. fu un filosofo greco. Leucippo fu il primo a sviluppare una teoria atomica degli indivisibili che verrà poi ripresa da Democrito. 280 a.C - 220 a.C. Astronomo e matematico greco. Visse alla corte di Tolomeo III Evergete e gli dedicò un trattato di astronomia in sette libri, utilizzato successivamente da Ipparco. Probabilmente definì la curva nota come “spirale d'Archimede” e compilò un calendario con il sorgere e tramontare degli astri e con previsioni meteorologiche. Quando la chioma della regina Berenice scomparve dal tempio, Conone affermò di riconoscerla in cielo e diede il nome di Chioma di Berenice a una costellazione. 280 a.C. - 220 a.C. Lasciò tre libri sulla costruzione di armi (Belopoiika), sulle macchine d'assedio (Poliorcetica), sulle opere di difesa (Paraskenastica), parti di un più vasto trattato di 'Meccanica'. 400 a.C. - 350 a.C. era un discepolo della scuola pitagorica, studiò i numeri primi e trovò dei metodi risolutivi per le equazioni lineari. IV sec. a.C. Contemporaneo di Aristotele, scrisse degli Elementi di geometria. 250a.C. - 190 a.C. era un matematico greco, di lui si ricorda la sua soluzione dell'equazione cubica usando l'intersezione tra una parabola e un'iperbole. 420 - 480 filosofo greco non molto apprezzato come matematico fino a quando il suo lavoro di matematica non fu pubblicato nel XIX secolo. 474 - 534 era un architetto bizzantino, ristrutturò la chiesa di Santa Sofia a Costantinopoli. Egli descrisse la costruzione di un'ellisse con distanza fissa da due fuochi e descrisse le proprietà focali della parabola. 370 a.C. - 300 a.C. era un matematico greco che studiò le sezioni coniche. 500 circa a.C. Filosofo greco pitagorico di Siracusa, discepolo del concittadino Iceta. Ai numeri di Pitagora, come princìpi primi delle cose, sostituì, rifacendosi alle teorie democritee, atomi corporei, sebbene invisibili e separati dal vuoto. Con Anassagora spiegò l'unità del mondo non attraverso cause meccaniche, bensì mediante l'azione razionale di un principio ordinatore. Attribuì infine alla Terra, con Iceta, un movimento di rotazione intorno al suo asse. 490 a.C. - 425 a.C. filosofo greco noto per i suoi paradossi volti a cambiare il punto di vista della matematica. 70 - 130 Matematico greco, che per primo concepì e definì un triangolo sferico. Gli si deve un trattato, Sferica, giunto a noi soltanto attraverso versioni dall'arabo e dall'ebraico, nel quale sono contenuti i fondamenti della trigonometria sferica, e un teorema relativo alle rette secanti i lati di un triangolo, noto come teorema di Menelao. In quest'opera viene introdotto per la prima volta il concetto di triangolo sferico. Dimostrò il teorema ancora noto col suo nome, il cui equivalente sul piano, già noto, enunciava: Se i lati di un triangolo sono tagliati da una retta (un lato essendo prolungato), il prodotto di tre dei segmenti non adiacenti sulla retta è uguale al prodotto dei tre segmenti restanti dei lati del triangolo. Sono perduti tre libri di Elementi di geometria e sei libri sulle corde del cerchio. Cirene, 276 a.C.-194 a.C. Astronomo, geografo, matematico e filosofo greco. Dopo essere vissuto ad Atene, fu chiamato ad Alessandria verso il 245 da Tolomeo III, che gli affidò l'educazione del figlio e poi la direzione della famosa biblioteca della città. E' noto soprattutto come matematico per il celebre crivello che porta il suo nome, per la scoperta dei numeri primi e per uno strumento di calcolo, il mesolabio, da lui ideato per risolvere il problema del medio proporzionale. Fu il primo a valutare in modo esatto la lunghezza della circonferenza terrestre, calcolando la distanza angolare tra Siene (od. Assuan) e Alessandria. Sapendo che al solstizio d'estate il Sole si trovava allo zenit di Siene, perchè i raggi penetravano nei pozzi più profondi, misurò con uno gnomone l'angolo formato ad Alessandria tra i raggi solari e la verticale del luogo in quello stesso giorno dell'anno; tale angolo corrisponde, per il parallelismo dei raggi solari, all'angolo formato al centro della Terra tra i raggi terrestri di Siene e Alessandria. Conoscendo quest'angolo e la misura dell'arco di meridiano da esso sotteso, costituito dalla distanza tra le due città, potè calcolare la lunghezza totale del meridiano terrestre che risultò di 252.000 stadi, pari a circa 40 milioni di m. Eratostene ripetè il calcolo prendendo per base la distanza tra Siene e Meroe che credeva situata sullo stesso meridiano, e ottenne un risultato analogo. Ci restano frammenti della sua Geografia. 1445 - 1517 matematico italiano, pubblicò nel 1494 la Summa, in cui riassumeva le nozioni matematiche dell'epoca. 1465 - 1526 matematico italiano, famoso perchè fu il primo a trovare la formula risolutiva dell'equazione cubica. 10 a.C. - 60 era un filosofo stoico, scrisse una serie di testi di astronomia tra i quali l'Isagoge o Introduzione all'Astronomia; egli provò a dimostrare il postulato delle parallele di Euclide partendo da altri assiomi. III sec. a.C. Matematico greco autore di un trattato sulle Macchine di guerra, che egli dedicò ad Attalo, re di Pergamo. II sec. d.C. Geografo greco della prima metà del II sec. Movendo dagli studi di Eratostene, di Ipparco e di Posidonio, diede notevole contributo allo sviluppo della geografia matematica dell'antichità e alla cartografia. La sua opera fu ripresa nella Geografia da Tolomeo con il proposito di correggerne gli errori. 315-240 a.C. Poeta e astronomo greco di Tarso, in Cilicia. Discepolo degli stoici, fu protetto dal re di Macedonia Antigono Gonata e dal re seleucida Antioco Sotere. 200 a.C. - 140 a.C. era un matematico greco; studiò l'area di una figura di perimetro fisso e studiò il volume di un solido avente superficie fissa. 1170 - 1250 rivestì un ruolo importante nel recupero della matematica antica, col suo lavoro diede un notevole contributo. Col suo Liber abaci introdusse il Occidente il sistema decimale indo-arabico e l'uso della numerazione araba in Europa. 240 a.C. - 180 a.C. Matematico greco. La piu‘ famosa delle sue scoperte e‘ la soluzione del problema della duplicazione del cubo, che egli risolse ricorrendo a una curva nota col nome di cissoide. 1168 - 1253 era un vescovo inglese, si occupò di geometria, ottica e astronomia, tradusse in lingua latina molti testi scientifici scritti in greco o arabo. fine V sec a.C. Filosofo e astronomo greco di Crotone (470 - fine V sec. a.C.). Fu il maggiore dei pitagorici della seconda generazione (citato da Socrate nel Fedone). Egli sarebbe stato il primo pitagorico a divulgare i libri segreti della scuola, pubblicandoli con il titolo Sulla natura. In astronomia introdusse l'ipotesi di un moto circolare della Terra intorno a un Fuoco centrale, compiuto in ventiquattro ore. Ammetteva che intorno a tale Fuoco ruotassero dieci corpi: Antiterra, Terra, Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno e un Fuoco esterno, o sfera delle stelle fisse, e che le distanze di questi dieci corpi dal Fuoco centrale fossero proporzionali alle successive potenze del numero 3, che per i pitagorici aveva un preciso valore rituale. II sec a.C. Astronomo greco (il maggiore). Scopri` la precessione degli equinozi (26.000 anni!), calcolo` la durata dell'anno solare in 365 giorni e 6 ore (con una precisione di 6min 1/2). Compilo` il primo (e ultimo di quei tempi) catalogo delle stelle fisse, e formulo` la trigonometria. Per amor di semplicità, opto` per la teoria degli eccentrici piuttosto che per quella eliocentrica di Aristarco. Stabili` con discreta precisione la distanza della luna, e invento` l'astrolabio (simile al sestante). Nato a Nicea, in Bitinia, egli fece la maggior parte delle sue osservazioni astronomiche a Rodi tra il 161 e il 127 a.C. Ipparco deve essere considerato come uno degli scienziati più rappresentativi dell'epoca alessandrina per aver stabilito dei dati precisi e aver raggiunto risultati sicuri che condussero ad alcune scoperte essenziali. Per misurare le variazioni del diametro apparente del Sole e della Luna inventò uno speciale diottro che fu ancora utilizzato da Tolomeo. Introdusse in Grecia la divisione del cerchio in gradi (360), minuti e secondi, sistema che fino allora era usato solo dai Babilonesi. Dividendo il diametro del cerchio in 120 parti determinò, col calcolo, il valore delle corde rispetto a queste parti del diametro; i valori ottenuti resero più comodi i calcoli astronomici nei quali questi comparivano; allo scopo compilò una vera “tavola” di questi valori procedendo ogni mezzo grado. Osservando il moto della Luna e del Sole propose per questo due teorie fondate una sul procedimento dell'eccentrico fisso e l'altra su quello dell'epiciclo e ne dimostrò l'equivalenza, l'una e l'altra essendo sufficienti per spiegare la disuguaglianza delle stagioni. A lui si devono le tavole che riportavano la posizione del Sole in tutti i giorni e per diversi anni. Probabilmente, proprio lavorando alla teoria del Sole, Ipparco fece la più importante scoperta: si accorse che il Sole, nel suo moto annuale, impiega un po' più di tempo a ritornare al medesimo punto dello zodiaco che a raggiungere l'equatore da una primavera alla successiva e spiegò correttamente il fenomeno con uno spostamento annuale dei punti equinoziali, intersezioni dell'eclittica con l'equatore, spostamento che ha ricevuto il nome di precessione degli equinozi. L'equinozio di primavera che si trovava nella costellazione del Toro ai tempi dell'antico Impero babilonese, era in quella dell'Ariete ai tempi di Ipparco e da allora è retrocesso in quella dei Pesci. Infine riprendendo con un rigoroso metodo scientifico le osservazioni e le determinazioni della posizione di stelle fatte dall'inizio del III sec. a.C. precisò la posizione di 800 stelle circa e attribuì a ciascuna di esse una grandezza determinata secondo lo splendore apparente: questo può essere considerato il primo catalogo stellare. Rideterminò, infine, seguendo il metodo di Aristarco, la distanza del Sole. In astrologia fu il primo a precisare l'ordine delle corrispondenze tra i segni zodiacali e le singole parti del corpo umano; le sue scoperte astronomiche furono utilizzate dai contemporanei per allargare le basi teoriche e le possibilità pratiche dell'astrologia; nella sua epoca vennero compilati i primi temi di natività allo scopo di svelare l'avvenire dei singoli individui. II sec. a.C. Scienziato greco. Studiò la comprimibilità dell'aria, progettò orologi ad acqua automatici, inventò la pompa aspirante-premente. Concepì e realizzò uno strumento musicale completamente nuovo per i suoi tempi, composto di tubi sonori multipli, alimentati da una soffieria a pompa e suonato con l'aiuto di una tastiera, che chiamò “organon hydraulikon”. 1288 - 1349 matematico e filosofo inglese; noto per il Rasoio di Ockham. 135 a.C. - 51 a.C. era un filosofo, astronomo e matematico greco. Fu seguace della dottrina stoica, contribuì al calcolo della dimensione del Sole e della Luna. 1424 - 1484 Piero Borgi era l'autore più noto dei libri aritmetici italiani del XV secolo. 380 a.C. - 320 a.C. Matematico greco di Proconneso, odierna Marmara. Allievo di Eudosso di Cnido e di Platone, scoprì per primo le coniche, o per lo meno fu il primo a studiarle in modo sistematico. Nel tentativo di risolvere il problema di Delo sulla duplicazione del cubo propose due costruzioni, una ottenuta dall'intersezione di una parabola con una iperbole equilatera, l'altra dall'intersezione di due parabole. Fino ad Apollonio le coniche erano chiamate triadi di Menecmo. 350 a.C. - 290 a.C. fu il primo grande storico della matematica. 1412 - 1492 artista italiano, pioniere nell'uso della prospettiva nell'arte rinascimentale scrisse anche alcuni trattati di matematica elementare. 150 a.C. - 70 a.C. era un filosofo greco, fu il cuore della scuola Epicurea, criticò alcuni degli assiomi che Euclide inserì nei suoi libri degli Elementi. 1401 - 1464 vescovo e filosofo tedesco, si occupò di geometria, filosofia, astronomia e logica. 1220 - 1280 era un astronomo spagnolo di origine islamico; è famoso per il suo lavoro sulla trigonometria. 465 a.C. - 398 a.C. era un gilosofo greco della scuola di filosofia morale a Cirene. Fu allievo di Protagora e tutore di Platone e di Teeteto. 370 a.C. - 310 a.C. era un astronomo greco, determinò in modo accurato la lunghezza delle stagioni e costruì un calendario usato dagli astronomi contemporanei e successivi. 396 a.C. - 314 a.C. Era allievo di Platone, sostenitore della teoria atomica fu il primo a teorizzare la divisione tra mente, corpo e anima. I sec. a.C. Geografo greco. 460 a.C. - 370 a.C. fu uno scolaro greco, noto per la sua teoria atomistica, fu anche un eccellente geometra. 1214 - 1292 matematico inglese, il suo contributo più significativo alla matematica fu l'applicazione della geometria all'ottica. 1323 - 1382 matematico francese, lavorò con le coordinate prima di Descartes; fu il primo ad usare esponenti razionali e lavorò anche sulle serie infinite. 1288 - 1344 di origine francese, scrisse opere di trigonometria, astronomia e filosofia.