{"id":1987,"date":"2023-09-10T16:06:09","date_gmt":"2023-09-10T14:06:09","guid":{"rendered":"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/?page_id=1987"},"modified":"2025-12-10T16:42:28","modified_gmt":"2025-12-10T15:42:28","slug":"presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/lezioni-esami\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\/","title":{"rendered":"Presentazione corsi di matematica della magistrale e del terzo anno triennale"},"content":{"rendered":"\n<p>In questa pagine sono raccolte informazioni sui corsi di matematica per gli studenti della laurea magistrale e del terzo anno della triennale, divise per anno accademico. <\/p>\n\n\n\n<p>(<strong>Ricordiamo che per i corsi obbligatori del primo e del secondo anno triennale non \u00e8 prevista alcuna presentazione<\/strong>)<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h2 id=\"at-19870\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Anno accademico 2025\/2026<\/h2><div id=\"ac-19870\" class=\"c-accordion__content\">\n<p>La presentazione dei corsi si terr\u00e0 il 22 (tutto il giorno) e il 23 (pomeriggio) settembre 2025 in aula G. L&#8217;orario \u00e8 scaricabile <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/presentazioni-corsi-25-26_orario_19_sett.pdf\">qui<\/a> (aggiornato il 19 settembre).<\/p>\n\n\n\n<p><mark><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">Le presentazioni del giorno 22 settembre sono state annullate e non verranno recuperate. Quelle del giorno 23 settembre si faranno regolarmente.<\/mark><\/mark><\/p>\n\n\n\n<p>In basso trovate informazioni sui corsi di matematica della laurea magistrale e del terzo anno di triennale, raggruppati per aree di ricerca. Si consiglia di visionare queste informazioni prima del 22 settembre (ci potrebbero essere aggiunte nei giorni precedenti).<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Informazioni sui corsi<\/h3>\n\n\n\n<p>Per comodit\u00e0, trovate <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/lezioni-esami\/insegnamenti-attivati\/programmazione-didattica-a-a-2025-26\/\">qui<\/a> una tabella con i corsi della triennale e della magistrale attivati a matematica, <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/phd\/ph-d-courses\/2025-2026-ph-d-courses\/\">qui<\/a> la lista dei corsi di dottorato, e <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/presentazione-mobilita-outgoing_2526.pdf\">qui<\/a> le slides sulla mobilit\u00e0 internazionale, <mark>e <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/presentazione-tirocini-2526.pdf\">qui<\/a> le slides sui tirocini<\/mark>.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19871\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Algebra commutativa<\/h4><div id=\"ac-19871\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><tr><th><\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Algebra 2<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_Alg2_Sbarra.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Algebra superiore A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_AlgSup_Sbarra.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Gruppi di Galois e gruppi fondamentali<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_GrGaloisGrFond_Szamuely.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di algebra<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_IstAlg_Lombardo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>L&#8217;algebra commutativa prende le mosse da esempi relativamente concreti (aritmetica di base, polinomi, anelli commutativi classici) per costruire il linguaggio astratto che permette di affrontare lo studio generale degli anelli, incluse le loro propriet\u00e0 di integralit\u00e0, fattorialit\u00e0 e dimensione.<\/p>\n\n\n\n<p>Nel corso <em>Algebra 2<\/em> si ampliano le nozioni di base sugli anelli viste ad <em>Aritmetica<\/em> e <em>Algebra 1<\/em>, introducendo moduli, prodotti tensoriali, localizzazione nel contesto pi\u00f9 generale e successioni esatte, senza trascurare l&#8217;importante strumento applicativo fornito dalle basi di Gr\u00f6bner. Il corso di <em>Istituzioni di Algebra<\/em> prosegue nel medesimo solco, approfondendo queste nozioni e avvicinandole a varie altre aree della matematica: lo studio di valutazioni e domini di Dedekind, ad esempio, \u00e8 fondamentale tanto in teoria dei numeri (nello studio degli anelli degli interi dei campi di numeri) quanto in geometria algebrica (nello studio delle curve algebriche); il linguaggio dell&#8217;algebra omologica si applica sia alla teoria dei gruppi che alla geometria, offrendo un quadro generale in cui interpretare varie teorie coomologiche.<\/p>\n\n\n\n<p>Questi corsi forniscono cos\u00ec una base teorica per la ricerca in algebra commutativa, teoria algebrica dei numeri, geometria algebrica ed aree affini.<\/p>\n\n\n\n<p>Per lo studente interessato a quest&#8217;area di ricerca pu\u00f2 essere utile frequentare anche i corsi di <em>Teoria algebrica dei numeri<\/em>, <em>Teoria di Galois<\/em>, ed <em>Elementi di geometria algebrica<\/em>, in cui molte delle nozioni introdotte in questi corsi trovano applicazione.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19872\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Analisi matematica<\/h4><div id=\"ac-19872\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Analisi armonica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_AnalisiArm_Bellazzini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi matematica 3<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_Analisi3_Berselli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi superiore A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_AnalisiSupA_Velichkov.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi superiore B<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_AnalisiSupB_Pratelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Complementi di analisi funzionale<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di calcolo delle variazioni<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_ElCalcVar_Novaga.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di calcolo in gruppi omogenei<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_EleCalcGruppiOmog_Magnani.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Equazioni alle derivate parziali<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_EqDerPar_Visciglia.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di analisi matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_IstAnalisi_Velichkov.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Modelli matematici in biomedicina e fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_ModMatBioFis_Muratov.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria della misura<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_TeoMisura_Alberti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19873\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Analisi numerica<\/h4><div id=\"ac-19873\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Aspetti matematici nella computazione quantistica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_AspMatCompQuant_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Calcolo scientifico<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_CalcSci_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di analisi numerica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_IstAnalisiNum_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_MetNumODE_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per il calcolo tensoriale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_MetNumCalcTens_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per il controllo ottimo<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_MetNumContrOtt_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per problemi inversi<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_MetNumProbInv_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi probabilistici per l\u2019algebra lineare numerica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_MetProbAlgLinNum_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Per gli studenti interessati ad acquisire una formazione avanzata in Analisi Numerica \u00e8 consigliabile seguire il corso di Calcolo Scientifico (Corso della LT\/LM, 60 ore, 6 CFU) e il corso di Istituzioni di Analisi Numerica (Corso della LM, 72 ore, 11 CFU), che completano la formazione di base conseguita nel corso di Analisi Numerica con Laboratorio.<\/p>\n\n\n\n<p>Successivamente, a seconda degli interessi, \u00e8 possibile scegliere uno o pi\u00f9 corsi specialistici.<\/p>\n\n\n\n<p>Per un percorso orientato alla risoluzione numerica di equazioni differenziali e alle loro applicazioni, si consiglia di seguire i corsi:<\/p>\n\n\n\n<p>Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (LT\/LM, 48 ore, 6 CFU)<br>Metodi numerici per il controllo ottimo (LM, 42 ore, 6 CFU)<\/p>\n\n\n\n<p>Per un percorso orientato a specifiche applicazioni dell\u2019algebra lineare numerica a problemi del mondo reale, \u00e8 possibile scegliere tra i seguenti corsi LM (42 ore, 6 CFU):<\/p>\n\n\n\n<p>Metodi numerici per il calcolo tensoriale (LM, 42 ore, 6 CFU)<br>Metodi probabilistici per l&#8217;algebra lineare numerica (LM, 42 ore, 6 CFU)<br>Metodi numerici per problemi inversi (LM, 42 ore, 6 CFU)<\/p>\n\n\n\n<p>Indicazioni pi\u00f9 dettagliate si trovano sul sito del gruppo:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Consigli per piani di studio di Analisi Numerica: <a href=\"https:\/\/numpi.dm.unipi.it\/teaching\/piani-di-studio-suggeriti\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/numpi.dm.unipi.it\/teaching\/piani-di-studio-suggeriti\/<\/a><\/li>\n\n\n\n<li>Panoramica di tutti i corsi e attivazione nei prossimi anni: <a href=\"https:\/\/numpi.dm.unipi.it\/teaching\/corsi-di-analisi-numerica\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/numpi.dm.unipi.it\/teaching\/corsi-di-analisi-numerica\/<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19874\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Combinatoria<\/h4><div id=\"ac-19874\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Courses offered this year<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Algebraic combinatorics<br>(Combinatoria algebrica)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_CombAlg_DAdderio.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elements of representation theory<br>(Elementi di teoria delle rappresentazioni)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_GrRappr_Patimo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>Combinatorics studies mainly the existence, construction, enumeration and description of discrete mathematical structures.<\/p>\n\n\n\n<p>While rooted in ancient mathematics, Combinatorics became a mature subject relatively recently. Starting with its \u201cRenaissance\u201d in the 1960\u2019s, this discipline experienced an amazing growth, acquiring more and more recognition thanks to its flourishing connections with the other topics of Mathematics, but also with other sciences like Biology, Computer Science and Physics.<\/p>\n\n\n\n<p>Next to the traditional research lines in Topological Combinatorics and in Nonstandard Methods in Extremal Combinatorics, at the mathematics department of the University of Pisa there is now active research in Algebraic Combinatorics as well.<\/p>\n\n\n\n<p>This year, at the <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/phd\/ph-d-courses\/2025-2026-ph-d-courses\/\">PhD level (dottorato)<\/a>, two courses will be offered in the second semester:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Algebraic and Combinatorial aspects of Tropical Geometry<\/li>\n\n\n\n<li>The Geometry and Topology of Matroids<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>We list here the main courses in these areas that have been offered in Pisa in recent years. <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Algebraic combinatorics <\/li>\n\n\n\n<li>Algebraic topology B<\/li>\n\n\n\n<li>Coxeter groups<\/li>\n\n\n\n<li>Discrete mathematics<\/li>\n\n\n\n<li>Groups and representations<\/li>\n\n\n\n<li>Ultrafilters and nonstandard methods<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Other courses with an important combinatorial content are: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Discrete and continuous models in probability (offered at Scuola Normale Superiore)<\/li>\n\n\n\n<li>Lie algebras and Lie groups (Algebre e gruppi di Lie)<\/li>\n\n\n\n<li>Linear Algebraic Groups (Gruppi Algebrici Lineari)<\/li>\n\n\n\n<li>Probability on graphs (offered at Scuola Normale Superiore)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>We list also some (sometimes shorter) courses offered at the graduate and PhD level in the last few years (unlikely to be reoffered any time soon):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Chromatic symmetric functions: recent advances<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorics and representations of 0-Hecke algebras<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorial methods in topology<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorial topology and group theory<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorics of diagonal coinvariants<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorics of the flag variety<\/li>\n\n\n\n<li>Mutually enhancing connections between Ergodic Theory, Combinatorics, and Number Theory<\/li>\n\n\n\n<li>Polyhedral geometry: at the intersection of combinatorics, geometry, algebra and optimization<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Algebraic combinatorics <\/strong>is a master course in Enumerative and Algebraic Combinatorics. The first part is focused on enumeration with generating functions. In the second part we will study fundamental combinatorial structures like posets, simplicial complexes, hyperplane arrangements and matroids.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Elements of representation theory<\/strong> is a fundamental course for Algebraic Combinatorics, which presents the paradigmatic relation between the representation theory of the symmetric group and the corresponding combinatorics.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19875\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Didattica della matematica<\/h4><div id=\"ac-19875\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Didattica della matematica e nuove tecnologie<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_DidMatNuoveTecno_Maracci.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di didattica della matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCors2526_IstDidMat_Baccaglini-Frank_Lisarelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Matematiche elementari da un punto di vista superiore: geometria<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_MEPVSGeo_Maracci.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del piano di studi in Didattica della Matematica, si evidenziano i seguenti corsi:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore &#8211; Aritmetica (laurea triennale \/ laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore &#8211; Geometria (laurea triennale \/ laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di didattica della matematica (laurea magistrale, obbligatorio)<\/li>\n\n\n\n<li>Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Problem Solving (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Tecnologie per la didattica (laurea triennale \/ laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Teorie in didattica della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Tirocinio didattico (laurea magistrale, esperienza di tirocinio nelle scuole)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I due corsi di <em>Matematiche Elementari da un punto di vista superiore<\/em> intendono offrire una prima prospettiva epistemologica e storica di alcuni concetti di base della Matematica, con qualche spunto di ambito didattico.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Istituzioni di didattica della matematica<\/em> \u00e8 il corso base del curriculum didattico che intende condividere gli aspetti di base degli studi in didattica in matematica declinati per i due distinti interessi: ricerca in didattica e insegnamento.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica<\/em> e <em>Teorie in didattica della matematica<\/em> sono i due corsi specifici per chi \u00e8 interessato a costruirsi delle competenze specialistiche per la ricerca in didattica della matematica: studiando i problemi, le teorie e gli approcci classici e pi\u00f9 innovativi della ricerca in Mathematics Education a livello internazionale.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Tecnologie per la didattica<\/em> intende mostrare e discutere le potenzialit\u00e0 dell\u2019uso delle tecnologie per l\u2019insegnamento e apprendimento della matematica.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problem solving<\/em> intende offrire uno specifico approfondimento dei risultati di ricerca sul problem solving in Mathematics Education.<\/p>\n\n\n\n<p>Il <em>Tirocinio didattico<\/em> \u00e8 l\u2019opportunit\u00e0 offerta agli studenti e alle studentesse del curriculum didattico di provare un\u2019esperienza formativa all\u2019interno di scuole secondarie di primo e secondo grado.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19876\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Dinamica olomorfa e geometria complessa<\/h4><div id=\"ac-19876\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Dinamica olomorfa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/08\/PresCorsi_2526_DinOlomorfa_Bianchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di analisi complessa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/08\/PresCorsi_2526_El_Analisi_Compl_Abate.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del piano di studi in Geometria, si evidenzia il percorso di specializzazione in <strong>Dinamica olomorfa e geometria complessa<\/strong>.<br>Gli insegnamenti principali suggeriti nell\u2019a.a. 25\/26 per questo percorso sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Elementi di Analisi Complessa<\/em> (a cavallo fra laurea triennale e laurea<br>magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li><em><em>Dinamica Olomorfa<\/em><\/em> (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L\u2019insegnamento di <em>Elementi di Analisi Complessa<\/em> si innesta sull\u2019insegnamento di Geometria 2 fornendo una presentazione accurata dei principali risultati classici di geometria e analisi complessa di una variabile e un\u2019introduzione all\u2019analisi complessa di pi\u00f9 variabili; \u00e8 un insegnamento obbligatorio per chi sceglie il piano di studi in Geometria nella laurea magistrale.<\/p>\n\n\n\n<p>Durante la laurea magistrale, ogni anno viene proposto un insieme diverso di insegnamenti fra cui scegliere, in modo che nel corso dei due anni lo studente possa crearsi un fondamento solido in dinamica olomorfa o in geometria complessa (o in entrambi gli argomenti). Oltre ovviamente a <em>Istituzioni di geometria <\/em>(che \u00e8 obbligatorio per tutti i piani di studi in Geometria), i corsi principali dell\u2019area sono, in principio ad a.a. alterni, <em>Dinamica olomorfa<\/em> e <em>Geometria e analisi complessa.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>L\u2019insegnamento di <em>Dinamica olomorfa<\/em>, importante anche per chi volesse indirizzarsi alla geometria complessa, presenta la dinamica dei polinomi e delle applicazioni razionali in una variabile complessa, dalle basi fino ad argomenti di ricerca contemporanea. Si coordina bene con altri insegnamenti dedicati ai sistemi dinamici offerti nella laurea magistrale. Nell\u2019a.a. 25\/26 sar\u00e0 disponibile l\u2019insegnamento di <em>Dinamica iperbolica<\/em>, che pur essendo principalmente dedicato a temi di dinamica reale fornisce strumenti, idee e questioni importanti anche in dinamica complessa, confermando l\u2019intrinseca interdisciplinarit\u00e0 del campo dei sistemi dinamici in generale. Altri corsi in questa direzione sono <em>Sistemi dinamici aleatori<\/em> e <em>Meccanica Superiore<\/em>. Nei prossimi a.a. saranno attivati altri insegnamenti correlati, quali, per esempio<em>, Sistemi dinamici discreti<\/em> oppure <em>Teoria ergodica<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p>Ogni a.a. l\u2019offerta di insegnamenti correlati cambia. Nell\u2019a.a. 25\/26 altri insegnamenti potenzialmente di interesse sono<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Geometria algebrica complessa<\/em>, in cui viene mostrato come strumenti di analisi complessa possono essere utilizzati per affrontare problemi di geometria algebrica;<\/li>\n\n\n\n<li><em>Geometria Differenziale Complessa, <\/em>che approfondisce lo studio delle variet\u00e0 complesse;<\/li>\n\n\n\n<li><em>Geometria Riemanniana<\/em>, che, pur se in un contesto reale, introduce strumenti indispensabili per lo studio delle variet\u00e0 complesse, hermitiane e k\u00e4hleriane.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Per quanto non attivato quest\u2019anno, <em>Geometria e Analisi Complessa <\/em>prosegue lo studio dell\u2019analisi complessa a pi\u00f9 variabili, presenta un\u2019introduzione alle variet\u00e0 complesse, e introduce elementi della teoria del potenziale.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19877\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Geometria algebrica<\/h4><div id=\"ac-19877\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Courses offered this year<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Category theory<br>(Teoria delle categorie)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_CatTheory_Talpo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Complex algebraic geometry <br>(Geometria algebrica complessa)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_GeoAlgCompl_Manfredini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Complex differential geometry<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Foundations of algebraic geometry<br>(Elementi di Geometria Algebrica)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_EGA_Franciosi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Galois groups and fundamental groups<br>(Gruppi di Galois e gruppi fondamentali)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_GrGaloisGrFond_Szamuely.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Representation theory A<br>(Teoria delle rappresentazioni A)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_TeoRepA_Sala.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Riemann surfaces and algebraic curves (Superfici di Riemann e curve algebriche)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_SupRiemannCurvAlg_Franciosi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>Algebraic geometry began as the branch of mathematics focused on studying the geometry of the zero loci of systems of multivariate polynomials, known as algebraic varieties, in affine or projective space. From the outset, it was evident that a deep understanding of these topics requires analyzing the intrinsic properties of the objects, adopting a geometric perspective, and employing a robust algebraic formalism.<br><br>Today, algebraic geometry is not primarily concerned with the specific equations describing these spaces. Instead, the focus has shifted to the study of abstract properties and the classification of algebraic varieties (and related objects). This is often achieved by associating suitable algebraic structures or invariants to geometric objects, much like in algebraic topology. The field has strong connections to other areas of mathematics, such as commutative algebra (often seen as a &#8220;local&#8221; version of algebraic geometry), complex geometry, number theory, representation theory, and mathematical physics.<br><br>Key tools for this study include several theories and frameworks developed in the 20th century, such as category theory, the language of schemes, sheaf theory, and vector bundle techniques, among others.<br><br>At the University of Pisa, we offer an introductory course on the Foundations of Algebraic Geometry (Elementi di Geometria Algebrica) along with several courses (some of which are not offered every year) covering different aspects of the field:<br><br>Scheme Theory (Geometria Algebrica A)<br>Transcendental methods in complex algebraic geometry (Geometria Algebrica B) &#8211; offered this year<br>Riemann Surfaces and Algebraic curves (Geometria Algebrica C)<br>Abelian varieties (Geometria Algebrica D)<br>Complex Algebraic surfaces (Geometria Algebrica E)<br>Toric geometry (Geometria Algebrica F) <br>Hodge theory (Geometria Algebrica G)<br>Complex differential geometry &#8211; offered this year<br>Elliptic curves <br><\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19878\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Logica matematica<\/h4><div id=\"ac-19878\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di teoria degli insiemi<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Logica matematica<\/td><td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-19879\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Meccanica celeste<\/h4><div id=\"ac-19879\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Complementi di meccanica razionale<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Dinamica del sistema solare<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_DinSisSol_Lari.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di meccanica celeste<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_ElMecCel_Tommei.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di fisica matematica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Meccanica razionale<\/td><td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Descrizione area<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del curriculum applicativo della laurea magistrale \u00e8 possibile acquisire una formazione avanzata in Meccanica Celeste. I corsi suggeriti per questo percorso ed erogati nell\u2019anno accademico 2024\/2025 sono:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>\u2022   Elementi di meccanica celeste (terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale, 6 CFU, 48h, II semestre)\n\u2022   Istituzioni di Fisica Matematica (laurea magistrale, 11 CFU, 72h, I semestre)\n\u2022   Determinazione orbitale  (laurea magistrale, 6 CFU, 42h, I semestre)\n\u2022   Meccanica celeste (laurea magistrale, 6 CFU, 42h, II semestre)\n\u2022   Meccanica spaziale (laurea magistrale, 6 CFU, 42h, II semestre)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>E\u2019 consigliabile seguire anche corsi delle aree Sistemi Dinamici e Analisi Numerica.<\/p>\n\n\n\n<p>La meccanica celeste \u00e8 quella parte della matematica che si occupa dello studio del moto dei corpi celesti. Il problema matematico per eccellenza della meccanica celeste \u00e8 prevedere il moto di N corpi massivi, che sono visti come particelle puntiformi, che interagiscono tra loro attraverso la forza di attrazione gravitazionale di Newton. Il caso pi\u00f9 semplice, rappresentato dal problema dei due corpi (N = 2), pu\u00f2 essere completamente risolto. D&#8217;altro canto, per N &gt; 2 il problema non ha in generale una soluzione in forma chiusa. Altri problemi interessanti sorgono quando si suppone che i corpi abbiano una dimensione finita, come ad esempio lo studio degli effetti prodotti dalle maree. I concetti di base sono affrontati nel corso di Elementi di meccanica celeste, mentre negli altri corsi si approfondiscono diversi argomenti, sia teorici che applicativi (problema degli N-corpi e sue singolarit\u00e0, determinazione delle orbite di asteroidi e monitoraggio d\u2019impatto, astrodinamica, missioni spaziali,\u2026)<\/p>\n\n\n\n<p>I corsi Elementi di meccanica celeste, Istituzioni di Fisica Matematica e Determinazione orbitale sono erogati ogni anno, gli altri due (insieme al corso Dinamica del Sistema Solare erogato nel 2023\/2024) sono erogati a seconda della disponibilit\u00e0 dei docenti.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198710\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Meccanica quantistica<\/h4><div id=\"ac-198710\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Aspetti matematici nella computazione quantistica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Metodi matematici della meccanica quantistica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_MetMatQuantMec_Boccato.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>The courses in this area are dedicated to the mathematical framework of quantum mechanics and quantum computing. The courses proposed in the academic year 2025-2026 are<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Mathematical aspects in Quantum Computing<\/em>&nbsp;(first semester)<\/li>\n\n\n\n<li><em>Mathematical Methods of Quantum Mechanics<\/em>&nbsp;(second semester)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>The course <em>Mathematical aspects in quantum computing<\/em>&nbsp;will introduce the fundamental mathematical concepts and algorithms of quantum computing. Topics include quantum superposition, entanglement, and uncertainty inequalities.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>The course <em>Mathematical Methods of Quantum Mechanics <\/em>will focus on functional-analytic tools for studying the Schr\u00f6dinger equation in appropriate Hilbert spaces.&nbsp; Topics include both dynamical and static properties of quantum systems, with a section dedicated to many-particle systems and nonlinear effective theories.<\/p>\n\n\n\n<p>The two courses are independent, though complementary, and neither is a prerequisite for the other. Both courses are open to all study plans of the Bachelor\u2019s degree in Mathematics.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198711\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Probabilit\u00e0 e statistica matematica<\/h4><div id=\"ac-198711\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Analisi dei dati<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Aspetti matematici nella computazione quantistica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di probabilit\u00e0<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/12\/Istituzioni_probabilita_2026.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi matematici della meccanica quantistica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Probabilit\u00e0<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Statistica matematica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Teoria della misura<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_TeoMisura_Alberti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Nel piano di studi in Probabilit\u00e0 e Statistica si possono identificare due percorsi principali, complementari e non necessariamente alternativi, focalizzati rispettivamente su:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Probabilit\u00e0 e analisi stocastica<\/em>, legato ai temi di ricerca su evoluzioni stocastiche e problemi variazionali in probabilit\u00e0;<\/li>\n\n\n\n<li><em>Statistica matematica<\/em>, legato al tema di ricerca su metodi probabilistici in statistical learning.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel terzo anno della laurea triennale o il prima possibile nel corso della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>Statistica matematica (consigliato da svolgere nel terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale);<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>forniscono una preparazione di base rigorosa nei rispettivi ambiti.<br>I corsi suggeriti per il percorso di <em>Probabilit\u00e0 e analisi stocastica<\/em> sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0;<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel primo anno della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>Corsi avanzati di probabilit\u00e0:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Mathematical Foundations of Deep Learning (PhD, attivo nell&#8217;anno corrente);<\/li>\n\n\n\n<li>Aspetti matematici nella computazione quantistica (attivo nell\u2019anno&nbsp;<br>corrente);<\/li>\n\n\n\n<li>Sistemi dinamici aleatori (attivo nell&#8217;anno corrente);<\/li>\n\n\n\n<li>Metodi matematici della meccanica quantistica (attivo nell&#8217;anno corrente);<\/li>\n\n\n\n<li>Probabilit\u00e0 superiore (attivato nell&#8217;anno 2022\/23);<\/li>\n\n\n\n<li>An introduction to stochastic PDEs (PhD, attivato nell&#8217;anno 2024\/25);<\/li>\n\n\n\n<li>Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni (attivato nell\u2019anno 2023\/24);<\/li>\n\n\n\n<li>Analisi su spazi gaussiani (attivato nell&#8217;anno 2024\/25).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi suggeriti per il percorso <em>Statistica matematica<\/em> sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Statistica matematica;<\/li>\n\n\n\n<li>Probabilit\u00e0;<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel primo anno della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>Statistica II 750AA (Introduzione alla statistica computazionale);<\/li>\n\n\n\n<li>Analisi dei dati;<\/li>\n\n\n\n<li>Corsi avanzati di statistica:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Mathematical Foundations of Deep Learning (PhD, attivo nell&#8217;anno corrente).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Probabilit\u00e0<\/strong>: il corso approfondisce gli aspetti teorici della probabilit\u00e0 quali l\u2019indipendenza, i teoremi limite, ponendoli su un piano generale e rigoroso, e fornisce una prima introduzione alle catene di Markov. Il corso \u00e8 una imprescindibile tappa sia per un percorso orientato alla probabilit\u00e0, sia alla statistica.<br><strong>Statistica matematica<\/strong>: il corso pone le basi rigorose della statistica matematica, quali la teoria degli stimatori, dei test, della statistica Bayesiana che, a sua volta, pone le basi della teoria dell\u2019apprendimento statistico. Il corso \u00e8 il punto di inizio di un percorso orientato alla statistica, \u00e8 fortemente consigliato anche per chi \u00e8 orientato alla probabilit\u00e0, ma \u00e8 consigliato anche come interesse generale, perch\u00e9 attualmente la statistica entra in numerosi ambiti, di ricerca, di insegnamento e nel mondo del lavoro. \u00c8 consigliato seguire questo corso prima di <em>Analisi dei dati<\/em>.<br><strong>Istituzioni di probabilit\u00e0<\/strong>: Il corso introduce concetti fondazionali nell\u2019ambito della probabilit\u00e0 avanzata: processi stocastici (generalmente a tempo continuo) che descrivono fenomeni di evoluzione aleatori: moto browniano, martingale, equazioni differenziali stocastiche.<br><strong>Corsi avanzati di probabilit\u00e0 e statistica<\/strong>: approfondiscono argomenti avanzati di probabilit\u00e0, processi stocastici o analisi stocastica. Il programma varia in base all\u2019anno ed ai docenti.<br><strong>Aspetti matematici nella computazione quantistica<\/strong>: Il corso introduce i concetti base della meccanica quantistica in dimensione finita (quindi richiede solo nozioni di algebra lineare e probabilit\u00e0 elementare). Si focalizza sugli algoritmi quantistici pi\u00f9 importanti, come Deutch-Jozsa, Grover e Shor per la fattorizzazione di interi. Infine, si esaminano gli sviluppi pi\u00f9 recenti, come gli algoritmi per risolvere sistemi di equazioni lineari, le passeggiate aleatorie quantistiche, con eventuali cenni al machine learning quantistico.<br><strong>S<strong>tatistica II 750AA (Introduzione alla statistica computazionale)<\/strong><\/strong>: Il corso \u00e8 una introduzione alle tematiche di base dello statistical learning: regressione lineare, metodi di riduzione dimensionale (PCA), metodi elementari di classificazione, clustering, analisi di serie storiche. Durante il corso \u00e8 enfatizzata la parte computazionale, svolta per mezzo del software statistico R. Il corso \u00e8 mutuato da un insegnamento del CdS in Ingegneria Gestionale, seppur con un esame differente, e si svolge presso le aule della scuola di Ingegneria. Non sono richiesti prerequisiti sostanziali oltre ai cenni di statistica gi\u00e0 visti nel corso di EPS.<br><strong>Analisi dei Dati<\/strong>: Il corso prevede una prima parte nella quale si sviluppano alcuni aspetti teorici sui fondamenti della teoria dell\u2019apprendimento automatico. Nella seconda parte si esaminano alcuni dei principali metodi di apprendimento, principalmente focalizzati sul problema della classificazione, dalla regressione lineare alle support vector machines, random forest, reti neurali. \u00c8 consigliato aver seguito il corso di <em>Statistica Matematica<\/em>. Il corso di <em><em>Introduzione alla statistica computazionale<\/em><\/em> non \u00e8 necessario, ma aiuta (nel caso, andrebbe seguito e sostenuto prima).<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198712\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Ricerca operativa e ottimizzazione<\/h4><div id=\"ac-198712\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Ottimizzazione non lineare<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_OttNonLin_Pappalardo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Ricerca operativa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/08\/PresCorsi_2526_RicOper_Scutella.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria dei giochi<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_TeoGiochi_Bigi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La ricerca operativa \u00e8 un ambito multidisciplinare che si occupa di sviluppare e analizzare modelli e metodi matematici per la risoluzione di complessi problemi decisionali di natura quantitativa. Da un lato richiede la capacit\u00e0 di sviluppare modelli adeguati ai problemi oggetto di studio, dall&#8217;altro richiede lo studio delle propriet\u00e0 matematiche di classi di modelli e lo sviluppo di metodi computazionali per la loro risoluzione. Poich\u00e9 l&#8217;obiettivo \u00e8 generalmente quello di individuare soluzioni in qualche senso ottimali per il problema, i modelli pi\u00f9 utilizzati prendono la forma di problemi di ottimizzazione: si tratta pertanto di massimizzare una funzione che rappresenti ad esempio guadagni, rendimenti, prestazioni (od altri benefici), oppure di minimizzare una funzione che rappresenti, ad esempio, spese, perdite, rischi (od altri costi); in entrambi i casi lo studio della funzione \u00e8 ristretto ad una opportuna regione del suo dominio<br>che viene individuata da opportuni vincoli che descrivono l&#8217;insieme delle soluzioni ammissibili<br>per il problema.<br>Oltre alle applicazioni in campi molto diversi che spaziano, ad esempio, dalla logistica ai trasporti, dalle telecomunicazioni e dalla ricostruzione di segnali alla medicina, dall&#8217;economia e dalla finanza alla biologia, la ricerca operativa e l&#8217;ottimizzazione hanno forti legami con altre aree della matematica (ad esempio: analisi numerica, calcolo delle variazioni, controllo ottimo, statistica) e dell&#8217;informatica (ad esempio: intelligenza articiale, apprendimento automatico, analisi dei dati, grafica computerizzata).<br>Sebbene l&#8217;ottimizzazione rappresenti una delle aree pi\u00f9 antiche della matematica e sia stata codificata e studiata in termini pi\u00f9 moderni dagli stessi pionieri del calcolo differenziale, lo studio della teoria e lo sviluppo di metodi risolutivi hanno ricevuto forti impulsi dalle<br>applicazioni in campo industriale, militare ed economico soprattutto a partire degli anni 40 del ventesimo secolo fino a delineare ai giorni nostri una disciplina molto ampia e consolidata.<br>Il principale obiettivo dei corsi in questa area \u00e8 fornire un&#8217;estesa introduzione alle principali tecniche modellistiche tipiche della ricerca operativa e alle principali classi di problemi di ottimizzazione sia dal punto di vista teorico che algoritmico, nell&#8217;ottica di mettere in grado gli studenti di affrontare ulteriori studi in materia anche a livello individuale. L&#8217;offerta didattica si articola nei seguenti tre insegnamenti (per una descrizione dettagliata si rimanda alle loro schede di presentazione).<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ottimizzazione non lineare<\/strong>: teoria, metodi e algoritmi.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Ricerca operativa<\/strong>: tecniche di modellazione; ottimizzazione su reti; ottimizzazione lineare e lineare intera.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Teoria dei giochi<\/strong>: problemi decisionali con pi\u00f9 decisori (sistemi multiagente), problemi di ottimizzazione interdipendenti ed equilibri.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198713\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Sistemi dinamici<\/h4><div id=\"ac-198713\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Dinamica iperbolica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_DinIperb_DelMagno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/08\/PresCorsi_2526_FisMat_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di fisica matematica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Meccanica superiore<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/08\/PresCorsi_2526_MecSup_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Sistemi dinamici<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/08\/PresCorsi_2526_SisDin_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Sistemi dinamici aleatori<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_SisDinAlea_DelMagno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>I corsi suggeriti per questo percorso sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Sistemi Dinamici (terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di Fisica Matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Fisica Matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Dinamica Iperbolica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Meccanica Superiore (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Sistemi Dinamici Aleatori (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Teoria Ergodica (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La teoria dei sistemi dinamici si occupa di descrivere le propriet\u00e0 qualitative dell\u2019azione di un gruppo su uno spazio. Esempi classici sono rappresentati dal flusso di un sistema di equazioni differenziali e dall\u2019iterazione di una funzione, esempi in cui il gruppo che agisce, continuo nel primo caso e discreto<br>nel secondo, pu\u00f2 essere interpretato come un \u201ctempo\u201d e la sua azione determina quindi l\u2019evoluzione temporale di una condizione iniziale. A questi esempi si possono quindi ricondurre i modelli matematici che studiano le evoluzioni di sistemi meccanici, di sistemi biologici, ecc. Sono per\u00f2 esempi di sistemi dinamici anche azioni pi\u00f9 astratte, come l\u2019azione di un gruppo di matrici su s\u00e9 stesso tramite moltiplicazione. Scopo dei corsi indicati \u00e8 quello di fornire, a partire dalle basi, un\u2019ampia panoramica delle moderne tecniche di studio dei sistemi dinamici, con particolare interesse alla caratterizzazione, anche quantitativa, dei fenomeni di natura caotica (per i curiosi https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Chaos_theory<br>e https:\/\/www.chaos-math.org\/it.html) attraverso lo studio di esempi espliciti, ma anche con uno sguardo alle applicazioni al \u201cmondo reale\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Il corso <em>Sistemi Dinamici<\/em> \u00e8 il primo corso che lo studente pu\u00f2 seguire, e contiene gli aspetti di base della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie e della dinamica discreta dal punto di vista topologico. Durante la laurea magistrale, lo studente pu\u00f2 approfondire l\u2019argomento inizialmente con il corso <em>Fisica Matematica<\/em>, che \u00e8 pensato come un proseguimento del corso di <em>Istituzioni di Fisica Matematica<\/em>. Nel corso <em>Fisica Matematica<\/em> si studia in particolare la dinamica di sistemi vicini all\u2019integrabilit\u00e0, e si mette in evidenza la relazione tra le soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (e i sistemi meccanici descritti) e la dinamica a tempo discreto. Gli altri corsi di sistemi dinamici della laurea magistrale sono dedicati allo studio delle propriet\u00e0 topologiche, statistiche e geometriche dei sistemi dinamici discreti, e si useranno anche strumenti dell\u2019analisi funzionale, della teoria della misura e della<br>geometria differenziale. Si rimanda alla descrizione dei singoli corsi per maggiori dettagli.<\/p>\n\n\n\n<p><br>I corsi <em>Sistemi Dinamici<\/em> e <em>Fisica Matematica<\/em> sono attivati ogni anno. I corsi <em>Dinamica Iperbolica, Meccanica Superiore, Sistemi Dinamici Aleatoria<\/em> e <em>Teoria Ergodica<\/em> vengono invece attivati almeno una volta ogni biennio, in modo da garantire a tutti gli studenti di poterli seguire una volta durante il percorso della laurea magistrale. Inoltre non ci sono particolari propedeuticit\u00e0 tra questi corsi, l\u2019unica indicazione \u00e8 di seguire il corso <em>Sistemi Dinamici<\/em> prima degli altri.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198714\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Teoria dei numeri<\/h4><div id=\"ac-198714\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Teoria algebrica dei numeri 1<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_TeoAlgNum1_Bandini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La teoria dei numeri \u00e8 un&#8217;area molto vasta, all&#8217;interno della quale ci si pu\u00f2 muovere in direzioni diverse: a fianco dei classici approcci algebrici ed analitici, nella seconda met\u00e0 del secolo scorso si sono sviluppate connessioni sempre pi\u00f9 strette con la geometria algebrica.<br>Fra le applicazioni principali della teoria dei numeri rivestono poi una particolare importanza quelle legate alla crittografia.<\/p>\n\n\n\n<p>Elenchiamo qui sotto i principali corsi offerti dal dipartimento nell&#8217;area della teoria dei numeri e della crittografia. Sono indicati fra parentesi quadre i corsi ad attivazione meno regolare.<br><br>I corsi di Teoria algebrica dei numeri 1 e 2 e di Teoria di Galois costituiscono percorsi interconnessi, ma sostanzialmente indipendenti. Possono essere seguiti in qualsiasi ordine, e nel loro insieme offrono una visione coerente della comprensione attuale dell&#8217;aritmetica in domini diversi da quello dei numeri interi.<br><br>Il corso di teoria di Galois amplia e approfondisce i concetti introdotti nel corso di Algebra 1, concentrandosi in particolare sulla teoria di Galois nel contesto delle estensioni algebriche di grado infinito. Il corso di Teoria algebrica dei numeri 1 si concentra sullo studio delle propriet\u00e0 aritmetiche dei campi di numeri (estensioni finite del campo dei numeri razionali), esaminando in particolare le generalizzazioni appropriate del concetto di fattorizzazione unica in questo contesto. <\/p>\n\n\n\n<p>Il corso di Teoria algebrica dei numeri 2 si focalizza invece sull&#8217;aritmetica dei campi p-adici, strutture ottenute mediante una procedura di passaggio al limite di congruenze modulo potenze di un numero primo p. Nonostante la loro struttura risulti pi\u00f9 semplice rispetto a quella dei campi di numeri, l&#8217;aritmetica dei campi p-adici fornisce informazioni rilevanti anche per lo studio di questi ultimi.<br>Infine, il corso di Curve ellittiche introduce questi oggetti (particolari curve algebriche proiettive) ed esamina le interazioni fra le loro propriet\u00e0 aritmetiche e geometriche. Le curve ellittiche figurano prominentemente anche nel corso di Metodi matematici della crittografia, nel quale viene analizzata in particolare l&#8217;interazione fra l&#8217;aritmetica delle curve ellittiche e quella dei campi finiti.<br><br>Per lo studente interessato a quest&#8217;area di ricerca pu\u00f2 essere utile frequentare i corsi di Algebra 2 e Istituzioni di algebra, che, pur non essendo prerequisiti stringenti per alcuno dei corsi elencati sotto, forniscono certamente delle solide basi teoriche che possono facilitare la comprensione di altri argomenti.<br><br>=== Teoria dei numeri algebrica ===<br>Teoria dei campi e teoria di Galois<br>Teoria algebrica dei numeri 1<br>Teoria algebrica dei numeri 2<br>Curve ellittiche<br>[Rappresentazioni di Galois p-adiche]<br>[Campi ciclotomici]<br>[Teoria algebrica dei numeri 3]<br><br>=== Teoria dei numeri analitica ===<br>Teoria dei numeri elementare<br>Teoria analitica dei numeri A<br>Teoria analitica dei numeri B<br>[Funzioni L]<br>[Forme modulari]<br><br>=== Applicazioni alla crittografia ===<br>Metodi matematici della crittografia<br>[Crittografia post-quantistica]<br>[Teoria dei codici \/ Teoria dei codici e crittografia]<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198715\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Teoria di Lie<\/h4><div id=\"ac-198715\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><tr><th><\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di teoria delle rappresentazioni<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_GrRappr_Patimo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria delle rappresentazioni A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_TeoRepA_Sala.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Alcuni temi di ricerca sviluppati in Dipartimento riguardano la Teoria di Lie. Con questa denominazione indichiamo sia argomenti che riguardano la teoria delle rappresentazioni di strutture algebriche quali, per esempio, le algebre di Lie o i gruppi, sia la manifestazione di queste strutture in altre aree della Matematica. In questa accezione, sia i problemi affrontati, che le tecniche usate in Teoria di Lie, possono avere differenti sfumature a seconda della struttura algebrica studiata o degli ambiti in cui essa appare. D\u2019altro canto, l\u2019idea unificante di questa area di ricerca \u00e8 come la presenza di una simmetria in un dato problema matematico possa essere una chiave fondamentale per la sua soluzione o per una sua migliore comprensione. Per l&#8217;anno 2025 saranno attivati i seguenti corsi:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elementi di teoria delle rappresentazioni<\/li>\n\n\n\n<li>Teoria delle rappresentazioni A<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Inoltre, nell&#8217;anno 2023\/2024 \u00e8 stato attivato anche un corso di lettura sulla categoria O, e nell&#8217;anno 2024\/2025 \u00e8 stato attivato anche un corso di lettura sui fasci. Durante l\u2019anno accademico 2025\/2026 verr\u00e0 attivato un corso di lettura su un argomento differente.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Elementi di teoria delle rappresentazioni <\/em>\u00e8 un corso introduttivo alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti. All&#8217;interno del corso viene sviluppato in dettaglio l&#8217;esempio molto importante del gruppo simmetrico.<\/p>\n\n\n\n<p>Il corso <em>Teoria delle rappresentazioni A<\/em> offre un&#8217;introduzione alla teoria delle rappresentazioni dei quiver, seguita da una presentazionione della teoria delle algebre di Hall. Si rivolge a studenti maturi, con un background di algebra lineare e di algebra omologica.<\/p>\n\n\n\n<p>Infine, per chi \u00e8 interessato a questi temi di ricerca, tra quelli attivati nel prossimo anno altri corsi particolarmente affini o utili per lo studio della teoria di Lie potrebbero essere<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Algebra 2<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di algebra<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di geometria<\/li>\n\n\n\n<li>Elementi di geometria algebrica<\/li>\n\n\n\n<li>Elementi di topologia algebrica<\/li>\n\n\n\n<li>Geometria algebrica complessa<\/li>\n\n\n\n<li>Geometria riemmanniana<\/li>\n\n\n\n<li>Teoria delle categorie<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia algebrica A<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Aggiungiamo un breve commento su come si colloca l&#8217;offerta di quest&#8217;anno con l&#8217;offerta didattica potenziale del dipartimento su questo argomento.<\/p>\n\n\n\n<p>I corsi <em>Elementi di teoria delle rappresentazioni<\/em>, <em>Algebre e gruppi di Lie<\/em> e <em>Gruppi Algebrici Lineari<\/em> costituiscono l&#8217;ossatura fondamentale dell&#8217;offerta didattica per questi temi di ricerca. Cercheremo di attivare questi corsi con una discreta regolarit\u00e0. Altri corsi riguardanti questo tema di ricerca che&nbsp; potrebbero essere attivati sono i seguenti:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gruppi algebrici<\/li>\n\n\n\n<li>Gruppi di Coxeter<\/li>\n\n\n\n<li>D-moduli<\/li>\n\n\n\n<li>Forme modulari<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198716\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Topologia algebrica<\/h4><div id=\"ac-198716\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di topologia algebrica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_ETA_Callegaro.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Topologia algebrica A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_TopAlgA_Callegaro.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La topologia algebrica si occupa dello studio delle propriet\u00e0 degli spazi topologici attraverso l\u2019analisi di invarianti descritti da oggetti algebrici.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Corsi suggeriti in questo contesto sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elementi di Topologia Algebrica (terzo anno della laurea triennale)<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia Algebrica A (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia Algebrica B (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2025\/26)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Mentre il corso di <em>Elementi di Topologia Algebrica<\/em> offre una prima introduzione generale, il corso <em>Topologia Algebrica A<\/em> offre un approfondimento rivolto verso la teoria dell\u2019omotopia, e il corso <em>Topologia Algebrica B<\/em> offre un approfondimento rivolto verso la combinatoria. I due corsi avanzati vengono di solito attivati ad anni alterni.<\/p>\n\n\n\n<p>Molto spesso gli argomenti di topologia algebrica tradizionalmente studiati presso l\u2019Universit\u00e0 di Pisa si affacciano verso la combinatoria e la teoria delle rappresentazioni. Infatti \u00e8 frequente studiare oggetti topologici nati dalla combinatoria o dalla teoria delle rappresentazioni, cos\u00ec come la combinatoria e le rappresentazioni possono illuminare con un nuovo punto di vista lo studio degli invarianti di oggetti topologici.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Risulta quindi naturale suggerire alcuni corsi da affiancare a questo percorso:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elementi di teoria delle rappresentazioni (terzo anno della laurea triennale)<\/li>\n\n\n\n<li>Algebre e gruppi di Lie (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2025\/26)<\/li>\n\n\n\n<li>Gruppi di Coxeter (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2025\/26)&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198717\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Topologia e geometria differenziale<\/h4><div id=\"ac-198717\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Geometria e topologia differenziale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_GeoTopDiff_Lisca.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Geometria iperbolica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Geometria riemanniana<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/09\/PresCorsi_2526_GeoRiemann_Conti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di geometria<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_IstGeometria_Martelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Topologia e geometria in bassa dimensione<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2025\/07\/PresCorsi_2526_LowDimTop_Lisca.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>Other than the courses listed above, there will be also the following PhD courses:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gauge Theory and Topology: an introduction<\/li>\n\n\n\n<li>Geometric Group Theory and Dynamical Systems&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Differential geometry and topology is the branch of mathematics that studies differentiable manifolds. A differentiable manifold is, quite informally, a space that looks locally like the Euclidean n-dimensional space, but which may differ from it in terms of global topology. Differentiable manifolds appear quite naturally in all sectors of mathematics: in mathematical physics as spaces of parameters for a given system, or as models for the universe in general relativity; in algebraic geometry as the zero sets of some polynomials, or more generally as (non-singular) complex or real varieties; in geometric analysis as minimisers of some functional, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>We may say that the principal goal of differential topology is to classify manifolds and the way they interact, while the main object of differential geometry is to study Riemannian (or Lorentzian) manifolds: these are differential manifolds that, being equipped with a metric tensor, are in fact&nbsp; supplied with a whole package of familiar geometric notions like geodesics, volume, and curvature.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Among the various objects of study in this domain we find non-Euclidean geometries (in particular, elliptic and hyperbolic geometries), symplectic and contact structures, knot theory, and the study of low-dimensional manifolds, that is manifolds of dimension up to 4. There are of course many tight connections with algebraic geometry and topology.<\/p>\n\n\n\n<p>At the University of Pisa we offer a first course in Differential Geometry and Topology (<em>Geometria e Topologia differenziale<\/em>), which introduces the notion of manifolds, with a focus on curves and surfaces in Euclidean space and on degree theory in arbitrary dimension. This course should then be followed by <em>Istituzioni di geometria<\/em> which introduces various standard general notions on manifolds (bundles, k-forms, De Rham cohomology, metric tensors, Riemannian curvature). The following master courses are then often available, although not every year:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Riemannian geometry (Geometria riemanniana)<\/li>\n\n\n\n<li>Hyperbolic geometry&nbsp;(Geometria iperbolica)<\/li>\n\n\n\n<li>3-manifolds (3-variet\u00e0)<\/li>\n\n\n\n<li>4-manifolds (4-variet\u00e0)<\/li>\n\n\n\n<li>Knot theory (Teoria dei nodi)<\/li>\n\n\n\n<li>Low Dimensional Topology and Geometry (Topologia e geometria in bassa dimensione)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Courses in nearby areas are of course recommended: in particular we strongly suggest to follow <em>Elements of Algebraic Topology<\/em> (<em>Elementi di Topologia Algebrica<\/em>), which introduces homology and cohomology.&nbsp;<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h2 id=\"at-198718\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Anno accademico 2024\/2025<\/h2><div id=\"ac-198718\" class=\"c-accordion__content\">\n<p>La presentazione dei corsi si terr\u00e0 il 24 settembre 2024. Gli interventi saranno in aula magna, i rinfreschi nelle zone limitrofe all&#8217;aula magna (atrio o cortile alle spalle del dipartimento).<\/p>\n\n\n\n<p>In basso trovate informazioni sui corsi di matematica della laurea magistrale e del terzo anno di triennale, raggruppati per aree di ricerca. Si consiglia di visionare queste informazioni prima del 24 settembre (ci potrebbero essere aggiunte nei giorni precedenti), in particolare per le aree di ricerca che non prevedono una presentazione orale.<\/p>\n\n\n\n<p><mark>Si ricorda che gli studenti sono invitati a partecipare ai rinfreschi: questo \u00e8 il momento per incontrare i docenti e porre loro domande sui corsi.<\/mark> <\/p>\n\n\n\n<p>Ecco l&#8217;orario <strong>definitivo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>10:00 &#8211; 11:00<\/td><td>Informazioni su corso di studi, internazionalizzazione e corsi di dottorato<\/td><\/tr><tr><td>11:00 &#8211; 12:30<\/td><td>Rinfresco per i corsi delle aree Algebra, Combinatoria, Didattica e storia della matematica, Dinamica olomorfa e geometria complessa, Geometria algebrica, Logica matematica, Teoria dei numeri, Teoria di Lie, Topologia algebrica, Topologia e geometria differenziale<\/td><\/tr><tr><td>14:30 &#8211; 15:00<\/td><td>Presentazione corsi di Analisi matematica<\/td><\/tr><tr><td>15:00 &#8211; 15:15<\/td><td>Presentazione corsi di Probabilit\u00e0 e statistica matematica<\/td><\/tr><tr><td>15:15 &#8211; 15:30<\/td><td>Presentazione corsi di Ricerca operativa e ottimizzazione<\/td><\/tr><tr><td>15:30 &#8211; 16:00<\/td><td>Presentazione corsi di Analisi numerica<\/td><\/tr><tr><td>16:00 &#8211; 16:15<\/td><td>Presentazione corsi di Meccanica celeste<\/td><\/tr><tr><td>16:15 &#8211; 16:30<\/td><td>Presentazione corsi di Sistemi dinamici<\/td><\/tr><tr><td>16:30 &#8211; 18:00<\/td><td>Rinfresco per i corsi delle aree Analisi, Analisi numerica, Meccanica celeste, Probabilit\u00e0 e statistica matematica, Ricerca operativa e ottimizzazione, Sistemi dinamici<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Informazioni sui corsi<\/h3>\n\n\n\n<p>Per comodit\u00e0, trovate <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/lezioni-esami\/insegnamenti-attivati\/programmazione-didattica-a-a-2024-25\/\">qui<\/a> una tabella con i corsi della triennale e della magistrale attivati a matematica, <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/phd\/ph-d-courses\/current-ph-d-courses\/\">qui<\/a> la lista dei corsi di dottorato, e <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/MobilitaInternazionale_2425.pdf\">qui<\/a> le slides sulla mobilit\u00e0 internazionale.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198719\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Algebra<\/h4><div id=\"ac-198719\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><tr><th><\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Algebra 2<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_Alg2_Sbarra.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Algebra superiore A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_AlgSuperioreA_Sbarra.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di algebra<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_IstAlgebra_Lombardo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria dei campi e teoria di Galois<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TCampiTGalois_DelCorso.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198720\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Analisi matematica<\/h4><div id=\"ac-198720\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Analisi armonica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_AnalisiArmonica_Bellazzini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi matematica 3<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_Analisi3_Gelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Calcolo delle variazioni B<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_CalcVarB_Pratelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di calcolo delle variazioni<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_ElCalcVariazioni_Novaga.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Equazioni alle derivate parziali<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_EDP_Gueorguiev.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Equazioni della fluidodinamica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_EqFluido_Berselli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Equazioni ellittiche<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_EqEllittiche_Velichkov.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di analisi matematica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Modelli matematici in biomedicina e fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_ModelliMatMedicinaFisMat_Gueorguiev.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria della misura<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TeoriaMisura_Alberti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198721\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Analisi numerica<\/h4><div id=\"ac-198721\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Calcolo scientifico<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di analisi numerica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_IstAnalNum_Durastante.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi di approssimazione<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_MetAppr_Poloni.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per catene di Markov<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_MetNumCatMarkov_Meini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per la grafica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_MetNumGrafica_Boito.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Per gli studenti interessati ad acquisire una formazione avanzata in Analisi Numerica \u00e8 consigliabile seguire il corso di Calcolo Scientifico (Corso della LT\/LM, 60 ore, 6 CFU) e il corso di Istituzioni di Analisi Numerica (Corso della LM, 72 ore, 11 CFU), che completano la formazione di base conseguita nel corso di Analisi Numerica con Laboratorio.<\/p>\n\n\n\n<p>Successivamente, a seconda degli interessi, \u00e8 possibile scegliere uno o pi\u00f9 corsi specialistici.<\/p>\n\n\n\n<p>Per un percorso orientato alla risoluzione numerica di equazioni differenziali e alle loro applicazioni, si consiglia di seguire i corsi:<\/p>\n\n\n\n<p>Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (LT\/LM, 48 ore, 6 CFU)<br>Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali (LM, 42 ore, 6 CFU)<\/p>\n\n\n\n<p>Per un percorso orientato a specifiche applicazioni dell\u2019algebra lineare numerica a problemi del mondo reale, \u00e8 possibile scegliere tra i seguenti corsi LM (42 ore, 6 CFU):<\/p>\n\n\n\n<p>Metodi di approssimazione<br>Metodi numerici per catene di Markov<br>Metodi numerici per la grafica<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198722\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Combinatoria<\/h4><div id=\"ac-198722\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Courses offered this year<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Algebraic topology B<br>(Topologia algebrica B)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TopAlgB_Salvetti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Groups and representations<br>(Gruppi e rappresentazioni)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeR_Patimo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>Combinatorics studies mainly the existence, construction, enumeration and description of discrete mathematical structures.<\/p>\n\n\n\n<p>While rooted in ancient mathematics, Combinatorics became a mature subject relatively recently. Starting with its \u201cRenaissance\u201d in the 1960\u2019s, this discipline experienced an amazing growth, acquiring more and more recognition thanks to its flourishing connections with the other topics of Mathematics, but also with other sciences like Biology, Computer Science and Physics.<\/p>\n\n\n\n<p>Next to the traditional research lines in Topological Combinatorics and in Nonstandard Methods in Extremal Combinatorics, at the mathematics department of the University of Pisa there is now active research in Algebraic Combinatorics as well.<\/p>\n\n\n\n<p>This year, at the <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/phd\/ph-d-courses\/current-ph-d-courses\/\">PhD level (dottorato)<\/a>, two courses will be offered in the second semester:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Combinatorics and representations of 0-Hecke algebras<\/li>\n\n\n\n<li>Polyhedral geometry: at the intersection of combinatorics, geometry, algebra and optimization<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>We list here the main courses in these areas that have been offered in Pisa in recent years. <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Discrete mathematics <\/li>\n\n\n\n<li>Algebraic combinatorics <\/li>\n\n\n\n<li>Algebraic topology B<\/li>\n\n\n\n<li>Groups and representations<\/li>\n\n\n\n<li>Coxeter groups<\/li>\n\n\n\n<li>Ultrafilters and nonstandard methods<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Other courses with an important combinatorial content are: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Discrete and continuous models in probability (offered at Scuola Normale Superiore)<\/li>\n\n\n\n<li>Lie algebras and Lie groups (Algebre e gruppi di Lie)<\/li>\n\n\n\n<li>Linear Algebraic Groups (Gruppi Algebrici Lineari)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>We list also some (sometimes shorter) courses offered at the graduate and PhD level in the last few years (unlikely to be reoffered any time soon):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Chromatic symmetric functions: recent advances<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorial methods in topology<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorial topology and group theory<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorics of diagonal coinvariants<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorics of the flag variety<\/li>\n\n\n\n<li>Mutually enhancing connections between Ergodic Theory, Combinatorics, and Number Theory<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Algebraic topology B<\/strong> is a course in Algebraic Topology, covering advanced topics in Topological Combinatorics, like discrete Morse theory and the theory of hyperplane arrangements.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Groups and representations<\/strong> is a fundamental course for Algebraic Combinatorics, which presents the paradigmatic relation between the representation theory of the symmetric group and the corresponding combinatorics.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198723\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Didattica e storia della matematica<\/h4><div id=\"ac-198723\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Didattica della matematica e nuove tecnologie<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_DidMatNuoveTecno_Maracci.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di didattica della matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/youtu.be\/PsGqPhTsiGY\">Video<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Matematiche elementari da un punto di vista superiore: aritmetica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_MatElemPVSupAritmetica_Cogliati.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Storia della matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_StoriaMat_Cogliati.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del piano di studi in Didattica e Storia della Matematica, si evidenziano i percorsi di specializzazione in:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Didattica della matematica<\/li>\n\n\n\n<li>Storia della matematica<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi \u201ca cavallo\u201d suggeriti per questi percorsi sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore &#8211; Aritmetica<\/li>\n\n\n\n<li>Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore &#8211; Geometria<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Didattica della Matematica<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Istituzioni di didattica della matematica (obbligatorio)<\/li>\n\n\n\n<li>Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Teorie in didattica della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Problem Solving (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Tecnologie per la didattica (laurea triennale \/ laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Tirocinio didattico (esperienza di tirocinio nelle scuole)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Storia della Matematica<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Storia della matematica (laurea triennale \/ laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Storia della matematica antica e della sua tradizione (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Origine e sviluppo della matematiche moderne (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Problemi e metodi in storia della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I due corsi di <em>Matematiche Elementari da un punto di vista superiore<\/em> intendono offrire una prima prospettiva epistemologica e storica di alcuni concetti di base della Matematica, con qualche spunto di ambito didattico.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Istituzioni di didattica della matematica<\/em> \u00e8 il corso base del curriculum didattico che intende condividere gli aspetti di base degli studi in didattica in matematica declinati per i due distinti interessi: ricerca in didattica e insegnamento.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica<\/em> e <em>Teorie in didattica della matematica<\/em> sono i due corsi specifici per chi \u00e8 interessato a costruirsi delle competenze specialistiche per la ricerca in didattica della matematica: studiando i problemi, le teorie e gli approcci classici e pi\u00f9 innovativi della ricerca in Mathematics Education a livello internazionale.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Tecnologie per la didattica<\/em> intende mostrare e discutere le potenzialit\u00e0 dell\u2019uso delle tecnologie per l\u2019insegnamento e apprendimento della matematica.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problem solving<\/em> intende offrire uno specifico approfondimento dei risultati di ricerca sul problem solving in Mathematics Education.<\/p>\n\n\n\n<p>Il <em>Tirocinio didattico<\/em> \u00e8 l\u2019opportunit\u00e0 offerta agli studenti e alle studentesse del curriculum didattico di provare un\u2019esperienza formativa all\u2019interno di scuole secondarie di primo e secondo grado.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Storia della matematica<\/em> \u00e8 il corso base per la storia della matematica, nel quale si ripercorrono alcune tappe della nascita del calcolo infinitesimale.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Storia della matematica antica e della sua tradizione<\/em> e <em>Origine e sviluppo della matematiche moderne <\/em>sono i due corsi magistrali nei quali si approfondiscono due periodi distinti della storia della matematica.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problemi e metodi in storia della matematica<\/em> \u00e8 il corso specifico per chi \u00e8 interessato a costruirsi delle competenze specialistiche per la ricerca in storia della matematica.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198724\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Dinamica olomorfa e geometria complessa<\/h4><div id=\"ac-198724\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di analisi complessa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_EAC_Abate.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Geometria e analisi complessa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeoAnalComplessa_Bianchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del piano di studi in Geometria, si evidenzia il percorso di specializzazione in <strong>Dinamica olomorfa e geometria complessa<\/strong>.<br>Gli insegnamenti principali suggeriti nell\u2019a.a. 24\/25 per questo percorso sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elementi di Analisi Complessa (a cavallo fra laurea triennale e laurea<br>magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li><em>Geometria e Analisi Complessa<\/em> (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L\u2019insegnamento di <em>Elementi di Analisi Complessa<\/em> si innesta sull\u2019insegnamento di Geometria 2 fornendo una presentazione accurata dei principali risultati classici di geometria e analisi complessa di una variabile e un\u2019introduzione all\u2019analisi complessa di pi\u00f9 variabili; \u00e8 un insegnamento obbligatorio per chi sceglie il piano di studi in Geometria nella laurea magistrale.<br>Durante la laurea magistrale, ogni anno viene proposto un insieme diverso di insegnamenti fra cui scegliere, in modo che nel corso dei due anni lo studente possa crearsi un fondamento solido in dinamica olomorfa o in geometria complessa (o in entrambi gli argomenti). Oltre ovviamente a <em>Istituzioni di geometria <\/em>(che \u00e8 obbligatorio per tutti i piani di studi in Geometria) per l\u2019a.a. 24\/25, \u00e8 attivato l\u2019insegnamento di <em>Geometria e Analisi Complessa<\/em>, che prosegue lo studio dell\u2019analisi complessa a pi\u00f9 variabili, presenta un\u2019introduzione alle variet\u00e0 complesse, e introduce elementi della teoria del potenziale.<\/p>\n\n\n\n<p>Anche l\u2019offerta di insegnamenti correlati cambia ogni anno. Nell\u2019a.a. 24\/25 altri insegnamenti potenzialmente di interesse sono<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Geometria algebrica B<\/em>, in cui viene mostrato come strumenti di analisi complessa possono essere utilizzati per affrontare problemi di geometria algebrica;<\/li>\n\n\n\n<li><em>Geometria Differenziale Complessa, <\/em>che approfondisce lo studio delle variet\u00e0 complesse;<\/li>\n\n\n\n<li><em>Geometria Riemanniana<\/em>, che, pur se in un contesto reale, introduce strumenti indispensabili per lo studio delle variet\u00e0 complesse, hermitiane e k\u00e4hleriane.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La <em>Dinamica olomorfa<\/em> \u00e8 parte integrante del percorso di specializzazione. Per quanto il corso relativo non sia attivato quest\u2019anno, presenta un\u2019altra importante direzione anche per chi volesse indirizzarsi alla geometria complessa. Per chi volesse iniziare a dirigersi in questa direzione, si segnala il corso di <em>Teoria ergodica<\/em>.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198725\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Geometria algebrica<\/h4><div id=\"ac-198725\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Courses offered this year<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elliptic curves<br>(Curve ellittiche)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_CurveEllittiche_Szamuely.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Foundations of algebraic geometry<br>(Elementi di Geometria Algebrica)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_EGA_Franciosi-1.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Transcendental methods in complex algebraic geometry <br>(Geometria algebrica B)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeoAlgB_Manfredini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Toric varieties<br>(Geometria algebrica F)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeoAlgFToricVar_Talpo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Complex differential geometry<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeoDiffCompl.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>There will be also the following <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/phd\/ph-d-courses\/current-ph-d-courses\/\">PhD course<\/a>:<\/p>\n\n\n\n<p><em>Derived Categories and Applications to Geometric Representation Theory<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Algebraic geometry began as the branch of mathematics focused on studying the geometry of the zero loci of systems of multivariate polynomials, known as algebraic varieties, in affine or projective space. From the outset, it was evident that a deep understanding of these topics requires analyzing the intrinsic properties of the objects, adopting a geometric perspective, and employing a robust algebraic formalism.<br><br>Today, algebraic geometry is not primarily concerned with the specific equations describing these spaces. Instead, the focus has shifted to the study of abstract properties and the classification of algebraic varieties (and related objects). This is often achieved by associating suitable algebraic structures or invariants to geometric objects, much like in algebraic topology. The field has strong connections to other areas of mathematics, such as commutative algebra (often seen as a &#8220;local&#8221; version of algebraic geometry), complex geometry, number theory, representation theory, and mathematical physics.<br><br>Key tools for this study include several theories and frameworks developed in the 20th century, such as category theory, the language of schemes, sheaf theory, and vector bundle techniques, among others.<br><br>At the University of Pisa, we offer an introductory course on the Foundations of Algebraic Geometry (Elementi di Geometria Algebrica) along with several courses (some of which are not offered every year) covering different aspects of the field:<br><br>Scheme Theory (Geometria Algebrica A)<br>Transcendental methods in complex algebraic geometry (Geometria Algebrica B) &#8211; offered this year<br>Riemann Surfaces and Algebraic curves (Geometria Algebrica C)<br>Abelian varieties (Geometria Algebrica D)<br>Complex Algebraic surfaces (Geometria Algebrica E)<br>Toric geometry (Geometria Algebrica F) &#8211; offered this year<br>Hodge theory (Geometria Algebrica G)<br>Complex differential geometry &#8211; offered this year<br>Elliptic curves &#8211; offered this year<br><br>This year, we are offering the PhD course <em>Derived Categories and Applications to Geometric Representation Theory<\/em>. The derived category of a variety is one of its most sophisticated invariants, capturing deep aspects of its geometry. Moreover, derived categories provide a key example of triangulated categories, often viewed as &#8220;noncommutative&#8221; analogs of varieties. This course will give an introduction to the theory of triangulated categories, covering essential topics such as t-structures, tilting, and more. For additional details, please visit the PhD courses webpage.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198726\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Logica matematica<\/h4><div id=\"ac-198726\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di teoria degli insiemi<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_ETI_DiNasso.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Logica matematica<\/td><td><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198727\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Meccanica celeste<\/h4><div id=\"ac-198727\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Determinazione orbitale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_DetermOrbitale_Tommei.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di meccanica celeste<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_ElemMecCeleste_Bau.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_IstFisMat_Gronchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Meccanica celeste<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_MecCeleste_Gronchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Meccanica spaziale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_MecSpaziale_Bau.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p><strong>Descrizione area<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del curriculum applicativo della laurea magistrale \u00e8 possibile acquisire una formazione avanzata in Meccanica Celeste. I corsi suggeriti per questo percorso ed erogati nell\u2019anno accademico 2024\/2025 sono:<\/p>\n\n\n\n<pre class=\"wp-block-code\"><code>\u2022   Elementi di meccanica celeste (terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale, 6 CFU, 48h, II semestre)\n\u2022   Istituzioni di Fisica Matematica (laurea magistrale, 11 CFU, 72h, I semestre)\n\u2022   Determinazione orbitale  (laurea magistrale, 6 CFU, 42h, I semestre)\n\u2022   Meccanica celeste (laurea magistrale, 6 CFU, 42h, II semestre)\n\u2022   Meccanica spaziale (laurea magistrale, 6 CFU, 42h, II semestre)<\/code><\/pre>\n\n\n\n<p>E\u2019 consigliabile seguire anche corsi delle aree Sistemi Dinamici e Analisi Numerica.<\/p>\n\n\n\n<p>La meccanica celeste \u00e8 quella parte della matematica che si occupa dello studio del moto dei corpi celesti. Il problema matematico per eccellenza della meccanica celeste \u00e8 prevedere il moto di N corpi massivi, che sono visti come particelle puntiformi, che interagiscono tra loro attraverso la forza di attrazione gravitazionale di Newton. Il caso pi\u00f9 semplice, rappresentato dal problema dei due corpi (N = 2), pu\u00f2 essere completamente risolto. D&#8217;altro canto, per N &gt; 2 il problema non ha in generale una soluzione in forma chiusa. Altri problemi interessanti sorgono quando si suppone che i corpi abbiano una dimensione finita, come ad esempio lo studio degli effetti prodotti dalle maree. I concetti di base sono affrontati nel corso di Elementi di meccanica celeste, mentre negli altri corsi si approfondiscono diversi argomenti, sia teorici che applicativi (problema degli N-corpi e sue singolarit\u00e0, determinazione delle orbite di asteroidi e monitoraggio d\u2019impatto, astrodinamica, missioni spaziali,\u2026)<\/p>\n\n\n\n<p>I corsi Elementi di meccanica celeste, Istituzioni di Fisica Matematica e Determinazione orbitale sono erogati ogni anno, gli altri due (insieme al corso Dinamica del Sistema Solare erogato nel 2023\/2024) sono erogati a seconda della disponibilit\u00e0 dei docenti.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198728\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Probabilit\u00e0 e statistica matematica<\/h4><div id=\"ac-198728\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Analisi dei dati<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_DataAnalysis_Romito.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi su spazi gaussiani<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_AnalSpaziGaussiani_Trevisan.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Introduzione alla statistica computazionale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_IntroStatComp_Romito.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di probabilit\u00e0<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_IstProb_Trevisan.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Probabilit\u00e0<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_Probabilita_Romito.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Statistica matematica<\/td><td><\/td><\/tr><tr><td>Teoria della misura<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TeoriaMisura_Alberti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Nel piano di studi in Probabilit\u00e0 e Statistica si possono identificare due percorsi principali, complementari e non necessariamente alternativi, focalizzati rispettivamente su:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Probabilit\u00e0 e analisi stocastica<\/em>, legato ai temi di ricerca su evoluzioni stocastiche, problemi variazionali in probabilit\u00e0 e processi stocastici per reti di reazioni chimiche;<\/li>\n\n\n\n<li><em>Statistica matematica<\/em>, legato al tema di ricerca su metodi probabilistici in statistical learning.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel terzo anno della laurea triennale o il prima possibile nel corso della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>Statistica matematica (consigliato da svolgere nel terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale);<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>forniscono una preparazione di base rigorosa nei rispettivi ambiti.<br>I corsi suggeriti per il percorso di <em>Probabilit\u00e0 e analisi stocastica<\/em> sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0;<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel primo anno della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>corsi avanzati di probabilit\u00e0:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0 superiore;<\/li>\n\n\n\n<li>Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni (attivato nell\u2019anno 2023\/24);<\/li>\n\n\n\n<li>Processi stocastici;<\/li>\n\n\n\n<li>Aspetti matematici nella computazione quantistica (attivato nell\u2019anno 2023\/24);<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi suggeriti per il percorso <em>Statistica matematica<\/em> sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Statistica matematica;<\/li>\n\n\n\n<li>Probabilit\u00e0;<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel primo anno della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>Statistica Superiore;<\/li>\n\n\n\n<li>Analisi dei dati;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Probabilit\u00e0<\/strong>: il corso approfondisce gli aspetti teorici della probabilit\u00e0 quali l\u2019indipendenza, i teoremi limite, ponendoli su un piano generale e rigoroso, e fornisce una prima introduzione alle catene di Markov. Il corso \u00e8 una imprescindibile tappa sia per un percorso orientato alla probabilit\u00e0, sia alla statistica.<br><strong>Statistica matematica<\/strong>: il corso pone le basi rigorose della statistica matematica, quali la teoria degli stimatori, dei test, della statistica Bayesiana che, a sua volta, pone le basi della teoria dell\u2019apprendimento statistico. Il corso \u00e8 il punto di inizio di un percorso orientato alla statistica, \u00e8 fortemente consigliato anche per chi \u00e8 orientato alla probabilit\u00e0, ma \u00e8 consigliato anche come interesse generale, perch\u00e9 attualmente la statistica entra in numerosi ambiti, di ricerca, di insegnamento e nel mondo del lavoro. \u00c8 consigliato seguire questo corso prima di <em>Analisi dei dati<\/em>.<br><strong>Istituzioni di probabilit\u00e0<\/strong>: Il corso introduce concetti fondazionali nell\u2019ambito della probabilit\u00e0 avanzata: processi stocastici (generalmente a tempo continuo) che descrivono fenomeni di evoluzione aleatori: moto browniano, martingale, equazioni differenziali stocastiche.<br><strong>Corsi avanzati di probabilit\u00e0<\/strong>: (<em>Probabilit\u00e0 Superiore, Equazioni differenziali stocastiche, Processi stocastici<\/em>): approfondiscono argomenti avanzati di probabilit\u00e0, processi stocastici o analisi stocastica. Il programma varia in base all\u2019anno ed ai docenti.<br><strong>Aspetti matematici nella computazione quantistica<\/strong>: Il corso introduce i concetti base della meccanica quantistica in dimensione finita (quindi richiede solo nozioni di algebra lineare e probabilit\u00e0 elementare). Si focalizza sugli algoritmi quantistici pi\u00f9 importanti, come Deutch-Jozsa, Grover e Shor per la fattorizzazione di interi. Infine, si esaminano gli sviluppi pi\u00f9 recenti, come gli algoritmi per risolvere sistemi di equazioni lineari, le passeggiate aleatorie quantistiche, con eventuali cenni al machine learning quantistico.<br><strong>Statistica Superiore<\/strong>: Il corso \u00e8 una introduzione alle tematiche di base dello statistical learning: regressione lineare, metodi di riduzione dimensionale (PCA), metodi elementari di classificazione, clustering, analisi di serie storiche. Durante il corso \u00e8 enfatizzata la parte computazionale, svolta per mezzo del software statistico R. Il corso \u00e8 mutuato da un insegnamento del CdS in Ingegneria Gestionale, seppur con un esame differente, e si svolge presso le aule della scuola di Ingegneria. Non sono richiesti prerequisiti sostanziali oltre ai cenni di statistica gi\u00e0 visti nel corso di EPS.<br><strong>Analisi dei Dati<\/strong>: Il corso prevede una prima parte nella quale si sviluppano alcuni aspetti teorici sui fondamenti della teoria dell\u2019apprendimento automatico. Nella seconda parte si esaminano alcuni dei principali metodi di apprendimento, principalmente focalizzati sul problema della classificazione, dalla regressione lineare alle support vector machines, random forest, reti neurali. \u00c8 consigliato aver seguito il corso di <em>Statistica Matematica<\/em>. Il corso di <em>Statistica Superiore<\/em> non \u00e8 necessario, ma aiuta (nel caso, andrebbe seguito e sostenuto prima).<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198729\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Ricerca operativa e ottimizzazione<\/h4><div id=\"ac-198729\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Ricerca operativa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_RicOperativa_Scutella.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria dei giochi<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TeoGiochi_Bigi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria e metodi dell&#8217;ottimizzazione<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TeoMetOttimizzazione_Pappalardo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La ricerca operativa \u00e8 un ambito multidisciplinare che si occupa di sviluppare e analizza-<br>re modelli e metodi matematici per la risoluzione di complessi problemi decisionali di natura<br>quantitativa. Da un lato richiede la capacit\u00e0 di sviluppare modelli adeguati ai problemi og-<br>getto di studio, dall&#8217;altro richiede lo studio delle propriet\u00e0 matematiche di classi di modelli e<br>lo sviluppo di metodi computazionali per la loro risoluzione. Poich\u00e9 l&#8217;obiettivo \u00e8 generalmente<br>quello di individuare soluzioni in qualche senso ottimali per il problema, i modelli pi\u00f9 utilizzati<br>prendono la forma di problemi di ottimizzazione: si tratta pertanto di massimizzare una fun-<br>zione che rappresenti ad esempio guadagni, rendimenti, prestazioni (od altri benefici), oppure<br>di minimizzare una funzione che rappresenti, ad esempio, spese, perdite, rischi (od altri costi);<br>in entrambi i casi lo studio della funzione \u00e8 ristretto ad una opportuna regione del suo dominio<br>che viene individuata da opportuni vincoli che descrivono l&#8217;insieme delle soluzioni ammissibili<br>per il problema.<br>Oltre alle applicazioni in campi molto diversi che spaziano, ad esempio, dalla logistica ai<br>trasporti, dalle telecomunicazioni e dalla ricostruzione di segnali alla medicina, dall&#8217;economia<br>e dalla finanza alla biologia, la ricerca operativa e l&#8217;ottimizzazione hanno forti legami con altre<br>aree della matematica (ad esempio: analisi numerica, calcolo delle variazioni, controllo ottimo,<br>statistica) e dell&#8217;informatica (ad esempio: intelligenza articiale, apprendimento automatico,<br>analisi dei dati, grafica computerizzata).<br>Sebbene l&#8217;ottimizzazione rappresenti una delle aree pi\u00f9 antiche della matematica e sia<br>stata codificata e studiata in termini pi\u00f9 moderni dagli stessi pionieri del calcolo differenziale,<br>lo studio della teoria e lo sviluppo di metodi risolutivi hanno ricevuto forti impulsi dalle<br>applicazioni in campo industriale, militare ed economico soprattutto a partire degli anni 40<br>del ventesimo secolo fino a delineare ai giorni nostri una disciplina molto ampia e consolidata.<br>Il principale obiettivo dei corsi in questa area \u00e8 fornire un&#8217;estesa introduzione alle principali<br>tecniche modellistiche tipiche della ricerca operativa e alle principali classi di problemi di<br>ottimizzazione sia dal punto di vista teorico che algoritmico, nell&#8217;ottica di mettere in grado gli<br>studenti di affrontare ulteriori studi in materia anche a livello individuale. L&#8217;offerta didattica<br>si articola nei seguenti tre insegnamenti (per una descrizione dettagliata si rimanda alle loro<br>schede di presentazione).<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ricerca operativa<\/strong>: tecniche di modellazione; ottimizzazione su reti; ottimizzazione lineare e lineare intera.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Teoria e metodi dell&#8217;ottimizzazione<\/strong>: ottimizzazione nonlineare.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Teoria dei giochi<\/strong>: problemi decisionali con pi\u00f9 decisori (sistemi multiagente), problemi di ottimizzazione interdipendenti ed equilibri.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198730\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Sistemi dinamici<\/h4><div id=\"ac-198730\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_FisMat_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_IstFisMat_Gronchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Meccanica superiore<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_MecSuperiore_Giulietti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Sistemi dinamici<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_SistDinamici_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria ergodica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TeoriaErgodica_DelMagno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>I corsi suggeriti per questo percorso sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Sistemi Dinamici (terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di Fisica Matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Fisica Matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Teoria Ergodica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Meccanica Superiore (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Dinamica Iperbolica (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La teoria dei sistemi dinamici si occupa di descrivere le propriet\u00e0 qualitative dell\u2019azione di un gruppo su uno spazio. Esempi classici sono rappresentati dal flusso di un sistema di equazioni differenziali e dall\u2019iterazione di una funzione, esempi in cui il gruppo che agisce, continuo nel primo caso e discreto<br>nel secondo, pu\u00f2 essere interpretato come un \u201ctempo\u201d e la sua azione determina quindi l\u2019evoluzione temporale di una condizione iniziale. A questi esempi si possono quindi ricondurre i modelli matematici che studiano le evoluzioni di sistemi meccanici, di sistemi biologici, ecc. Sono per\u00f2 esempi di sistemi dinamici anche azioni pi\u00f9 astratte, come l\u2019azione di un gruppo di matrici su s\u00e9 stesso tramite moltiplicazione. Scopo dei corsi indicati \u00e8 quello di fornire, a partire dalle basi, un\u2019ampia panoramica delle moderne tecniche di studio dei sistemi dinamici, con particolare interesse alla caratterizzazione, anche quantitativa, dei fenomeni di natura caotica (per i curiosi https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Chaos_theory<br>e https:\/\/www.chaos-math.org\/it.html) attraverso lo studio di esempi espliciti, ma anche con uno sguardo alle applicazioni al \u201cmondo reale\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Il corso <em>Sistemi Dinamici<\/em> \u00e8 il primo corso che lo studente pu\u00f2 seguire, e contiene gli aspetti di base della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie e della dinamica discreta dal punto di vista topologico. Durante la laurea magistrale, lo studente pu\u00f2 approfondire l\u2019argomento inizialmente con il corso <em>Fisica Matematica<\/em>, che \u00e8 pensato come un proseguimento del corso di <em>Istituzioni di Fisica Matematica<\/em>. Nel corso <em>Fisica Matematica<\/em> si studia in particolare la dinamica di sistemi vicini all\u2019integrabilit\u00e0, e si mette in evidenza la relazione tra le soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (e i sistemi meccanici descritti) e la dinamica a tempo discreto. Gli altri corsi di sistemi dinamici della laurea magistrale sono dedicati allo studio delle propriet\u00e0 topologiche, statistiche e geometriche dei sistemi dinamici discreti, e si useranno anche strumenti dell\u2019analisi funzionale, della teoria della misura e della<br>geometria differenziale. Si rimanda alla descrizione dei singoli corsi per maggiori dettagli.<\/p>\n\n\n\n<p><br>I corsi <em>Sistemi Dinamici<\/em> e <em>Fisica Matematica<\/em> sono attivati ogni anno. I corsi <em>Teoria Ergodica<\/em>, <em>Meccanica Superiore<\/em> e <em>Dinamica Iperbolica<\/em> vengono invece attivati almeno una volta ogni biennio, in modo da garantire a tutti gli studenti di poterli seguire una volta durante il percorso della laurea magistrale. Inoltre non ci sono particolari propedeuticit\u00e0 tra questi corsi, l\u2019unica indicazione \u00e8 di seguire il corso <em>Sistemi Dinamici<\/em> prima degli altri.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198731\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Teoria dei numeri<\/h4><div id=\"ac-198731\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Curve ellittiche<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_CurveEllittiche_Szamuely.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria dei campi e teoria di Galois<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TCampiTGalois_DelCorso.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La teoria dei numeri \u00e8 un&#8217;area molto vasta, all&#8217;interno della quale ci si pu\u00f2 muovere in direzioni diverse: a fianco dei classici approcci algebrici ed analitici, nella seconda met\u00e0 del secolo scorso si sono sviluppate connessioni sempre pi\u00f9 strette con la geometria algebrica.<br>Fra le applicazioni principali della teoria dei numeri rivestono poi una particolare importanza quelle legate alla crittografia.<\/p>\n\n\n\n<p>Elenchiamo qui sotto i principali corsi offerti dal dipartimento nell&#8217;area della teoria dei numeri e della crittografia. Sono indicati fra parentesi quadre i corsi ad attivazione meno regolare.<br><br>I corsi di Teoria algebrica dei numeri 1 e 2 e di Teoria di Galois costituiscono percorsi interconnessi, ma sostanzialmente indipendenti. Possono essere seguiti in qualsiasi ordine, e nel loro insieme offrono una visione coerente della comprensione attuale dell&#8217;aritmetica in domini diversi da quello dei numeri interi.<br><br>Il corso di teoria di Galois amplia e approfondisce i concetti introdotti nel corso di Algebra 1, concentrandosi in particolare sulla teoria di Galois nel contesto delle estensioni algebriche di grado infinito. Il corso di Teoria algebrica dei numeri 1 si concentra sullo studio delle propriet\u00e0 aritmetiche dei campi di numeri (estensioni finite del campo dei numeri razionali), esaminando in particolare le generalizzazioni appropriate del concetto di fattorizzazione unica in questo contesto. <\/p>\n\n\n\n<p>Il corso di Teoria algebrica dei numeri 2 si focalizza invece sull&#8217;aritmetica dei campi p-adici, strutture ottenute mediante una procedura di passaggio al limite di congruenze modulo potenze di un numero primo p. Nonostante la loro struttura risulti pi\u00f9 semplice rispetto a quella dei campi di numeri, l&#8217;aritmetica dei campi p-adici fornisce informazioni rilevanti anche per lo studio di questi ultimi.<br>Infine, il corso di Curve ellittiche introduce questi oggetti (particolari curve algebriche proiettive) ed esamina le interazioni fra le loro propriet\u00e0 aritmetiche e geometriche. Le curve ellittiche figurano prominentemente anche nel corso di Metodi matematici della crittografia, nel quale viene analizzata in particolare l&#8217;interazione fra l&#8217;aritmetica delle curve ellittiche e quella dei campi finiti.<br><br>Per lo studente interessato a quest&#8217;area di ricerca pu\u00f2 essere utile frequentare i corsi di Algebra 2 e Istituzioni di algebra, che, pur non essendo prerequisiti stringenti per alcuno dei corsi elencati sotto, forniscono certamente delle solide basi teoriche che possono facilitare la comprensione di altri argomenti.<br><br>=== Teoria dei numeri algebrica ===<br>Teoria dei campi e teoria di Galois<br>Teoria algebrica dei numeri 1<br>Teoria algebrica dei numeri 2<br>Curve ellittiche<br>[Rappresentazioni di Galois p-adiche]<br>[Campi ciclotomici]<br>[Teoria algebrica dei numeri 3]<br><br>=== Teoria dei numeri analitica ===<br>Teoria dei numeri elementare<br>Teoria analitica dei numeri A<br>Teoria analitica dei numeri B<br>[Funzioni L]<br>[Forme modulari]<br><br>=== Applicazioni alla crittografia ===<br>Metodi matematici della crittografia<br>[Crittografia post-quantistica]<br>[Teoria dei codici \/ Teoria dei codici e crittografia]<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198732\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Teoria di Lie<\/h4><div id=\"ac-198732\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><tr><th><\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Gruppi algebrici lineari<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GrAlgebriciLin_Maffei.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Gruppi e rappresentazioni<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeR_Patimo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Alcuni temi di ricerca sviluppati in Dipartimento riguardano la Teoria di Lie. Con questa denominazione indichiamo sia argomenti che riguardano la teoria delle rappresentazioni di strutture algebriche quali, per esempio, le algebre di Lie o i gruppi, sia la manifestazione di queste strutture in altre aree della Matematica. In questa accezione, sia i problemi affrontati, che le tecniche usate in Teoria di Lie, possono avere differenti sfumature a seconda della struttura algebrica studiata o degli ambiti in cui essa appare. D\u2019altro canto, l\u2019idea unificante di questa area di ricerca \u00e8 come la presenza di una simmetria in un dato problema matematico possa essere una chiave fondamentale per la sua soluzione o per una sua migliore comprensione. Per l&#8217;anno 2024 saranno attivati i seguenti corsi:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gruppi e Rappresentazioni<\/li>\n\n\n\n<li>Gruppi Algebrici Lineari<\/li>\n\n\n\n<li>Derived Categories and applications to Geometric Representation Theory (corso di dottorato in inglese ma anche aperto agli studenti della laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Inoltre, nell&#8217;anno 2023\/2024 \u00e8 stato attivato anche un corso di lettura sulla categoria O. Durante l\u2019anno accademico 2024\/2025 verr\u00e0 attivato un corso di lettura su un argomento differente.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Gruppi e rappresentazioni <\/em>\u00e8 un corso introduttivo alla teoria delle rappresentazioni dei gruppi finiti. All&#8217;interno del corso viene sviluppato in dettaglio l&#8217;esempio molto importante del gruppo simmetrico.<\/p>\n\n\n\n<p>I <em>gruppi algebrici lineari<\/em> sono i sottogruppi di GL(n) definiti da equazioni polinomiali. Di questi fanno parte quasi tutti i gruppi che pi\u00f9 frequentemente compaiono nelle applicazioni. Il corso ha un carattere introduttivo e fondazionale.<\/p>\n\n\n\n<p>Il corso <em>Derived Categories and applications to Geometric Representation Theory<\/em>&#8221; \u00e8 un&#8217;introduzione alle categorie derivate e i loro legami con certi ambiti della Teoria di Lie (azione del gruppo delle trecce, rappresentazioni di algebre associative, ecc.).&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Infine, per chi \u00e8 interessato a questi temi di ricerca, tra quelli attivati nel prossimo anno altri corsi particolarmente affini o utili per lo studio della teoria di Lie potrebbero essere<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Algebra 2<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di algebra<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di geometria<\/li>\n\n\n\n<li>Elementi di geometria algebrica<\/li>\n\n\n\n<li>Geometria riemmanniana<\/li>\n\n\n\n<li>Elementi di topologia algebrica<\/li>\n\n\n\n<li>Geometria Algebrica B<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia algebrica B<\/li>\n\n\n\n<li>An introduction to Khovanov-Rozansky homologies and their applications (per il dottorato)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Aggiungiamo un breve commento su come si colloca l&#8217;offerta di quest&#8217;anno con l&#8217;offerta didattica potenziale del dipartimento su questo argomento.<\/p>\n\n\n\n<p>Insieme al corso <em>Algebre e gruppi di Lie<\/em>, quest&#8217;anno non attivo, <em>Gruppi e rappresentazioni<\/em> e <em>Gruppi Algebrici Lineari<\/em> costituiscono l&#8217;ossatura fondamentale dell&#8217;offerta didattica per questi temi di ricerca. Cercheremo di attivare questi corsi con una discreta regolarit\u00e0. Altri corsi riguardanti questo tema di ricerca che&nbsp; potrebbero essere attivati sono i seguenti:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Teoria delle rappresentazioni A<\/li>\n\n\n\n<li>Gruppi di Coxeter<\/li>\n\n\n\n<li>D-moduli<\/li>\n\n\n\n<li>Forme modulari<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198733\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Topologia algebrica<\/h4><div id=\"ac-198733\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di topologia algebrica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_ETA_Callegaro.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Topologia algebrica B<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TopAlgB_Salvetti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La topologia algebrica si occupa dello studio delle propriet\u00e0 degli spazi topologici attraverso l\u2019analisi di invarianti descritti da oggetti algebrici.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Corsi suggeriti in questo contesto sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elementi di Topologia Algebrica (terzo anno della laurea triennale)<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia Algebrica A (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2024\/25)<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia Algebrica B (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Mentre il corso di <em>Elementi di Topologia Algebrica<\/em> offre una prima introduzione generale, il corso <em>Topologia Algebrica A<\/em> offre un approfondimento rivolto verso la teoria dell\u2019omotopia, e il corso <em>Topologia Algebrica B<\/em> offre un approfondimento rivolto verso la combinatoria. I due corsi avanzati vengono di solito attivati ad anni alterni.<\/p>\n\n\n\n<p>Molto spesso gli argomenti di topologia algebrica tradizionalmente studiati presso l\u2019Universit\u00e0 di Pisa si affacciano verso la combinatoria e la teoria delle rappresentazioni. Infatti \u00e8 frequente studiare oggetti topologici nati dalla combinatoria o dalla teoria delle rappresentazioni, cos\u00ec come la combinatoria e le rappresentazioni possono illuminare con un nuovo punto di vista lo studio degli invarianti di oggetti topologici.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Risulta quindi naturale suggerire alcuni corsi da affiancare a questo percorso:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gruppi e rappresentazioni (terzo anno della laurea triennale)<\/li>\n\n\n\n<li>Algebre e gruppi di Lie (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2024\/25)<\/li>\n\n\n\n<li>Gruppi di Coxeter (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2024\/25)&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Solitamente il corso di Algebre e gruppi di Lie viene attivato con cadenza biennale.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198734\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Topologia e geometria differenziale<\/h4><div id=\"ac-198734\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Geometria e topologia differenziale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeoTopDiff_Lisca.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Geometria riemanniana<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_GeoRiemanniana_Conti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di geometria<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_IstGeometria_Martelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria dei nodi A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2024\/09\/PresCorsi_2425_TeoNodiA_Lisca.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>Other than the courses listed above, there will be also the following PhD courses:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>An introduction to Khovanov &#8211; Rozansky homologies and their applications<\/li>\n\n\n\n<li>Omologia di Heegaard &#8211; Floer. Recenti sviluppi e applicazioni<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Differential geometry and topology is the branch of mathematics that studies differentiable manifolds. A differentiable manifold is, quite informally, a space that looks locally like the Euclidean n-dimensional space, but which may differ from it in terms of global topology. Differentiable manifolds appear quite naturally in all sectors of mathematics: in mathematical physics as spaces of parameters for a given system, or as models for the universe in general relativity; in algebraic geometry as the zero sets of some polynomials, or more generally as (non-singular) complex or real varieties; in geometric analysis as minimisers of some functional, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>We may say that the principal goal of differential topology is to classify manifolds and the way they interact, while the main object of differential geometry is to study Riemannian (or Lorentzian) manifolds: these are differential manifolds that, being equipped with a metric tensor, are in fact&nbsp; supplied with a whole package of familiar geometric notions like geodesics, volume, and curvature.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Among the various objects of study in this domain we find non-Euclidean geometries (in particular, elliptic and hyperbolic geometries), symplectic and contact structures, knot theory, and the study of low-dimensional manifolds, that is manifolds of dimension up to 4. There are of course many tight connections with algebraic geometry and topology.<\/p>\n\n\n\n<p>At the University of Pisa we offer a first course in Differential Geometry and Topology (<em>Geometria e Topologia differenziale<\/em>), which introduces the notion of manifolds, with a focus on curves and surfaces in Euclidean space and on degree theory in arbitrary dimension. This course should then be followed by <em>Istituzioni di geometria<\/em> which introduces various standard general notions on manifolds (bundles, k-forms, De Rham cohomology, metric tensors, Riemannian curvature). The following master courses are then often available, although not every year:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Riemannian geometry (Geometria riemanniana)<\/li>\n\n\n\n<li>Hyperbolic geometry&nbsp;(Geometria iperbolica)<\/li>\n\n\n\n<li>3-manifolds (3-variet\u00e0)<\/li>\n\n\n\n<li>4-manifolds (4-variet\u00e0)<\/li>\n\n\n\n<li>Knot theory (Teoria dei nodi)<\/li>\n\n\n\n<li>Differential topology (Topologia differenziale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Courses in nearby areas are of course recommended: in particular we strongly suggest to follow <em>Elements of Algebraic Topology<\/em> (<em>Elementi di Topologia Algebrica<\/em>), which introduces homology and cohomology.&nbsp;<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h2 id=\"at-198735\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Anno accademico 2023\/2024<\/h2><div id=\"ac-198735\" class=\"c-accordion__content\">\n<p>La presentazione dei corsi si terr\u00e0 il 26 settembre 2023. Gli interventi saranno in aula magna, i rinfreschi nelle zone limitrofe all&#8217;aula magna (atrio o cortile alle spalle del dipartimento).<\/p>\n\n\n\n<p>In basso trovate informazioni sui corsi di matematica della laurea magistrale e del terzo anno di triennale, raggruppati per aree di ricerca. Si consiglia di visionare queste informazioni prima del 26 settembre (ci potrebbero essere aggiunte nei giorni precedenti), in particolare per le aree di ricerca che non prevedono una presentazione orale.<\/p>\n\n\n\n<p><mark>Si ricorda che gli studenti sono invitati a partecipare ai rinfreschi: questo \u00e8 il momento per incontrare i docenti e porre loro domande sui corsi.<\/mark> <\/p>\n\n\n\n<p>Ecco l&#8217;orario <strong>definitivo<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table><tbody><tr><td>10:00 &#8211; 11:00<\/td><td>Informazioni su corso di studi, internazionalizzazione e corsi di dottorato<\/td><\/tr><tr><td>11:00 &#8211; 12:30<\/td><td>Rinfresco per i corsi delle aree Algebra, Combinatoria, Didattica e storia della matematica, Dinamica olomorfa e geometria complessa, Geometria algebrica, Logica matematica, Teoria dei numeri, Topologia algebrica, Topologia e geometria differenziale<\/td><\/tr><tr><td>14:30 &#8211; 15:00<\/td><td>Presentazione corsi di Analisi<\/td><\/tr><tr><td>15:00 &#8211; 15:15<\/td><td>Presentazione corsi di Probabilit\u00e0 e statistica matematica<\/td><\/tr><tr><td>15:15 &#8211; 15:30<\/td><td>Presentazione corsi di Ricerca operativa e ottimizzazione<\/td><\/tr><tr><td>15:30 &#8211; 16:00<\/td><td>Presentazione corsi di Analisi numerica<\/td><\/tr><tr><td>16:00 &#8211; 16:15<\/td><td>Presentazione corsi di Meccanica celeste<\/td><\/tr><tr><td>16:15 &#8211; 16:30<\/td><td>Presentazione corsi di Sistemi dinamici<\/td><\/tr><tr><td>16:30 &#8211; 18:00<\/td><td>Rinfresco per i corsi delle aree Analisi, Analisi numerica, Meccanica celeste, Probabilit\u00e0 e statistica matematica, Ricerca operativa e ottimizzazione, Sistemi dinamici<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Informazioni sui corsi<\/h3>\n\n\n\n<p>Per comodit\u00e0, trovate <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/lezioni-esami\/insegnamenti-attivati\/programmazione-didattica-a-a-2023-24\/\">qui<\/a> una tabella con i corsi della triennale e della magistrale attivati a matematica, <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/phd\/ph-d-courses\/complete-list-of-ph-d-courses\/ph-d-courses-2023-2024\/\">qui<\/a> la lista dei corsi di dottorato, e <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/MobilitaInternazionale_2324.pdf\">qui<\/a> le slides sulla mobilit\u00e0 internazionale.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198736\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Algebra<\/h4><div id=\"ac-198736\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><tr><th><\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Algebra 2<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_Algebra2_Sbarra.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Algebra superiore A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_AlgSup_Sbarra.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di algebra<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_IstAlgebra_Szamuely.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Gruppi e rappresentazioni<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_GeR_Iraci.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198737\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Analisi<\/h4><div id=\"ac-198737\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Analisi armonica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_AnalisiArm_Bellazzini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi matematica 3<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_Analisi3_Gelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi reale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_AnalisiReale_Magnani-2.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi superiore A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_AnalisiSupA_Pratelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Analisi superiore B<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_AnalisiSupB_Visciglia.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Calcolo delle variazioni A<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_CalcVarA_Alberti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di calcolo delle variazioni<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_ECV_Novaga.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Equazioni alle derivate parziali<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_EDP_Gueorguiev.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Equazioni ellittiche<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_EqEll_Velichkov.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di analisi matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_IstAnalisiMat_Majer.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Modelli matematici in biomedicina e fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_MetMatBiomedFis_Manca.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Spazi di Sobolev<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_SpSob_Velichkov.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198738\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Analisi numerica<\/h4><div id=\"ac-198738\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Aspetti matematici della computazione quantistica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_AspMatComp_Trevisan.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Calcolo scientifico<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_CalcSci_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di analisi numerica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_IstAnalisiNum_Meini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi di approssimazione<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_MetAppr_Poloni.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per catene di Markov<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_MetNumCM_Meini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_MetNumEDP_Durastante.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_MetNumEDO_Robol.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Metodi numerici per la grafica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_MetNumGraf_Boito.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Per gli studenti interessati ad acquisire una formazione avanzata in Analisi Numerica \u00e8 consigliabile seguire il corso di Calcolo Scientifico (Corso LT\/LM, 60 ore, 6 CFU) e il corso di Istituzioni di Analisi Numerica (Corso LM, 72 ore, 11 CFU), che completano la formazione di base conseguita nel corso di Analisi Numerica con Laboratorio.<\/p>\n\n\n\n<p>Successivamente, a seconda degli interessi, \u00e8 possibile scegliere uno o pi\u00f9 corsi specialistici.<\/p>\n\n\n\n<p>Per un percorso orientato alla risoluzione numerica di equazioni differenziali, si consiglia di seguire i corsi:<\/p>\n\n\n\n<p>Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie (LT\/LM, 48 ore, 6 CFU)<br>Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali (LM, 42 ore, 6 CFU)<\/p>\n\n\n\n<p>Per un percorso orientato a specifiche applicazioni dell\u2019algebra lineare numerica a problemi del mondo reale, \u00e8 possibile scegliere tra i seguenti corsi LM (42 ore, 6 CFU):<\/p>\n\n\n\n<p>Metodi di approssimazione<br>Metodi numerici per catene di Markov<br>Metodi numerici per la grafica<br>Aspetti matematici della computazione quantistica<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198739\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Combinatoria<\/h4><div id=\"ac-198739\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Courses offered this year<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Algebraic topology B<br>(Topologia algebrica B)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_Top_Alg_B_Venturello.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Coxeter groups<br>(Gruppi di Coxeter)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_CoxGr_DAdderio.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Groups and representations<br>(Gruppi e rappresentazioni)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_GeR_Iraci.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Ultrafilters and nonstandard methods<br>(Ultrafiltri e metodi non-standard)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_UMN_DiNasso.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>Combinatorics studies mainly the existence, construction, enumeration and description of discrete mathematical structures.<\/p>\n\n\n\n<p>While rooted in ancient mathematics, Combinatorics became a mature subject relatively recently. Starting with its \u201cRenaissance\u201d in the 1960\u2019s, this discipline experienced an amazing growth, acquiring more and more recognition thanks to its flourishing connections with the other topics of Mathematics, but also with other sciences like Biology, Computer Science and Physics.<\/p>\n\n\n\n<p>Next to the traditional research lines in Topological Combinatorics and in Nonstandard Methods in Extremal Combinatorics, at the mathematics department of the University of Pisa there is now active research in Algebraic Combinatorics as well.<\/p>\n\n\n\n<p>We list here the main courses in these areas that have been offered in Pisa in recent years. <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Discrete mathematics <\/li>\n\n\n\n<li>Algebraic combinatorics <\/li>\n\n\n\n<li>Algebraic topology B<\/li>\n\n\n\n<li>Coxeter groups<\/li>\n\n\n\n<li>Groups and representations<\/li>\n\n\n\n<li>Ultrafilters and nonstandard methods<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Other courses with an important combinatorial content are: <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Discrete and continuous models in probability (offered at Scuola Normale Superiore)<\/li>\n\n\n\n<li>Lie algebras and Lie groups (Algebre e gruppi di Lie)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>We list also some (sometimes shorter) courses offered at the graduate and PhD level in the last few years (unlikely to be reoffered any time soon):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Chromatic symmetric functions: recent advances<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorial methods in topology<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorial topology and group theory<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorics of diagonal coinvariants<\/li>\n\n\n\n<li>Combinatorics of the flag variety<\/li>\n\n\n\n<li>Mutually enhancing connections between Ergodic Theory, Combinatorics, and Number Theory<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Groups and representations<\/strong> is a fundamental course for Algebraic Combinatorics, which presents the paradigmatic relation between the representation theory of the symmetric group and the corresponding combinatorics.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Coxeter groups<\/strong> is a fundamental course both for Algebraic and Topological Combinatorics, which contains the theory of Coxeter groups, approached from the points of view of Algebra, Combinatorics, Geometry and Topology.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Algebraic topology B<\/strong> is a course in Algebraic Topology, covering advanced topics in Topological Combinatorics, like discrete Morse theory and the theory of hyperplane arrangements.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>Ultrafilters and nonstandard methods<\/strong> is an introductory course to the nonstandard methods in Extremal Combinatorics, in particular with applications to Ramsey theory.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198740\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Didattica e storia della matematica<\/h4><div id=\"ac-198740\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Istituzioni di didattica della matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/youtu.be\/E7AYsvzrPTs\">Video<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Matematiche elementari da un punto di vista superiore: geometria<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_MEPVSGeometria_Cogliati.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Origini e sviluppo delle matematiche moderne<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_OSMM_Napolitani.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_PMRDM_Maracci.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Storia della matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_StoriaMat_Cogliati.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del piano di studi in Didattica e Storia della Matematica, si evidenziano i percorsi di specializzazione in:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Didattica della matematica<\/li>\n\n\n\n<li>Storia della matematica<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi \u201ca cavallo\u201d suggeriti per questi percorsi sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore &#8211; Aritmetica<\/li>\n\n\n\n<li>Matematiche Elementari da un Punto di Vista Superiore &#8211; Geometria<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Didattica della Matematica<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Istituzioni di didattica della matematica (obbligatorio)<\/li>\n\n\n\n<li>Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Teorie in didattica della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Problem Solving (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Tecnologie per la didattica (laurea triennale \/ laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Tirocinio didattico (esperienza di tirocinio nelle scuole)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Storia della Matematica<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Storia della matematica (laurea triennale \/ laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Storia della matematica antica e della sua tradizione (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Origine e sviluppo della matematiche moderne (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Problemi e metodi in storia della matematica (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I due corsi di <em>Matematiche Elementari da un punto di vista superiore<\/em> intendono offrire una prima prospettiva epistemologica e storica di alcuni concetti di base della Matematica, con qualche spunto di ambito didattico.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Istituzioni di didattica della matematica<\/em> \u00e8 il corso base del curriculum didattico che intende condividere gli aspetti di base degli studi in didattica in matematica declinati per i due distinti interessi: ricerca in didattica e insegnamento.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problemi e metodi della ricerca in didattica della matematica<\/em> e <em>Teorie in didattica della matematica<\/em> sono i due corsi specifici per chi \u00e8 interessato a costruirsi delle competenze specialistiche per la ricerca in didattica della matematica: studiando i problemi, le teorie e gli approcci classici e pi\u00f9 innovativi della ricerca in Mathematics Education a livello internazionale.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Tecnologie per la didattica<\/em> intende mostrare e discutere le potenzialit\u00e0 dell\u2019uso delle tecnologie per l\u2019insegnamento e apprendimento della matematica.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problem solving<\/em> intende offrire uno specifico approfondimento dei risultati di ricerca sul problem solving in Mathematics Education.<\/p>\n\n\n\n<p>Il <em>Tirocinio didattico<\/em> \u00e8 l\u2019opportunit\u00e0 offerta agli studenti e alle studentesse del curriculum didattico di provare un\u2019esperienza formativa all\u2019interno di scuole secondarie di primo e secondo grado.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Storia della matematica<\/em> \u00e8 il corso base per la storia della matematica, nel quale si ripercorrono alcune tappe della nascita del calcolo infinitesimale.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Storia della matematica antica e della sua tradizione<\/em> e <em>Origine e sviluppo della matematiche moderne <\/em>sono i due corsi magistrali nei quali si approfondiscono due periodi distinti della storia della matematica.<\/p>\n\n\n\n<p><em>Problemi e metodi in storia della matematica<\/em> \u00e8 il corso specifico per chi \u00e8 interessato a costruirsi delle competenze specialistiche per la ricerca in storia della matematica.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198741\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Dinamica olomorfa e geometria complessa<\/h4><div id=\"ac-198741\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Analisi complessa B<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_ComplexAnalysis_Broglia.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Dinamica olomorfa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_DinOlo_Bianchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di analisi complessa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_EAC_Abate.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>All\u2019interno del piano di studi in Geometria, si evidenzia il percorso di specializzazione in <strong>Dinamica olomorfa e geometria complessa<\/strong>.<br>Gli insegnamenti suggeriti per questo percorso sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elementi di Analisi Complessa (a cavallo fra laurea triennale e laurea<br>magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Dinamica Olomorfa (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Analisi Complessa B (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Dinamica Iperbolica (laurea magistrale)<br><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>L\u2019insegnamento di <em>Elementi di Analisi Complessa<\/em> si innesta sull\u2019insegnamento di Geometria 2 fornendo una presentazione accurata dei principali risultati classici di geometria e analisi complessa di una variabile e un\u2019introduzione all\u2019analisi complessa di pi\u00f9 variabili; \u00e8 un insegnamento obbligatorio per chi sceglie il piano di studi in Geometria nella laurea magistrale.<br>Durante la laurea magistrale, ogni anno viene proposto un insieme diverso di insegnamenti fra cui scegliere, in modo che nel corso dei due anni lo studente possa crearsi un fondamento solido in dinamica olomorfa o in geometria complessa (o in entrambi gli argomenti).<br>L\u2019insegnamento di <em>Dinamica olomorfa<\/em>, importante anche per chi volesse indirizzarsi alla geometria complessa, presenta la dinamica dei polinomi e delle applicazioni razionali in una variabile complessa, dalle basi fino ad argomenti di ricerca contemporanea. Si coordina bene con altri insegnamenti dedicati ai sistemi dinamici offerti nella laurea magistrale. Nell\u2019a.a. 23\/24 sar\u00e0 disponibile l\u2019insegnamento di <em>Dinamica iperbolica<\/em>, che pur essendo principalmente dedicato a temi di dinamica reale fornisce strumenti, idee e questioni importanti anche in dinamica complessa, confermando l\u2019intrinseca interdisciplinarit\u00e0 del<br>campo dei sistemi dinamici in generale. Nei prossimi a.a. saranno attivati altri insegnamenti correlati, quali, per esempio, <em>Sistemi dinamici discreti<\/em> oppure <em>Teoria ergodica<\/em>.<br>Per lo studio della geometria complessa (oltre ovviamente a <em>Istituzioni di geometria<\/em>, che \u00e8 obbligatorio per tutti i piani di studi in Geometria) \u00e8 consigliato l\u2019insegnamento di <em>Analisi complessa B<\/em>, che partendo da uno studio approfondito delle propriet\u00e0 algebriche dello spazio delle funzioni olomorfe di pi\u00f9 variabili arriva a studiare le propriet\u00e0 geometriche e coomologiche degli spazi analitici. Anche in questo caso ogni a.a. l\u2019offerta di insegnamenti correlati cambia. Nell\u2019a.a. 23\/24 altri insegnamenti potenzialmente di interesse sono <em>Geometria algebrica C<\/em>, che, anche se pi\u00f9 da un punto di vista algebrico presenta la teoria di base delle superfici di Riemann, cio\u00e8 delle variet\u00e0 complesse di dimensione 1; <em>Geometria algebrica B<\/em>, in cui viene mostrato come strumenti di analisi complessa possono essere utilizzati per affrontare problemi<br>di geometria algebrica; e <em>Geometria Riemanniana<\/em>, che, pur se in un contesto reale, introduce strumenti indispensabili per lo studio delle variet\u00e0 complesse, hermitiane e k\u00e4hleriane.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198742\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Geometria algebrica<\/h4><div id=\"ac-198742\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Courses offered this year<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Foundations of algebraic geometry <br>(Elementi di Geometria Algebrica)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_EGA_Pardini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Transcendental methods in complex algebraic geometry <br>(Geometria algebrica B)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_GeoAlgB_Manfredini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Riemann surfaces and algebraic curves <br>(Geometria algebrica C)<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_AlgGeoC_Franciosi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Complex differential geometry<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_GeoDiffComp_Pearlstein.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>There will be also the following <a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/phd\/ph-d-courses\/complete-list-of-ph-d-courses\/ph-d-courses-2023-2024\/\">PhD courses<\/a>:<\/p>\n\n\n\n<p>p-adic Galois Representations<br>Quotients and Moduli Spaces<\/p>\n\n\n\n<p>Algebraic geometry started out as the branch of mathematics which studies the geometry of the zero loci of systems of multivariate polynomials (\u201calgebraic varieties\u201d) in affine or projective space. From the very beginning, it was clear that the the key ingredients to study these topics are understanding of the intrinsic properties of the objects, a geometric point of view and a solid algebraic formalism.<\/p>\n\n\n\n<p>Today, algebraic geometry is not primarily concerned with the equations that describe the spaces, but most of the focus is rather on the study of abstract properties and classification of algebraic varieties (and related objects). This is sometimes achieved by assigning to the geometric objects some appropriate algebraic structures or invariants (much as it happens in algebraic topology, for example). The field has strong connections to many other areas of mathematics, for example commutative algebra (which is in some sense the \u201clocal\u201d version of algebraic geometry), complex geometry, number theory, representation theory, mathematical physics etc.<\/p>\n\n\n\n<p>Fundamental tools for this study are several theories and languages developed in the XX century, such as the theory of categories, the language of schemes, sheaf theory and vector bundles techniques, among many others.<\/p>\n\n\n\n<p>At the University of Pisa we offer a first course on the Foundations of Algebraic Geometry (Elementi di Geometria Algebrica) and many courses (only some of which are offered in any given year) on several aspects of Algebraic Geometry:<\/p>\n\n\n\n<p>Scheme Theory (Geometria Algebrica A)<br>Transcendental methods in complex algebraic geometry (Geometria Algebrica B)<br>Riemann Surfaces and Algebraic curves (Geometria Algebrica C)<br>Abelian varieties (Geometria Algebrica D)<br>Complex Algebraic surfaces (Geometria Algebrica E)<br>Toric geometry (Geometria Algebrica F)<br>Hodge theory (Geometria Algebrica G)<br>Complex differential geometry<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198743\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Logica matematica<\/h4><div id=\"ac-198743\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di teoria degli insiemi<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_ETI_DiNasso.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Laboratorio di formalizzazione di dimostrazioni matematiche tramite il software Lean<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_Lean_Lombardo-1.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Logica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_LogMat_Mamino.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria degli insiemi B<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_TeoInsB_Forti.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Ultrafiltri e metodi non-standard<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_UMN_DiNasso.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198744\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Meccanica celeste<\/h4><div id=\"ac-198744\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Determinazione orbitale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_OrbDet_Tommei.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Dinamica del sistema solare<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_DinSS_Lari-Bau.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Elementi di meccanica celeste<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_EMC_Tommei-Bau.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_IstFisMat_Gronchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Meccanica razionale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_MecRaz_Gronchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198745\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Probabilit\u00e0 e statistica matematica<\/h4><div id=\"ac-198745\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Analisi dei dati<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_AnalisiDati_Romito.pdf\">PDF<\/a> <\/td><\/tr><tr><td>Aspetti matematici della computazione quantistica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_AspMatComp_Trevisan.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_EqDiffStocAppl_Maurelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di probabilit\u00e0<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_IstProb_Trevisan.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Probabilit\u00e0<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_Probabilita_Romito.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Statistica superiore<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_StatSup_Romito.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>Nel piano di studi in Probabilit\u00e0 e Statistica si possono identificare due percorsi principali, complementari e non necessariamente alternativi, focalizzati rispettivamente su:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>Probabilit\u00e0 e analisi stocastica<\/em>, legato ai temi di ricerca su evoluzioni stocastiche, problemi variazionali in probabilit\u00e0 e processi stocastici per reti di reazioni chimiche;<\/li>\n\n\n\n<li><em>Statistica matematica<\/em>, legato al tema di ricerca su metodi probabilistici in statistical learning.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel terzo anno della laurea triennale o il prima possibile nel corso della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>Statistica matematica (consigliato da svolgere nel terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale);<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>forniscono una preparazione di base rigorosa nei rispettivi ambiti.<br>I corsi suggeriti per il percorso di <em>Probabilit\u00e0 e analisi stocastica<\/em> sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0;<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel primo anno della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>corsi avanzati di probabilit\u00e0:\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Probabilit\u00e0 superiore;<\/li>\n\n\n\n<li>Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni (attivato nell\u2019anno 2023\/24);<\/li>\n\n\n\n<li>Processi stocastici;<\/li>\n\n\n\n<li>Aspetti matematici nella computazione quantistica (attivato nell\u2019anno 2023\/24);<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>I corsi suggeriti per il percorso <em>Statistica matematica<\/em> sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Statistica matematica;<\/li>\n\n\n\n<li>Probabilit\u00e0;<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di probabilit\u00e0 (consigliato da svolgere nel primo anno della laurea magistrale);<\/li>\n\n\n\n<li>Statistica Superiore;<\/li>\n\n\n\n<li>Analisi dei dati;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p><strong>Probabilit\u00e0<\/strong>: il corso approfondisce gli aspetti teorici della probabilit\u00e0 quali l\u2019indipendenza, i teoremi limite, ponendoli su un piano generale e rigoroso, e fornisce una prima introduzione alle catene di Markov. Il corso \u00e8 una imprescindibile tappa sia per un percorso orientato alla probabilit\u00e0, sia alla statistica.<br><strong>Statistica matematica<\/strong>: il corso pone le basi rigorose della statistica matematica, quali la teoria degli stimatori, dei test, della statistica Bayesiana che, a sua volta, pone le basi della teoria dell\u2019apprendimento statistico. Il corso \u00e8 il punto di inizio di un percorso orientato alla statistica, \u00e8 fortemente consigliato anche per chi \u00e8 orientato alla probabilit\u00e0, ma \u00e8 consigliato anche come interesse generale, perch\u00e9 attualmente la statistica entra in numerosi ambiti, di ricerca, di insegnamento e nel mondo del lavoro. \u00c8 consigliato seguire questo corso prima di <em>Analisi dei dati<\/em>.<br><strong>Istituzioni di probabilit\u00e0<\/strong>: Il corso introduce concetti fondazionali nell\u2019ambito della probabilit\u00e0 avanzata: processi stocastici (generalmente a tempo continuo) che descrivono fenomeni di evoluzione aleatori: moto browniano, martingale, equazioni differenziali stocastiche.<br><strong>Corsi avanzati di probabilit\u00e0<\/strong>: (<em>Probabilit\u00e0 Superiore, Equazioni differenziali stocastiche, Processi stocastici<\/em>): approfondiscono argomenti avanzati di probabilit\u00e0, processi stocastici o analisi stocastica. Il programma varia in base all\u2019anno ed ai docenti.<br><strong>Aspetti matematici nella computazione quantistica<\/strong>: Il corso introduce i concetti base della meccanica quantistica in dimensione finita (quindi richiede solo nozioni di algebra lineare e probabilit\u00e0 elementare). Si focalizza sugli algoritmi quantistici pi\u00f9 importanti, come Deutch-Jozsa, Grover e Shor per la fattorizzazione di interi. Infine, si esaminano gli sviluppi pi\u00f9 recenti, come gli algoritmi per risolvere sistemi di equazioni lineari, le passeggiate aleatorie quantistiche, con eventuali cenni al machine learning quantistico.<br><strong>Statistica Superiore<\/strong>: Il corso \u00e8 una introduzione alle tematiche di base dello statistical learning: regressione lineare, metodi di riduzione dimensionale (PCA), metodi elementari di classificazione, clustering, analisi di serie storiche. Durante il corso \u00e8 enfatizzata la parte computazionale, svolta per mezzo del software statistico R. Il corso \u00e8 mutuato da un insegnamento del CdS in Ingegneria Gestionale, seppur con un esame differente, e si svolge presso le aule della scuola di Ingegneria. Non sono richiesti prerequisiti sostanziali oltre ai cenni di statistica gi\u00e0 visti nel corso di EPS.<br><strong>Analisi dei Dati<\/strong>: Il corso prevede una prima parte nella quale si sviluppano alcuni aspetti teorici sui fondamenti della teoria dell\u2019apprendimento automatico. Nella seconda parte si esaminano alcuni dei principali metodi di apprendimento, principalmente focalizzati sul problema della classificazione, dalla regressione lineare alle support vector machines, random forest, reti neurali. \u00c8 consigliato aver seguito il corso di <em>Statistica Matematica<\/em>. Il corso di <em>Statistica Superiore<\/em> non \u00e8 necessario, ma aiuta (nel caso, andrebbe seguito e sostenuto prima).<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198746\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Ricerca operativa e ottimizzazione<\/h4><div id=\"ac-198746\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Ricerca operativa<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_RO_Scutella.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria e metodi dell&#8217;ottimizzazione<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_TMO_Pappalardo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La ricerca operativa \u00e8 un ambito multidisciplinare che si occupa di sviluppare e analizzare modelli e metodi matematici per la risoluzione di complessi problemi decisionali di natura quantitativa. Da un lato richiede la capacit\u00e0 di sviluppare modelli adeguati ai problemi oggetto di studio, dall&#8217;altro richiede lo studio delle propriet\u00e0 matematiche di classi di modelli e lo sviluppo di metodi computazionali per la loro risoluzione. Poich\u00e9 l&#8217;obiettivo \u00e8 generalmente quello di individuare soluzioni in qualche senso ottimali per il problema, i modelli piu utilizzati prendono la forma di problemi di ottimizzazione: si tratta pertanto di massimizzare una funzione che rappresenti ad esempio guadagni, rendimenti, prestazioni (od altri benefici), oppure di minimizzare una funzione che rappresenti, ad esempio, spese, perdite, rischi (od altri costi); in entrambi i casi lo studio della funzione \u00e8 ristretto ad una opportuna regione del suo dominio che viene individuata da opportuni vincoli che descrivono l&#8217;insieme delle soluzioni ammissibili per il problema.<\/p>\n\n\n\n<p>Oltre alle applicazioni in campi molto diversi che spaziano, ad esempio, dalla logistica ai trasporti, dalle telecomunicazioni e dalla ricostruzione di segnali alla medicina, dall&#8217;economia e dalla finanza alla biologia, la ricerca operativa e l&#8217;ottimizzazione hanno forti legami con altre aree della matematica (ad esempio: analisi numerica, calcolo delle variazioni, controllo ottimo, statistica) e dell&#8217;informatica (ad esempio: intelligenza artificiale, apprendimento automatico, analisi dei dati, grafica computerizzata).<\/p>\n\n\n\n<p>Sebbene l&#8217;ottimizzazione rappresenti una delle aree pi\u00f9 antiche della matematica e sia stata codicata e studiata in termini pi\u00f9 moderni dagli stessi pionieri del calcolo differenziale, lo studio della teoria e lo sviluppo di metodi risolutivi hanno ricevuto forti impulsi dalle applicazioni in campo industriale, militare ed economico soprattutto a partire degli anni 40 del ventesimo secolo fino a delineare ai giorni nostri una disciplina molto ampia e consolidata.<br>Il principale obiettivo dei corsi in questa area \u00e8 fornire un&#8217;estesa introduzione alle principali tecniche modellistiche tipiche della ricerca operativa e alle principali classi di problemi di ottimizzazione sia dal punto di vista teorico che algoritmico, nell&#8217;ottica di mettere in grado gli studenti di affrontare ulteriori studi in materia anche a livello individuale. L&#8217;offerta didattica si articola nei seguenti tre insegnamenti (per una descrizione dettagliata si rimanda alle loro schede di presentazione).<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Ricerca operativa<\/strong>: tecniche di modellazione; ottimizzazione su reti; ottimizzazione lineare e lineare intera.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Teoria e metodi dell&#8217;ottimizzazione<\/strong>: analisi convessa e ottimizzazione nonlineare.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Teoria dei giochi<\/strong>: problemi decisionali con pi\u00f9 decisori (sistemi multiagente), problemi di ottimizzazione interdipendenti ed equilibri.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198747\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Sistemi dinamici<\/h4><div id=\"ac-198747\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Dinamica iperbolica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_DinIper_DelMagno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_FisMat_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Istituzioni di fisica matematica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_IstFisMat_Gronchi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Meccanica superiore<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_MecSup_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Sistemi dinamici<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_SisDin_Bonanno.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>I corsi suggeriti per questo percorso sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Sistemi Dinamici (terzo anno della laurea triennale o laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Istituzioni di Fisica Matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Fisica Matematica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Teoria Ergodica (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Meccanica Superiore (laurea magistrale)<\/li>\n\n\n\n<li>Dinamica Iperbolica (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>La teoria dei sistemi dinamici si occupa di descrivere le propriet\u00e0 qualitative dell\u2019azione di un gruppo su uno spazio. Esempi classici sono rappresentati dal flusso di un sistema di equazioni differenziali e dall\u2019iterazione di una funzione, esempi in cui il gruppo che agisce, continuo nel primo caso e discreto<br>nel secondo, pu\u00f2 essere interpretato come un \u201ctempo\u201d e la sua azione determina quindi l\u2019evoluzione temporale di una condizione iniziale. A questi esempi si possono quindi ricondurre i modelli matematici che studiano le evoluzioni di sistemi meccanici, di sistemi biologici, ecc. Sono per\u00f2 esempi di sistemi dinamici anche azioni pi\u00f9 astratte, come l\u2019azione di un gruppo di matrici su s\u00e9 stesso tramite moltiplicazione. Scopo dei corsi indicati \u00e8 quello di fornire, a partire dalle basi, un\u2019ampia panoramica delle moderne tecniche di studio dei sistemi dinamici, con particolare interesse alla caratterizzazione, anche quantitativa, dei fenomeni di natura caotica (per i curiosi https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Chaos_theory<br>e https:\/\/www.chaos-math.org\/it.html) attraverso lo studio di esempi espliciti, ma anche con uno sguardo alle applicazioni al \u201cmondo reale\u201d.<\/p>\n\n\n\n<p>Il corso <em>Sistemi Dinamici<\/em> \u00e8 il primo corso che lo studente pu\u00f2 seguire, e contiene gli aspetti di base della teoria qualitativa delle equazioni differenziali ordinarie e della dinamica discreta dal punto di vista topologico. Durante la laurea magistrale, lo studente pu\u00f2 approfondire l\u2019argomento inizialmente con il corso <em>Fisica Matematica<\/em>, che \u00e8 pensato come un proseguimento del corso di <em>Istituzioni di Fisica Matematica<\/em>. Nel corso <em>Fisica Matematica<\/em> si studia in particolare la dinamica di sistemi vicini all\u2019integrabilit\u00e0, e si mette in evidenza la relazione tra le soluzioni di equazioni differenziali ordinarie (e i sistemi meccanici descritti) e la dinamica a tempo discreto. Gli altri corsi di sistemi dinamici della laurea magistrale sono dedicati allo studio delle propriet\u00e0 topologiche, statistiche e geometriche dei sistemi dinamici discreti, e si useranno anche strumenti dell\u2019analisi funzionale, della teoria della misura e della<br>geometria differenziale. Si rimanda alla descrizione dei singoli corsi per maggiori dettagli.<\/p>\n\n\n\n<p><br>I corsi <em>Sistemi Dinamici<\/em> e <em>Fisica Matematica<\/em> sono attivati ogni anno. I corsi <em>Teoria Ergodica<\/em>, <em>Meccanica Superiore<\/em> e <em>Dinamica Iperbolica<\/em> vengono invece attivati almeno una volta ogni biennio, in modo da garantire a tutti gli studenti di poterli seguire una volta durante il percorso della laurea magistrale. Inoltre non ci sono particolari propedeuticit\u00e0 tra questi corsi, l\u2019unica indicazione \u00e8 di seguire il corso <em>Sistemi Dinamici<\/em> prima degli altri.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198748\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Teoria dei numeri<\/h4><div id=\"ac-198748\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Metodi matematici della crittografia<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_MMC_Lombardo.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria algebrica dei numeri 2<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_TeoAlgNum2_Bandini.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Teoria dei numeri elementare<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_TeoNumEl_Puglisi.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La teoria dei numeri \u00e8 un&#8217;area molto vasta, all&#8217;interno della quale ci si pu\u00f2 muovere in direzioni diverse: a fianco dei classici approcci algebrici ed analitici, nella seconda met\u00e0 del secolo scorso si sono sviluppate connessioni sempre pi\u00f9 strette con la geometria algebrica.<br>Fra le applicazioni principali della teoria dei numeri rivestono poi una particolare importanza quelle legate alla crittografia.<\/p>\n\n\n\n<p>Elenchiamo qui sotto i principali corsi offerti dal dipartimento nell&#8217;area della teoria dei numeri e della crittografia. Sono indicati fra parentesi quadre i corsi ad attivazione meno regolare.<br><br>I corsi di Teoria algebrica dei numeri 1 e 2 e di Teoria di Galois costituiscono percorsi interconnessi, ma sostanzialmente indipendenti. Possono essere seguiti in qualsiasi ordine, e nel loro insieme offrono una visione coerente della comprensione attuale dell&#8217;aritmetica in domini diversi da quello dei numeri interi.<br><br>Il corso di teoria di Galois amplia e approfondisce i concetti introdotti nel corso di Algebra 1, concentrandosi in particolare sulla teoria di Galois nel contesto delle estensioni algebriche di grado infinito. Il corso di Teoria algebrica dei numeri 1 si concentra sullo studio delle propriet\u00e0 aritmetiche dei campi di numeri (estensioni finite del campo dei numeri razionali), esaminando in particolare le generalizzazioni appropriate del concetto di fattorizzazione unica in questo contesto. <\/p>\n\n\n\n<p>Il corso di Teoria algebrica dei numeri 2 si focalizza invece sull&#8217;aritmetica dei campi p-adici, strutture ottenute mediante una procedura di passaggio al limite di congruenze modulo potenze di un numero primo p. Nonostante la loro struttura risulti pi\u00f9 semplice rispetto a quella dei campi di numeri, l&#8217;aritmetica dei campi p-adici fornisce informazioni rilevanti anche per lo studio di questi ultimi.<br>Infine, il corso di Curve ellittiche introduce questi oggetti (particolari curve algebriche proiettive) ed esamina le interazioni fra le loro propriet\u00e0 aritmetiche e geometriche. Le curve ellittiche figurano prominentemente anche nel corso di Metodi matematici della crittografia, nel quale viene analizzata in particolare l&#8217;interazione fra l&#8217;aritmetica delle curve ellittiche e quella dei campi finiti.<br><br>Per lo studente interessato a quest&#8217;area di ricerca pu\u00f2 essere utile frequentare i corsi di Algebra 2 e Istituzioni di algebra, che, pur non essendo prerequisiti stringenti per alcuno dei corsi elencati sotto, forniscono certamente delle solide basi teoriche che possono facilitare la comprensione di altri argomenti.<br><br>=== Teoria dei numeri algebrica ===<br>Teoria dei campi e teoria di Galois<br>Teoria algebrica dei numeri 1<br>Teoria algebrica dei numeri 2<br>Curve ellittiche<br>[Rappresentazioni di Galois p-adiche]<br>[Campi ciclotomici]<br>[Teoria algebrica dei numeri 3]<br><br>=== Teoria dei numeri analitica ===<br>Teoria dei numeri elementare<br>Teoria analitica dei numeri A<br>Teoria analitica dei numeri B<br>[Funzioni L]<br>[Forme modulari]<br><br>=== Applicazioni alla crittografia ===<br>Metodi matematici della crittografia<br>[Crittografia post-quantistica]<br>[Teoria dei codici \/ Teoria dei codici e crittografia]<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198749\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Topologia algebrica<\/h4><div id=\"ac-198749\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Elementi di topologia algebrica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_ETA_Callegaro.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Gruppi di Coxeter<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_CoxGr_DAdderio.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Topologia algebrica B<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_Top_Alg_B_Venturello.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Descrizione area<\/h4>\n\n\n\n<p>La topologia algebrica si occupa dello studio delle propriet\u00e0 degli spazi topologici attraverso l\u2019analisi di invarianti descritti da oggetti algebrici.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Corsi suggeriti in questo contesto sono:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Elementi di Topologia Algebrica (terzo anno della laurea triennale)<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia Algebrica A (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2023\/34)<\/li>\n\n\n\n<li>Topologia Algebrica B (laurea magistrale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Mentre il corso di <em>Elementi di Topologia Algebrica<\/em> offre una prima introduzione generale, il corso <em>Topologia Algebrica A<\/em> offre un approfondimento rivolto verso la teoria dell\u2019omotopia, e il corso <em>Topologia Algebrica B<\/em> offre un approfondimento rivolto verso la combinatoria. I due corsi avanzati vengono di solito attivati ad anni alterni.<\/p>\n\n\n\n<p>Molto spesso gli argomenti di topologia algebrica tradizionalmente studiati presso l\u2019Universit\u00e0 di Pisa si affacciano verso la combinatoria e la teoria delle rappresentazioni. Infatti \u00e8 frequente studiare oggetti topologici nati dalla combinatoria o dalla teoria delle rappresentazioni, cos\u00ec come la combinatoria e le rappresentazioni possono illuminare con un nuovo punto di vista lo studio degli invarianti di oggetti topologici.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Risulta quindi naturale suggerire alcuni corsi da affiancare a questo percorso:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Gruppi e rappresentazioni (terzo anno della laurea triennale)<\/li>\n\n\n\n<li>Algebre e gruppi di Lie (laurea magistrale &#8211; NON attivato per l\u2019AA. 2023\/34)<\/li>\n\n\n\n<li>Gruppi di Coxeter (laurea magistrale)&nbsp;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Solitamente il corso di Algebre e gruppi di Lie viene attivato con cadenza biennale.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-pb-accordion-item c-accordion__item js-accordion-item no-js\" data-initially-open=\"false\" data-click-to-close=\"true\" data-auto-close=\"true\" data-scroll=\"false\" data-scroll-offset=\"0\"><h4 id=\"at-198750\" class=\"c-accordion__title js-accordion-controller\" role=\"button\">Topologia e geometria differenziale<\/h4><div id=\"ac-198750\" class=\"c-accordion__content\">\n<figure class=\"wp-block-table is-style-stripes\"><table><thead><tr><th>Corsi attivati quest&#8217;anno<\/th><th><\/th><\/tr><\/thead><tbody><tr><td>Istituzioni di geometria<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/09\/PresCorsi_2324_IstGeo_Martelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Geometria e topologia differenziale<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_GTD_Lisca.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Geometria iperbolica<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_GeoIper_Tamburelli.pdf\">PDF<\/a><\/td><\/tr><tr><td>Geometria riemanniana<\/td><td><a href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/wp-content\/uploads\/sites\/3\/2023\/08\/PresCorsi_2324_GeoRiem_Conti.pdf\">PDF<\/a>, <a href=\"http:\/\/pagine.dm.unipi.it\/conti\/presentazione.mp4\">Video<\/a><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Area description<\/h4>\n\n\n\n<p>Other than the courses listed above, there will be also the following PhD courses:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>3-manifolds, decorated triangulations, and quantum invariants<\/li>\n\n\n\n<li>Contact geometry<\/li>\n\n\n\n<li>Heegaard splittings and handle numbers<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Differential geometry and topology is the branch of mathematics that studies differentiable manifolds. A differentiable manifold is, quite informally, a space that looks locally like the Euclidean n-dimensional space, but which may differ from it in terms of global topology. Differentiable manifolds appear quite naturally in all sectors of mathematics: in mathematical physics as spaces of parameters for a given system, or as models for the universe in general relativity; in algebraic geometry as the zero sets of some polynomials, or more generally as (non-singular) complex or real varieties; in geometric analysis as minimisers of some functional, etc.<\/p>\n\n\n\n<p>We may say that the principal goal of differential topology is to classify manifolds and the way they interact, while the main object of differential geometry is to study Riemannian (or Lorentzian) manifolds: these are differential manifolds that, being equipped with a metric tensor, are in fact&nbsp; supplied with a whole package of familiar geometric notions like geodesics, volume, and curvature.&nbsp;<\/p>\n\n\n\n<p>Among the various objects of study in this domain we find non-Euclidean geometries (in particular, elliptic and hyperbolic geometries), symplectic and contact structures, knot theory, and the study of low-dimensional manifolds, that is manifolds of dimension up to 4. There are of course many tight connections with algebraic geometry and topology.<\/p>\n\n\n\n<p>At the University of Pisa we offer a first course in Differential Geometry and Topology (<em>Geometria e Topologia differenziale<\/em>), which introduces the notion of manifolds, with a focus on curves and surfaces in Euclidean space and on degree theory in arbitrary dimension. This course should then be followed by <em>Istituzioni di geometria<\/em> which introduces various standard general notions on manifolds (bundles, k-forms, De Rham cohomology, metric tensors, Riemannian curvature). The following master courses are then often available, although not every year:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Riemannian geometry (Geometria riemanniana)<\/li>\n\n\n\n<li>Hyperbolic geometry&nbsp;(Geometria iperbolica)<\/li>\n\n\n\n<li>3-manifolds (3-variet\u00e0)<\/li>\n\n\n\n<li>4-manifolds (4-variet\u00e0)<\/li>\n\n\n\n<li>Knot theory (Teoria dei nodi)<\/li>\n\n\n\n<li>Differential topology (Topologia differenziale)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Courses in nearby areas are of course recommended: in particular we strongly suggest to follow <em>Elements of Algebraic Topology<\/em> (<em>Elementi di Topologia Algebrica<\/em>), which introduces homology and cohomology.&nbsp;<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questa pagine sono raccolte informazioni sui corsi di matematica per gli studenti della laurea magistrale e del terzo anno&hellip;<\/p>\n<p><a class=\"btn btn-dark btn-sm unipi-read-more-link\" href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/lezioni-esami\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\/\">Leggi tutto&#8230;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":8,"featured_media":0,"parent":664,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":"","_members_access_role":[],"_members_access_error":""},"class_list":["post-1987","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v28.0 - https:\/\/yoast.com\/product\/yoast-seo-wordpress\/ -->\n<title>Presentazione corsi di matematica della magistrale e del terzo anno triennale - Didattica<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/lezioni-esami\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Presentazione corsi di matematica della magistrale e del terzo anno triennale - Didattica\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In questa pagine sono raccolte informazioni sui corsi di matematica per gli studenti della laurea magistrale e del terzo anno&hellip;Leggi tutto...\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/www.dm.unipi.it\/didattica\/lezioni-esami\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Didattica\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2025-12-10T15:42:28+00:00\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\\\/\\\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.dm.unipi.it\\\/didattica\\\/lezioni-esami\\\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\\\/\",\"url\":\"https:\\\/\\\/www.dm.unipi.it\\\/didattica\\\/lezioni-esami\\\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\\\/\",\"name\":\"Presentazione corsi di matematica della magistrale e del terzo anno triennale - Didattica\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.dm.unipi.it\\\/didattica\\\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-10T14:06:09+00:00\",\"dateModified\":\"2025-12-10T15:42:28+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.dm.unipi.it\\\/didattica\\\/lezioni-esami\\\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\\\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"it-IT\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\\\/\\\/www.dm.unipi.it\\\/didattica\\\/lezioni-esami\\\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\\\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\\\/\\\/www.dm.unipi.it\\\/didattica\\\/lezioni-esami\\\/presentazione-corsi-di-matematica-della-magistrale-e-del-terzo-anno-triennale\\\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\\\/\\\/www.dm.unipi.it\\\/didattica\\\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Lezioni &#038; 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