Sala Seminari (Dip. Matematica).<\/p>\n
Lo spazio dei lacci di uno spazio topologicoXdotato di un punto basex_0\u00e8 lo spazio\u03a9Xdelle mappe[0,1]\u2192Xil cui valore agli estremi \u00e8x_0. Uno spazio di lacci di ordinek\u00e8 il risultato dikapplicazioni consecutive del funtore\u03a9; uno di ordine infinito \u00e8 uno spazio che, per ognik, \u00e8 omotopicamente equivalente a un certo\u03a9^kX. Questi oggetti si sono rivelati estremamente importanti negli sviluppi della matematica a partire circa dalla met\u00e0 del secolo scorso. Per esempio, essi hanno la funzione di \u201cmattoni fondamentali\u201d nella teoria dell\u2019omotopia stabile, una delle teorie della topologia algebrica concettualmente pi\u00f9 profonde, che, approssimativamente, studia quei fenomeni topologici che avvengono in dimensione alta indipendentemente dalla dimensione in un certo senso ben preciso. Un altro motivo di interesse per questi spazi \u00e8 il loro ruolo chiave nello studio degli invarianti di gruppi notevoli, come i gruppi simmetrici (Barrat, Priddy, Quillen), il mapping class group di superfici (Galatius), e i gruppi di automorfismi dei gruppi liberi (Galatius, Vogtmann). Un\u2019altra costruzione interessante in topologia algebrica \u00e8 data dalle potenze esteseDkXdi uno spazio topologico, definite comeD_kX=E(S_n)+\u2227SnX^{\u2227k}. Intuitivamente,D_kX\u00e8 la potenzak-esima diX, sulla quale l\u2019azione del gruppo simmetrico \u00e8 \u201cresa libera\u201d. Tali spazi hanno assunto un ruolo centrale nello sviluppo moderno della teoria dell\u2019omotopia. Per esempio, sono stati utilizzati per definire le operazione di Steenrod, per calcolare i differenziali nella successione spettrale di Adams, o per dimostrare il teorema di Nishida sugli elementi nilpotenti dell\u2019anello di omotopia stabile, nonch\u00e9 nella costruzione di operazioni per la K-teoria e per il cobordismo. L\u2019obiettivo di questo seminario \u00e8 descrivere una presentazione relativamente semplice degli anelli di coomologia (a coefficienti in un campo) diD_kXe diQX, doveQ\u00e8 un opportuno funtore libero definito nella categoria degli spazi topologici a valori in quella degli spazi di lacci di ordine infinito, frutto di una collaborazione in corso del relatore con P. Salvatore e D. Sinha. Nella prima parte dell\u2019intervento verr\u00e0 fornita un\u2019introduzione il pi\u00f9 possibile autosufficiente all\u2019omologia degli spazi di lacci di ordine infinito e alle operazioni che la governano. Nella seconda parte verranno enunciati e discussi i risultati sopra indicati. Sito web:http:\/\/people.dm.unipi.it\/babygeometri\/index.html <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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