Dipartimento di Matematica, Aula Seminari.<\/p>\n
\u00c8 facile mostrare che il “grafo di appartenenza” di ogni modello numerabile della teoria degli insiemi, ottenuto collegando x e y se x appartiene a y *oppure* y appartiene a x, \u00e8 isomorfo al Grafo Random (o Grafo di Rado). Questo \u00e8 vero per teorie degli insiemi estremamente deboli purch\u00e9, crucialmente, soddisfino l’Assioma di Fondazione.<\/p>\n
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In questo seminario parler\u00f2 di un mio lavoro con Bea Adam-Day e John Howe, dove studiamo la classe dei “grafi di doppia appartenenza”, ottenuti collegando x e y se x appartiene a y *e* y appartiene a x, nel caso di ZFA, ottenuta da ZFC sostituendo l’assioma di Fondazione con l’assioma di Anti-Fondazione.<\/p>\n
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Se i “tradizionali” grafi di appartenenza sono omega-categorici e supersemplici, vedremo che la classe dei grafi di doppia appartenenza di modelli di ZFA \u00e8 un oggetto molto pi\u00f9 complicato: la sua teoria \u00e8 incompleta, e ogni completamento ha il numero massimo di modelli numerabili ed \u00e8 estremamente “untame” nel senso della teoria della neostabilit\u00e0.
Usando idee provenienti dalla teoria dei modelli finiti, caratterizzeremo i completamenti di cui sopra, e mostreremo che la parte numerabile di questa classe non \u00e8 chiusa per equivalenza elementare fra strutture numerabili, rispondendo ad alcune domande di Adam-Day e Cameron.<\/p>\n
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