Laboratorio 1: La Matematica in orbita: dalla mela di Newton all’esplorazione spaziale
Descrizione: Negli ultimi anni sono stati raggiunti grandissimi traguardi nella storia dell’esplorazione spaziale, un’avventura iniziata sessantacinque anni fa con il primo lancio di un satellite nello spazio (Sputnik 1, 4 Ottobre 1957). Ma in realtà tutto è cominciato molto prima. Nel Seicento Newton si pose la semplice domanda “se una mela cade al suolo a causa dall’attrazione gravitazionale terrestre, perché la Luna, più o meno sferica come una mela, e sicuramente più pesante, non cade anch’essa sulla Terra?”, gettando le basi della Meccanica Celeste, lo studio matematico dei corpi che si muovono nello spazio per effetto dell’interazione gravitazionale. In questo laboratorio, provando a rispondere ad alcune domande (Come si esprime matematicamente il moto di un corpo nel Sistema Solare? Il nostro Sistema Solare è caotico? Come può la Matematica difenderci dai pericoli provenienti dallo spazio? Qual è il ruolo della Matematica nell’esplorazione spaziale?) e risolvendo qualche esercizio esploreremo le principali tematiche della Meccanica Celeste e dell’Astrodinamica, focalizzando l’attenzione sul passaggio dalla realtà fisica al modello matematico.
Responsabile: Giacomo Tommei
Laboratorio 2: Quando l’incognita è una funzione
Descrizione: Vedremo come la soluzione di alcuni problemi di fisica si riduce al problema matematico di trovare una funzione incognita che risolve un’equazione in cui appaiono anche le sue derivate. Questo tipo di equazioni si chiamano equazioni differenziali e hanno un ruolo predominante nella descrizione delle leggi fisiche, da Newton in poi. Durante il nostro laboratorio otterremo naturalmente alcune leggi ben note della fisica.
Responsabile: Alessandra Pluda
Laboratorio 3: Matematica, musica e computer
Descrizione: Come fa il nostro orecchio a distinguere il suono di un pianoforte da quello di una chitarra? Come si possono ricavare “al volo” le note e gli accordi di un pezzo musicale? È possibile rimuovere il rumore di fondo da una registrazione venuta male o prevedere il riverbero percepito in un’esecuzione musicale fatta in una cattedrale? Utilizzando proprietà di funzioni trigonometriche e di polinomi, assieme a strumenti ideati da alcuni matematici del passato quali Jean Baptiste Joseph Fourier e Carl Friedrich Gauss, introdurremo un modello matematico che rappresenti i suoni. Dopo aver presentato teoricamente questo modello, svolgeremo della sperimentazione attraverso strumenti informatici, che ci permetteranno di ascoltare e manipolare suoni usando opportuni algoritmi. Riusciremo in questo modo a dare risposte alle domande in modo automatico e in tempo reale. Capiremo inoltre come creare artificialmente una melodia eseguita da un determinato strumento.
Responsabili: Leonardo Robol e Paola Boito
Laboratorio 4: Giochi, Grafi e Topologia
Descrizione: Vi è mai capitato di trovarvi nel bel mezzo di una partita di scacchi e non essere sicuri di quale sia la strategia giusta da adottare? Nella maggior parte dei giochi da tavolo la rosa delle azioni possibili è veramente molto ampia; come fare allora a decidere qual è la mossa vincente? In questo laboratorio presenteremo alcuni giochi e li analizzeremo dal punto di vista matematico trovandone le tattiche migliori. Dall’esperienza diretta cercheremo di andare a fondo e dimostreremo risultati sorprendenti!
Responsabile: Luca Bruni