Laboratorio 1. Esplorazioni matematiche con i fogli di calcolo
A causa di un improvviso impegno del Responsabile, questo laboratorio è stato annullato.
Laboratorio 2. Da Thanos agli zombies: derivate e dinamiche di popolazione
Faremo un breve viaggio nei modelli della dinamica della popolazione, ovvero considereremo le equazioni che descrivono l’andamento del numero di individui di una popolazione al variare del tempo. Queste equazioni si chiamano “differenziali” perché contengono sia delle funzioni, sia le loro derivate. Dopo una introduzione più rigorosa, applicheremo quanto studiato a tre modelli presi dalla vita reale: Thanos e le gemme dell’infinito; il buon momento di dare l’insetticida nei campi di granturco; come sopravvivere ad una apocalisse zombie.* (*ok, QUASI presi dalla vita reale.)
Responsabile: M. Ghimenti
Laboratorio 3. Come imparare a risolvere il cubo di Rubik
Il cubo di Rubik è il giocattolo più diffuso al mondo. Capire come si risolve questo rompicapo è una sfida intellettuale di altissimo livello: il cubo può essere mescolato in 43 miliardi di miliardi di modi diversi. Il nostro obiettivo è quello di esplorare la struttura matematica di questo giocattolo investigando le proprietà dei gruppi di permutazioni per trovare infine un algoritmo di risoluzione.
Responsabile: E. Paolini
Laboratorio 4. La caratteristica di Eulero
Intorno al 1750 il grande matematico svizzero Leonhard Euler ebbe l’idea di associare ad ogni poliedro — una struttura con facce, spigoli e vertici — una quantità numerica, data dalla semplicissima formula (numero di facce) − (numero di spigoli) + (numero di vertici). Nonostante la sua apparenza elementare, questo invariante numerico si è rivelato di estrema importanza nello sviluppo di molte aree della matematica moderna, e la “caratteristica di Eulero” compare oggi anche in teoremi molto sofisticati. Ma anche senza spingersi tanto lontano, la caratteristica di Eulero può aiutarci a rispondere a domande dall’aria disparata: è possibile collegare due gruppi di tre punti fra loro in tutti i modi possibili senza che i collegamenti si intersechino? Quali superfici “davvero diverse” esistono? È possibile “pettinare” una sfera di pelouche? In questo laboratorio faremo la conoscenza della caratteristica di Eulero, e vedremo alcune delle sue applicazioni più semplici e — perché no? — divertenti.
Responsabile: D. Lombardo
Laboratorio 5. La matematica dei suoni
Come fa il nostro orecchio a distinguere il suono di un pianoforte da quello di una chitarra? Come si possono ricavare “al volo” le note e gli accordi di un pezzo musicale? È possibile rimuovere il rumore di fondo da una registrazione venuta male o prevedere il riverbero percepito in un’esecuzione musicale fatta in una cattedrale? Utilizzando proprietà di funzioni trigonometriche e di polinomi, assieme a strumenti ideati da alcuni matematici del passato quali Jean Baptiste Joseph Fourier e Carl Friedrich Gauss, introdurremo un modello matematico che rappresenti i suoni. Dopo aver presentato teoricamente questo modello, svolgeremo della sperimentazione in un laboratorio informatico, dove ascolteremo e manipoleremo suoni usando un computer e opportuni algoritmi. Riusciremo in questo modo a dare risposte alle domande in modo automatico e in tempo reale. Capiremo inoltre come creare artificialmente una melodia eseguita da un determinato strumento.
Responsabili: P. Boito, L. Robol
Laboratorio 6. Dalla mela di Newton all’era spaziale: esplorare lo spazio con la matematica
Il 12 novembre 2014 il lander Philae della missione Rosetta è atterrato sulla cometa 67P/Churymov-Gerasimenko. Il 14 luglio 2015 la sonda New Horizons ha raggiunto Plutone inviandoci fantastiche immagini di questo mondo lontanissimo. Il 15 settembre 2017 la sonda Cassini è stata fatta disintegrare nell’atmosfera di Saturno dopo che per tredici anni ha fornito un’enorme quantità di dati e immagini. Il 20 ottobre 2018 la sonda BepiColombo è partita alla volta di Mercurio per studiare il pianeta più vicino al Sole. Questi eventi costituiscono dei grandissimi traguardi nella storia dell’esplorazione spaziale, raggiunti in poco più di sessanta anni dal primo lancio di un satellite nello spazio (lo Sputnik 1, il 4 ottobre 1957). In realtà tutto è cominciato molto prima, nel Seicento, quando Newton si pose la semplice domanda “se una mela cade al suolo a causa dall’attrazione gravitazionale terrestre, perché la Luna, più o meno sferica come una mela, e sicuramente più pesante, non cade anch’essa sulla Terra?”, gettando le fondamenta della Meccanica Celeste, lo studio matematico dei corpi che si muovono nello spazio. In questo laboratorio introdurremo le principali tematiche della Meccanica Celeste e dell’Astrodinamica, e impareremo a progettare missioni spaziali, a guidare sonde spaziali nello spazio e a riconoscere i principali effetti dinamici che regolano il moto dei corpi celesti, sempre focalizzando l’attenzione sul passaggio dalla realtà fisica al modello matematico.
Responsabile: D. Serra
Laboratorio 7. La matematica attraverso giochi e grafi
Lo scopo di questo laboratorio sarà l’introduzione al ragionamento matematico e alla costruzione delle dimostrazioni. Questi concetti saranno presentati in maniera molto naturale tramite giochi e indovinelli, in un processo graduale che partirà dall’intuizione e culminerà nel rigore matematico. I ragazzi saranno incoraggiati a confrontarsi e a partecipare, avendo la possibilità di discutere dei propri dubbi e delle proprie idee!
Responsabili: L. Battista, D. Santoro