Laboratorio 1: La ricerca della strada più corta e bolle di sapone
Descrizione: Qual è il modo più efficiente di collegare un certo numero di città in una pianura? Proveremo a ricavare delle proprietà comuni a tutte le strade più corte, indipendentemente dal numero e dalla posizione delle città, e poi disegneremo la rete di strade in alcune situazioni semplici. Cosa potrebbe mai avere a che fare questo problema con le bolle di sapone? Lo scopriremo insieme!
Responsabile: Alessandra Pluda
Aula: Aula O1
Laboratorio 2: La matematica delle forme
Descrizione: Sebbene siamo abituati a pensarla in termini di formule, numeri ed equazioni, la matematica viene anche utilizzata per descrivere forme ed oggetti nello spazio. In che modo possiamo distinguere tra una ciambella ed una palla? Ovvero, in che modo si descrive matematicamente un “buco”? Possiamo approcciare questo tipo di problemi utilizzando un computer? In questo laboratorio cercheremo una risposta a queste ed altre domande che costituiscono la base di una branca della matematica chiamata topologia, a partire da oggetti molto semplici costruiti a partire da punti e linee (i grafi).
Responsabile: Lorenzo Venturello
Aula: Aula Seminari
Laboratorio 3: L’infinità dei numeri primi da un punto di vista topologico
Descrizione: La topologia è un’evoluzione moderna della geometria antica: banalizzando un po’, possiamo dire che studia le proprietà delle “figure” quando queste vengono deformate “senza strappi”. Come si può collegare la topologia all’infinità dei numeri primi? In questo laboratorio ripercorreremo la storia delle dimostrazioni dell’infinità dei numeri primi a partire dalla prima prova attribuita ad Euclide intorno al 300 a.C. fino ad arrivare a dimostrare questo (apparentemente) semplice enunciato mediante tecniche topologiche.
Responsabili: Luca Bruni
Aula: Aula N
Laboratorio 4: Infinito, infinito più uno, e cose parecchio più grandi
Descrizione: Contare fino a infinito è facile: basta non fermarsi mai. La parte
interessante è cosa succede quando ci si arriva. Ha senso parlare di “infinito più uno”? Di numeri infiniti, ce n’è uno solo? Se “infinito più uno” ha senso, è veramente più grande di “infinito più zero”? In questo laboratorio parleremo di numeri infiniti, di come si maneggiano, e vedremo che le risposte alle tre domande sopra sono, in quest’ordine (spoiler), “sì”, “no”, “dipende”.
Responsabile: Rosario Mennuni
Aula: Aula N1
Laboratorio 5: La matematica dei suoni
Descrizione: Come fa il nostro orecchio a distinguere il suono di un pianoforte da quello di una chitarra? Come si possono ricavare “al volo” le note e gli accordi di un pezzo musicale? È possibile rimuovere il rumore di fondo da una registrazione venuta male o prevedere il riverbero percepito in un’esecuzione musicale fatta in una cattedrale? Utilizzando proprietà di funzioni trigonometriche e di polinomi, assieme a strumenti ideati da alcuni matematici del passato quali Jean Baptiste Joseph Fourier e Carl Friedrich Gauss, introdurremo un modello matematico che rappresenti i suoni. Dopo aver presentato teoricamente questo modello, svolgeremo della sperimentazione in un laboratorio informatico, dove ascolteremo e manipoleremo suoni usando un computer e opportuni algoritmi. Riusciremo in questo modo a dare risposte alle domande in modo automatico e in tempo reale. Capiremo inoltre come creare artificialmente una melodia eseguita da un determinato strumento.
Per seguire il laboratorio è preferibile avere un’alfabetizzazione informatica di base.
Responsabili: Paola Boito, Leonardo Robol
Aula: Aula 4
Laboratorio 6: Dalla mela di Newton all’era spaziale: esplorare lo spazio con la matematica.
Descrizione: Il 26 Settembre 2022 la sonda DART della NASA ha impattato su Dimorphos, luna dell’asteroide Didymos, cambiandone la traiettoria, il tutto ripreso dal cubesat italiano LiciaCube. Questo è solo l’ultimo di una serie di successi nella storia dell’esplorazione spaziale, un’avventura iniziata sessantacinque anni fa con il primo lancio di un satellite nello spazio (Sputnik 1, 4 Ottobre 1957). Ma in realtà tutto è cominciato molto prima. Nel Seicento Newton si pose la semplice domanda “se una mela cade al suolo a causa dall’attrazione gravitazionale terrestre, perché la Luna, più o meno sferica come una mela, e sicuramente più pesante, non cade anch’essa sulla Terra?”, gettando le basi della Meccanica Celeste, lo studio matematico dei corpi che si muovono nello spazio per effetto dell’interazione gravitazionale. In questo laboratorio, provando a rispondere ad alcune domande (Come si esprime matematicamente il moto di un corpo nel Sistema Solare? Il nostro Sistema Solare è caotico? Come può la Matematica difenderci dai pericoli provenienti dallo spazio? Qual è il ruolo della Matematica nell’esplorazione spaziale?) e risolvendo qualche esercizio esploreremo le principali tematiche della Meccanica Celeste e dell’Astrodinamica, focalizzando l’attenzione sul passaggio dalla realtà fisica al modello matematico.
Responsabili: Giacomo Tommei
Aula: Aula P1