Laboratorio 1: La ricerca della strada più corta e bolle di sapone
Descrizione: Qual è il modo più efficiente di collegare un certo numero di città in una pianura? Proveremo a ricavare delle proprietà comuni a tutte le strade più corte, indipendentemente dal numero e dalla posizione delle città, e poi disegneremo la rete di strade in alcune situazioni semplici. Cosa potrebbe mai avere a che fare questo problema con le bolle di sapone? Lo scopriremo insieme!
(Per seguire il laboratorio è preferibile avere una conoscenza di base del concetto di derivata)
Responsabile: Federico Butori, Cristian Sopio
Aula: Aula O1, Polo Fibonacci
Laboratorio 2: La matematica delle forme
Descrizione: Sebbene siamo abituati a pensarla in termini di formule, numeri ed equazioni, la matematica viene anche utilizzata per descrivere forme ed oggetti nello spazio. In che modo possiamo distinguere tra una ciambella ed una palla? Ovvero, in che modo si descrive matematicamente un “buco”? Possiamo approcciare questo tipo di problemi utilizzando un computer? In questo laboratorio cercheremo una risposta a queste ed altre domande che costituiscono la base di una branca della matematica chiamata topologia, a partire da oggetti molto semplici costruiti a partire da punti e linee (i grafi).
Responsabile: Lorenzo Venturello
Aula: Aula Seminari, Dipartimento di Matematica
Laboratorio 3: Cosa sono i numeri di Betti?
Descrizione: I numeri di Betti associati a uno spazio topologico X possono essere definiti come la successione dei ranghi dell’omologia razionale di X. Cosa significa questa frase? Per rispondere faremo un cammino alla scoperta di quel ramo della matematica, la topologia, che studia proprietà profonde delle figure geometriche: capiremo il ruolo dei numeri di Betti, e impareremo a calcolarli in alcuni esempi e applicazioni.
Responsabili: Luca Bruni
Aula: Aula N, Polo Fibonacci
Laboratorio 4: Poligoni regolari e poliedri
Descrizione: Sappiamo tutti che esistono poligoni regolari con un numero qualsiasi di lati. Si possono descrivere con precisione? Si possono “costruire”? Cosa vuol dire “costruirli”? Se non lavoriamo più nel piano ma nello spazio tridimensionale, il problema analogo è quello dell’esistenza di poliedri regolari (detti anche solidi platonici). Definiremo cosa intendiamo per poliedro regolare e dimostreremo che esistono solo 5 poliedri regolari: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro, icosaedro. Studieremo la struttura combinatoria dei poliedri, la loro “dualità” e il loro gruppo di automorfismi.
Responsabile: Ilaria Del Corso
Aula: Aula N1, Polo Fibonacci
Laboratorio 5: La matematica dei suoni
Descrizione: Come fa il nostro orecchio a distinguere il suono di un pianoforte da quello di una chitarra? Come si possono ricavare “al volo” le note e gli accordi di un pezzo musicale? È possibile rimuovere il rumore di fondo da una registrazione venuta male o prevedere il riverbero percepito in un’esecuzione musicale fatta in una cattedrale? Utilizzando proprietà di funzioni trigonometriche e di polinomi, assieme a strumenti ideati da alcuni matematici del passato quali Jean Baptiste Joseph Fourier e Carl Friedrich Gauss, introdurremo un modello matematico che rappresenti i suoni. Dopo aver presentato teoricamente questo modello, svolgeremo della sperimentazione in un laboratorio informatico, dove ascolteremo e manipoleremo suoni usando un computer e opportuni algoritmi. Riusciremo in questo modo a dare risposte alle domande in modo automatico e in tempo reale. Capiremo inoltre come creare artificialmente una melodia eseguita da un determinato strumento.
(Per seguire il laboratorio è preferibile avere un’alfabetizzazione informatica di base).
Responsabili: Paola Boito, Leonardo Robol
Aula: Aula 4, Dipartimento di Matematica
Laboratorio 6: Esplorare il sistema solare con la matematica.
Descrizione: Il sistema solare è formato da una grande varietà di corpi celesti, i quali si muovono simultaneamente nella stessa fetta di spazio dominata dall’attrazione gravitazionale del Sole. Ma se la gravità del Sole è così forte, perché i corpi celesti non ci cadono dentro? Inoltre, i pianeti si possono scontrare tra di loro? Per rispondere a queste domande, ricaveremo matematicamente come è fatta l’orbita (e quindi il moto) di un corpo nello spazio. Successivamente, analizzeremo vari corpi celesti del nostro sistema solare e cercheremo di capire alcune caratteristiche del loro moto. Per esempio, perché la Luna rivolge sempre la stessa faccia alla Terra? Perché ci sono dei buchi nella fascia principale degli asteroidi situata tra Marte e Giove? Vedremo come queste configurazioni non siano casuali, ma il risultato di evoluzioni lunghe miliardi di anni.
Responsabili: Giacomo Lari
Aula: Aula P1, Polo Fibonacci