Laboratorio 1: Catene di Markov, Equilibrio statistico e Tempi di Mescolamento
Descrizione: Se avete di recente scaricato il nuovo gioco di carte collezionabili Pokémon TCGP e ancora non avete finito di collezionare le carte vi sarà sicuramente capitato di chiedervi ”ma quanti dannati pacchetti dovrò ancora aprire per finire questa collezione?! mi mancano solo due carte e non sono nemmeno rare…” Se invece che collezionarle, con le carte preferite giocarci, e siete persone che non amano perdere tempo, allora vi sarà sicuramente capitato di chiedervi ma quante mischiate dovrò dare a questo mazzo perché sia mescolato? Ma poi cosa vuol dire che un mazzo è ‘mescolato’?!
Che ve lo siate chiesti o no, partecipando a questo laboratorio scoprirete che cos’è una Catena di Markov, e vedremo insieme, tra le altre cose, come formalizzare questi problemi e come risolverli. Nel farlo, daremo uno sguardo più rigoroso alle nozioni intuitive del calcolo delle probabilità e introdurremo vari esempi di Catene di Markov, le nozioni di Equilibrio e il Tempo di Mescolamento (non solo di carte!).
Responsabile: Federico Butori, Cristian Sopio
Aula: Aula O1, Polo Fibonacci
Laboratorio 2: The Natural Number Game
Descrizione: Sappiamo tutti che 2 + 1 = 1 + 2, ma lo sappiamo davvero dimostrare? In questo laboratorio, useremo il software Lean 4 per costruire una teoria assiomatica dei numeri naturali, e vedremo come il linguaggio matematico può diventare interattivo e rigoroso grazie al computer. Lean 4 viene utilizzato da matematici e scienziati in tutto il mondo, all’interno di un movimento che porta a un nuovo modo di vivere la matematica!
Responsabile: Alessandro Iraci
Aula: Aula M-Lab, Polo Fibonacci
Laboratorio 3: Matematica intrecciata: Teoria dei Nodi
Descrizione: Hai mai pensato che fare nodi potesse essere matematica? Come riesco a capire se un nodo a forma di trifoglio “coincide” con un nodo a forma di otto? In questo laboratorio scopriremo insieme come distinguere e manipolare nodi con le mosse di Reidemeister, come colorarli prima con tre colori, ma poi con un numero primo p e introdurremo alcuni invarianti per capire quale è davvero unico. Un viaggio tra intrecci, curiosità e rompicapi, perfetto per chi ama giocare con le idee e vuole sbirciare nel mondo della matematica universitaria.
Responsabili: Luca Bruni
Aula: Aula N, Polo Fibonacci
Laboratorio 4: Laboratorio di Difesa Planetaria: simulazione di impatto asteroidale
Descrizione: Ogni anno, migliaia di asteroidi vengono scoperti e analizzati per calcolare la loro probabilità di collisione con la Terra. Cosa accadrebbe se in futuro uno di questi oggetti presentasse un reale rischio per il nostro pianeta? Come reagirebbe il mondo scientifico? Come potremmo difenderci?
Tratteremo le basi dell’osservazione e del monitoraggio degli asteroidi Near-Earth, dal calcolo delle orbite e della probabilità di impatto, fino alla realizzazione di missioni spaziali dedicate. Le conoscenze ottenute saranno poi applicate nella simulazione di un ipotetico scenario di impatto asteroidale, in cui le scelte dei partecipanti avranno un ruolo determinante nello stabilire il miglior corso d’azione per mitigare il rischio e salvare la popolazione…
Responsabile: Maddalena Mochi, Roberto Paoli
Aula: Aula N1, Polo Fibonacci
Laboratorio 5: La matematica dei suoni
Descrizione: Come fa il nostro orecchio a distinguere il suono di un pianoforte da quello di una chitarra? Come si possono ricavare “al volo” le note e gli accordi di un pezzo musicale? È possibile rimuovere il rumore di fondo da una registrazione venuta male o prevedere il riverbero percepito in un’esecuzione musicale fatta in una cattedrale? Utilizzando proprietà di funzioni trigonometriche e di polinomi, assieme a strumenti ideati da alcuni matematici del passato quali Jean Baptiste Joseph Fourier e Carl Friedrich Gauss, introdurremo un modello matematico che rappresenti i suoni. Dopo aver presentato teoricamente questo modello, svolgeremo della sperimentazione in un laboratorio informatico, dove ascolteremo e manipoleremo suoni usando un computer e opportuni algoritmi. Riusciremo in questo modo a dare risposte alle domande in modo automatico e in tempo reale. Capiremo inoltre come creare artificialmente una melodia eseguita da un determinato strumento.
(Per seguire il laboratorio è preferibile avere un’alfabetizzazione informatica di base).
Responsabili: Leonardo Robol
Aula: Aula 4, Dipartimento di Matematica
Laboratorio 6: Esplorare il sistema solare con la matematica.
Descrizione: Il sistema solare è formato da una grande varietà di corpi celesti, i quali si muovono simultaneamente nella stessa fetta di spazio dominata dall’attrazione gravitazionale del Sole. Ma se la gravità del Sole è così forte, perché i corpi celesti non ci cadono dentro? Inoltre, i pianeti si possono scontrare tra di loro? Per rispondere a queste domande, ricaveremo matematicamente come è fatta l’orbita (e quindi il moto) di un corpo nello spazio. Successivamente, analizzeremo vari corpi celesti del nostro sistema solare e cercheremo di capire alcune caratteristiche del loro moto. Per esempio, perché la Luna rivolge sempre la stessa faccia alla Terra? Perché ci sono dei buchi nella fascia principale degli asteroidi situata tra Marte e Giove? Vedremo come queste configurazioni non siano casuali, ma il risultato di evoluzioni lunghe miliardi di anni.
Responsabili: Giacomo Lari, Clara Grassi
Aula: Aula P1, Polo Fibonacci