{"id":1337,"date":"2025-10-31T13:24:48","date_gmt":"2025-10-31T12:24:48","guid":{"rendered":"https:\/\/www.dm.unipi.it\/terza-missione\/?page_id=1337"},"modified":"2025-11-19T14:36:48","modified_gmt":"2025-11-19T13:36:48","slug":"enrico-betti","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.dm.unipi.it\/terza-missione\/enrico-betti\/","title":{"rendered":"Enrico Betti"},"content":{"rendered":"\n

Il 21 Ottobre del 1823 nasceva a Pistoia Enrico Betti<\/strong>, padre di tutta la scuola matematica pisana. La ricorrenza del bicentenario dalla nascita ha offerto l\u2019occasione per celebrare questa straordinaria figura, la sua opera matematica e il suo costante impegno per la promozione e la diffusione della cultura scientifica nel nostro Paese.
Il Dipartimento di Matematica, in collaborazione con la Scuola Normale, e con i contributi della Fondazione Caript di Pistoia e Pescia, della Associazione Storia e Citt\u00e0 di Pistoia e di altre associazioni locali, ha organizzato una serie di eventi: il convegno dal titolo \u201cBetti, l\u2019impegno scientifico e civile<\/a>\u201d , tenutosi il 19 ottobre 2023 a Pistoia, presso la Fondazione Caript e il convegno \u201cL\u2019opera matematica di Betti, ieri e oggi<\/a>\u201d, che si \u00e8 svolto a Pisa il 20 ottobre 2023 presso il palazzo della Carovana. Sono state allestite inoltre due mostre, a Pistoia<\/a> e a Pisa<\/a>, nelle quali sono stati esposti documenti d\u2019archivio e materiale illustrativo sulla vita e l\u2019opera di Betti.<\/p>\n\n\n\n

Una breve biografia<\/a><\/h3>\n\n\n
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Enrico Betti nasce a Pistoia il 21 ottobre 1823 alle ore 9 antimeridiane nella casa posta al n. 1115 sul lato interno del Corso (l\u2019attuale Corso Gramsci, gi\u00e0 Corso Vittorio Emanuele), nella parrocchia di S. Giovanni Fuorcivitas.<\/p>\n\n\n\n

Il padre Matteo muore quando Enrico non ha ancora otto anni. Rimane dunque nella casa natale affidato alle cure della madre, \u00abaustera, saggia e virtuosa\u00bb, la quale col reddito di due casupole poste alle Gore Lunghe in Pistoia (tra via Palestro e via Filippo Pacini) \u2013 come racconta Ulisse Dini nel necrologio del suo maestro \u2013 e col suo lavoro attende alla educazione del giovane Enrico e delle due sorelle Laura e Luisa. A Pistoia, Betti compie gli studi al Liceo Forteguerri negli anni 1838-1842. Ottiene un posto gratuito, di quelli detti \u201cdi Sapienza\u201d, all\u2019Universit\u00e0 di Pisa, dove nel 1846 consegue la laurea in matematica. Segnalatosi gi\u00e0 per alcune osservazioni nel campo della geometria analitica, \u00e8 incoraggiato dai suoi professori a coltivare la matematica e a darsi all\u2019insegnamento piuttosto che ad applicazioni professionali. Gli viene confermato il posto gratuito in Sapienza e viene aggregato alla cattedra di Geometria, con la possibilit\u00e0 di mantenersi anche dando lezioni private. <\/p>\n\n\n\n

Nominato assistente nella universit\u00e0 di Pisa, nel 1848 Betti prende parte come caporale del battaglione universitario toscano comandato da Ottaviano Mossotti alla battaglia di Curtatone e Montanara nel corso della Prima Guerra di Indipendenza. Forse proprio questo impegno risorgimentale lo rende sospetto alle autorit\u00e0, procurandogli qualche ritardo nella carriera universitaria e costringendolo, suo malgrado, a rivolgersi all\u2019insegnamento. Il 12 giugno 1849 \u00e8 nominato supplente al Liceo Forteguerri di Pistoia sulla cattedra di matematica, in sostituzione del prof. Paolo Corsini, che \u00e8 stato allontanato dalla scuola per ragioni politiche. Il posto d\u2019insegnante di matematiche nel Liceo di Pistoia \u00e8 retribuito dapprima con lo stipendio di lire 756 all\u2019anno poi portato a 1008 nell\u2019anno successivo quando, a seguito di concorso, Enrico \u00e8 nominato titolare. <\/p>\n\n\n\n

Dalla corrispondenza con Mossotti apprendiamo come Betti sia amareggiato per l\u2019isolamento scientifico e intellettuale a cui la sua attivit\u00e0 di insegnante a Pistoia lo costringe. Tuttavia, \u00e8 proprio in questi anni che egli compie le prime importanti ricerche intorno ai lavori di Galois e di Abel sulla risolubilit\u00e0 delle equazioni algebriche ed entra in rapporto con alcuni dei maggiori matematici italiani dell\u2019epoca, come Libri, Tardy, Novi, Tortolini. <\/p>\n\n\n\n

L\u20198 febbraio 1854, grazie alle raccomandazioni di Mossotti e alle sollecitazioni di Giovanni Novi, Betti ottiene il trasferimento al Liceo Dante di Firenze per insegnarvi Algebra superiore. A Firenze accetta anche l\u2019incarico di supplente di geometria analitica e il doppio stipendio, insieme ai proventi delle lezioni private, lo mette in una condizione di sicurezza economica che gli consente di acquistare volumi e di abbonarsi a riviste matematiche straniere, come il Journal de Crelle<\/em>, con le quali pu\u00f2 rimanere aggiornato sugli sviluppi pi\u00f9 recenti della disciplina.<\/p>\n\n\n\n

Proprio i suoi lavori sulla teoria delle equazioni algebriche gli assicurano una certa notoriet\u00e0 e il giusto riconoscimento, tanto che nel 1857 Betti \u00e8 chiamato alla cattedra di Algebra superiore a Pisa in sostituzione del defunto prof. Doveri, che era stato suo insegnante. Inizia cos\u00ec la carriera universitaria a Pisa, dove Betti insegner\u00e0 sino al 1892, poco prima di morire: tiene la cattedra di Algebra (1857-59), quella di Analisi e Geometria Superiore (1859-64) e poi quella di Fisica Matematica e di Meccanica Celeste e Astronomia, succedendo a Mossotti.<\/p>\n\n\n\n

A Pisa Betti risiede e svolge quasi tutta la sua attivit\u00e0. Rimane per\u00f2 in contatto con l\u2019ambiente pistoiese e la citt\u00e0 di Pistoia, nella cui circoscrizione \u00e8 eletto deputato del neo-nato Regno d\u2019Italia, nel 1862, nel 1864 e nel 1874 (VIII, IX e XII legislatura, rispettivamente). Un ulteriore legame di Betti con il circondario pistoiese \u00e8 l\u2019affettuosa amicizia con il matematico Placido Tardy e con sua moglie, parente dell\u2019imprenditore Bartolomeo Cini, nella cui villa di San Marcello sulla montagna pistoiese \u00e8 ripetutamente invitato a trascorrere qualche giorno di vacanza.<\/p>\n\n\n\n

La morte lo coglie nella sua piccola villa di Soiana, sulle colline pisane, dove da decenni \u00e8 solito trascorrere, in compagnia del nipote i periodi di riposo, al mattino dell’11 agosto 1892, dopo una lunga malattia che ormai da qualche tempo lo ha tenuto lontano dall\u2019insegnamento.<\/p>\n\n\n\n

L’amicizia con Riemann<\/h4>\n\n\n
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Betti incontra Riemann per la prima volta nell’autunno del 1858, in occasione del viaggio di studio che insieme a Brioschi e Casorati lo ha condotto a Parigi, Berlino e a Gottinga, dove Riemann insegna.<\/p>\n\n\n\n

L\u2019incontro con Riemann ha per Betti un\u2019importanza decisiva. Segna non soltanto l’inizio di uno stretto e sincero rapporto di amicizia ma anche una profonda trasformazione negli interessi di ricerca del matematico pisano. Sin dalla fine degli anni Cinquanta, influenzato dai lavori di Riemann, Betti si dedicher\u00e0 infatti allo studio delle funzioni di variabile complessa, allo studio della teoria delle funzioni ellittiche e in seguito alla fisica matematica che costituir\u00e0 il centro delle sue ricerche sino alla sua morte nel 1892.<\/p>\n\n\n\n

Nell’estate del 1863, Betti si attiva per proporre a Riemann la cattedra di Geodesia presso l’Universit\u00e0 di Pisa che si \u00e8 resa disponibile in seguito alla morte di Mossotti. Nel luglio dello stesso anno, Betti scrive a Riemann che da poco ha fatto ritorno a Gottinga dal suo primo viaggio in Italia.<\/p>\n\n\n\n

“Io ho disposto le cose in modo che, data la vostra accettazione non vi possano essere difficolt\u00e0 alla vostra nomina di Professore della Universit\u00e0 di Pisa. Ma \u00e8 necessario di non procrastinare, perch\u00e9 quando voi, contro i desideri miei e dei miei colleghi, non voleste accettare bisognerebbe saperlo subito per poter pensare a provvedere altrimenti. E perci\u00f2 che io mi trovo obbligato a sollecitare la vostra risoluzione che voglio sperare favorevole, bench\u00e9 il ritardo un poco prolungato mi faccia temere.” (Archivio dell\u2019Accademia di Gottinga)<\/p>\n\n\n\n

Ma il deterioramento delle sue condizioni di salute (Riemann confessa a Betti di \u201cnon poter parlare ad alta voce se non con molta fatica\u201d) gli impone di declinare l\u2019offerta.<\/p>\n\n\n\n

Riemann, che era affetto da tubercolosi, trascorre in Italia molti mesi fra il 1862 e il 1866 con la speranza che la mitezza del clima possa migliorare la sua salute. Richard Dedekind nella breve biografia (1876) su Riemann cos\u00ec descrive il soggiorno italiano dell\u2019amico:<\/p>\n\n\n\n

 \u201cNel complesso, gli anni trascorsi in Italia, nonostante il triste modo in cui si sono conclusi, hanno rappresentato il momento clou della sua vita, non solo per il piacere infinito che gli ha regalato questa incantevole terra con le sue bellezze naturali e i suoi tesori artistici, ma anche perch\u00e9 era qui che si sentiva libero. Era libero dalle meschine restrizioni nei suoi rapporti con altre persone che pensava di dover osservare ad ogni passo a Gottinga. L\u2019effetto benefico del clima sulla sua salute faceva s\u00ec che fosse spesso piuttosto allegro e potesse avere molti giorni felici.\u201d <\/p>\n\n\n\n

Una straordinaria testimonianza dell\u2019intima amicizia tra Riemann e Betti, che si rinsalda proprio negli anni che Riemann trascorre a Pisa, \u00e8 offerta dalla seguente lettera (datata 2 marzo 1864) nella quale Riemann offre a Betti i suoi \u201cstivali di pelliccia\u201d per affrontare un viaggio a Torino, dove Betti si deve recare per assolvere ai suoi impegni di deputato.<\/p>\n\n\n\n

\u201cAmico carissimo!
Mi avete detto ieri sera ch\u00e8 [sic!] non ostante il vostro male di piede vogliate andare a Torino, e poich\u00e9  il freddo vi potrebbe essere dannoso, mi \u00e8 venuto in testa di offrirvi per questo viaggio i miei stivali di pelliccia . Li ho trovat[i] molto comodi in viaggio perch\u00e9 si pu\u00f2 camminare con essi senza verun disagio. Mi permetto di mandarveli affinch\u00e9 possiate provarli e mi fareste gran piacere facendone uso. Si mettono sopra gli stivaletti. Nel caso ch\u00e8 non siate in casa o ch\u00e8 non possiate provarli subito la nostra donna li lascer\u00e0 in casa vostra e verr\u00e0 a riprenderli all\u2019occasione.
Resto con augurarvi con tutto l\u2019animo perfetta salute e un buon viaggio […]\u201d (Centro Archivistico SNS)<\/p>\n\n\n\n

I numeri di Betti<\/h4>\n\n\n
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Il pi\u00f9 celebre dei lavori di Betti \u00e8 senza dubbio l’articolo “Sopra gli spazi di un numero qualunque di dimensioni “che \u00e8 pubblicato sugli “Annali di Matematica Pura e Applicata” nel 1871. Qui Betti sviluppa alcune idee di Riemann sulla topologia delle variet\u00e0, proponendo una generalizzazione della nozione di connessione per variet\u00e0 pluridimensionali (di dimensione maggiore di due). La denominazione di “numeri di Betti” ancora oggi impiegata per indicare il rango dei vari gruppi di omologia di uno spazio topologico fu introdotta da Henri Poincar\u00e9 nel 1895, in un fondamentale lavoro, “Analysis situs”, che segna l’inizio della moderna topologia algebrica.<\/p>\n\n\n\n

Le idee essenziali alla base della trattazione di Betti, che con ogni evidenza egli ha ricavato dai numerosi colloqui con Riemann sull’argomento, risalgono in realt\u00e0 ai primi anni Sessanta. Ci\u00f2 \u00e8 testimoniato da un paio di lettere che Betti scrive all’amico Placido Tardy nell’ottobre del 1863. Eccone uno stralcio nel quale Betti discute della semplice connessione nel caso di spazi tridimensionali.<\/p>\n\n\n\n

“Mio caro Placido,
Ho nuovamente parlato con Riemann della connessione degli spazii, e mi sono fatto una idea esatta.
Uno spazio si dice semplicemente connesso quando ogni superficie chiusa, contenuta in esso, ne limita da s\u00e9 sola completamente una parte, e ogni linea contenuta contemporaneamente in esso limita completamente una superficie contenuta interamente nello stesso, ossia pu\u00f2 riguardarsi da s\u00e9 sola come il contorno completo di una superficie contenuta interamente nello spazio stesso.
Lo spazio racchiuso da un ellissoide \u00e8 uno spazio semplicemente connesso. Lo spazio racchiuso da due sfere concentriche non \u00e8 semplicemente connesso, perch\u00e9 una terza sfera concentrica compresa fra le due, sebbene chiusa e contenuta nello spazio, non limita de s\u00e9 sola una parte dello spazio stesso. In questo spazio una linea chiusa qualunque pu\u00f2 riguardarsi come l’intero contorno di una superficie tutta contenuta nello spazio stesso. Questo spazio pu\u00f2 ridursi semplicemente connesso per mezzo di una sezione lineare, cio\u00e8 di una linea che va dalla superficie esterna a un punto della sfera interna. Dovendo i punti di questa sezione riguardarsi allora come esterni allo spazio, le sfere concentriche comprese fra le due non sono pi\u00f9 comprese interamente nello spazio, perch\u00e9 attraversano la sezione quindi lo spazio, coll’aggiunta di una sezione lineare, \u00e8 ridotto semplicemente connesso.” Lettera di Betti a Placido Tardy, 6 Ottobre 1863, Biblioteca Universitaria di Genova.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Il 21 Ottobre del 1823 nasceva a Pistoia Enrico Betti, padre di tutta la scuola matematica pisana. La ricorrenza del…<\/p>\n

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