{"id":481,"date":"2022-04-15T18:53:27","date_gmt":"2022-04-15T18:53:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.dm.unipi.it\/terza-missione\/laboratori-settimana-matematica-2021\/"},"modified":"2025-11-04T16:47:59","modified_gmt":"2025-11-04T15:47:59","slug":"laboratori-settimana-matematica-2021","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.dm.unipi.it\/terza-missione\/orientamento\/settimana-matematica\/settimana-matematica-2021\/laboratori-settimana-matematica-2021\/","title":{"rendered":"Laboratori Settimana Matematica 2021"},"content":{"rendered":"\n

Laboratorio 1.<\/strong> La ricerca della strada pi\u00f9 corta e bolle di sapone<\/em>
Qual \u00e8 il modo pi\u00f9 efficiente di collegare un certo numero di citt\u00e0 in una pianura? Proveremo a ricavare delle propriet\u00e0 comuni a tutte le strade pi\u00f9 corte, indipendentemente dal numero e dalla posizione delle citt\u00e0, e poi disegneremo la rete di strade in alcune situazioni semplici. Cosa potrebbe mai avere a che fare questo problema con le bolle di sapone? Lo scopriremo insieme!
Responsabile<\/strong>: A. Pluda<\/p>\n\n\n\n

Laboratorio 2.<\/strong> Rintocchi regolati: l’algebra dal campanile<\/em>
In questo laboratorio parleremo di algebra e geometria partendo da uno spunto musicale. Le campane della torre di Pisa sono disposte in cerchio. Ci\u00f2 permette di suonarle secondo una tecnica tradizionale inglese, chiamata “change ringing”. Questo metodo si basa su semplici regole che ritroviamo anche alla base della teoria algebrica delle permutazioni. Nella prima parte del nostro laboratorio presenteremo queste regole e, con esse, l’algebra delle permutazioni. Nella seconda parte del laboratorio proveremo a capire quanti concerti “a regola d’arte inglese” potremmo suonare dalla torre di Pisa. Tradurremo il problema in forma geometrica e incontreremo in questo modo anche la teoria dei poliedri.
Responsabile<\/strong>: E. Delucchi<\/p>\n\n\n\n

Laboratorio 3.<\/strong> La rovina del giocatore e la camminata dell’ubriaco, ovvero, alla scoperta delle passeggiate aleatorie<\/em>
“Un ubriaco che cammina a casaccio trover\u00e0 prima o poi la strada di casa, ma un uccello ubriaco potrebbe perdersi per sempre.” Questa frase dall’aria enigmatica non \u00e8 la traduzione di un proverbio esotico sconosciuto ai pi\u00f9, ma un detto curioso che racchiude una verit\u00e0 matematica alquanto profonda. In questo laboratorio parleremo di “passeggiate aleatorie”, cio\u00e8 percorsi casuali, di vario genere: ci chiederemo anzitutto cosa significhi intraprendere un percorso “a caso” \u2013 su una scacchiera, nel piano, nello spazio, su un “grafo” \u2013 e come la teoria della probabilit\u00e0 possa aiutarci a formalizzare e comprendere questa idea. Ci occuperemo poi del comportamento di questi percorsi casuali su tempi lunghi: dopo quanto tempo un camminatore casuale sar\u00e0 tornato al punto di partenza? Se attendiamo un tempo molto lungo, sappiamo dire qualcosa sulla probabilit\u00e0 che questi si trovi in un luogo piuttosto che un altro? Come dipendono le risposte a queste domande dalla struttura dell'”ambiente” nel quale si svolge il cammino? E infine, quale rapporto c\u2019\u00e8 fra le passeggiate aleatorie e la miriade di applicazioni che trovano in fisica, in biologia, in economia, in informatica?
Responsabile<\/strong>: A. Caraceni<\/p>\n\n\n\n

Laboratorio 4.<\/strong> Matematica, musica, e computer<\/em>
Come fa il nostro orecchio a distinguere il suono di un pianoforte da quello di una chitarra? Come si possono ricavare “al volo” le note e gli accordi di un pezzo musicale? \u00c8 possibile rimuovere il rumore di fondo da una registrazione venuta male o prevedere il riverbero percepito in un’esecuzione musicale fatta in una cattedrale? Utilizzando propriet\u00e0 di funzioni trigonometriche e di polinomi, assieme a strumenti ideati da alcuni matematici del passato quali Jean Baptiste Joseph Fourier e Carl Friedrich Gauss, introdurremo un modello matematico che rappresenti i suoni. Dopo aver presentato teoricamente questo modello, svolgeremo della sperimentazione attraverso strumenti informatici, che ci permetteranno di ascoltare e manipolare suoni usando opportuni algoritmi. Riusciremo in questo modo a dare risposte alle domande in modo automatico e in tempo reale. Capiremo inoltre come creare artificialmente una melodia eseguita da un determinato strumento.
Responsabili<\/strong>: P. Boito, L. Robol<\/p>\n\n\n\n

Laboratorio 5.<\/strong> Dalla mela di Newton all’era spaziale: esplorare lo spazio con la matematica<\/em>
Il 18 febbraio 2021 il rover Perseverance della NASA \u00e8 atterrato su Marte; il 20 ottobre 2018 la sonda ESA BepiColombo \u00e8 partita alla volta di Mercurio per studiare il pianeta pi\u00f9 vicino al Sole e testare la teoria della relativit\u00e0 generale di Einstein; il 15 settembre 2017 la sonda NASA\/ESA Cassini \u00e8 stata fatta disintegrare nell’atmosfera di Saturno dopo che per dieci anni ha fornito un’enorme quantit\u00e0 di dati e immagini; il 14 luglio 2015 la sonda NASA New Horizons ha raggiunto Plutone inviandoci fantastiche immagini di questo mondo lontanissimo; il 12 novembre 2014 il lander Philae della missione ESA Rosetta \u00e8 atterrato sulla cometa 67P\/Churymov-Gerasimenko. Questi eventi sono solo alcuni dei grandissimi traguardi nella storia dell’esplorazione spaziale, raggiunti in poco pi\u00f9 di sessanta anni dal primo lancio di un satellite nello spazio (lo Sputnik 1, il 4 ottobre 1957). Ma in realt\u00e0 tutto \u00e8 cominciato molto prima, nel Seicento, con Newton, il quale si pose la semplice domanda “se una mela cade al suolo a causa dell’attrazione gravitazionale terrestre, perch\u00e9 la Luna, pi\u00f9 o meno sferica come una mela, e sicuramente pi\u00f9 pesante, non cade anch’essa sulla Terra?”, gettando le fondamenta della Meccanica Celeste, lo studio matematico dei corpi che si muovono nello spazio. In questo laboratorio, provando a rispondere ad alcune domande (Come si esprime matematicamente il moto di un corpo nel Sistema Solare? Il nostro Sistema Solare \u00e8 caotico? Come pu\u00f2 la matematica aiutarci a studiare le caratteristiche fisiche di un pianeta\/asteroide\/cometa? Cosa serve per lanciare una sonda verso un altro pianeta?) e affrontando qualche problema, esploreremo le principali tematiche della Meccanica Celeste e dell’Astrodinamica, focalizzando l’attenzione sul passaggio dalla realt\u00e0 fisica al modello matematico.
Responsabile<\/strong>: G. Tommei<\/p>\n\n\n\n

Laboratorio 6.<\/strong> Epidemie e alberi casuali<\/em>
In questo laboratorio studieremo un semplice modello per predire il comportamento di un’epidemia, basato su alcune considerazioni di probabilit\u00e0 su come una persona ne infetta un’altra, e su un diagramma ad albero dei possibili contagi. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che un giorno tutti guariscano e l’epidemia scompaia? Svilupperemo alcuni algoritmi per calcolare questa probabilit\u00e0 di estinzione, dimostreremo perch\u00e9 funzionano, e vedremo quale di questi \u00e8 il pi\u00f9 veloce.
Responsabile<\/strong>: F. Poloni<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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