Abstract: In this talk I will discuss some recent constructions of blow-up solutions for a Fujita type problem for power $p$ related to the critical Sobolev exponent. Both finite type blow-up (of type II) and infinite time blow-up are considered. This research program is in collaboration with C. Cortazar, M. del Pino and J. Wei.

Abstract: Il problema di contare il numero di punti in cui si
intersecano due curve in un piano (proiettivo complesso) può avere una
soluzione intuitiva semplice, ma di non facile dimostrazione. La
teoria dei gruppi/anelli di Chow fornisce gli strumenti utili a
rispondere a domande di questo tipo: ad ogni varietà liscia si associa
un anello di Chow, così da trasformare le questioni geometriche di
teoria dell'intersezione in conti algebrici da effettuare in tale
anello.

Abstract: Il volume simpliciale è un invariante omotopico che misura la complessità dei cicli fondamentali in una varietà, introdotto da M. Gromov nei primi anni ottanta. Nonostante la definizione sia puramente topologica, questo invariante è strettamente legato alla geometria della varietà: per le varietà iperboliche infatti il volume simpliciale è proporzionale al volume Riemanniano.